Politik im Exil - Politische Diskussionen

Cybermancer hat geschrieben: ↑02.07.2024, 19:24 Ich hoffe giffi ist jetzt nicht sauer.

giffi marauder hat geschrieben: ↑03.07.2024, 08:20 Nein ist er natürlich nicht und da ich heute auch nicht auf Klo musste,
konnte ich die Lösung fertig erträumen.
1/x^n und x<1 ist natürlich doppelt gemoppelt.

Hier also schön aufgedröselt in Vorkomma (V) und Nachkommabereich(N)
(√2+1)^n = [V]+[N]

Spoiler

(√2+1)^n = [(√2+1)^n + (√2 - 1)^n -1] + [1 - (√2 - 1)^n]

Und da (√2 - 1)^n gegen 0 konvergiert, konvergiert der Nachkommabereich gegen 1
womit bei hinreichend großem n ziemlich viele 9'er hinter dem Komma stehen.

Eigentlich ziemlich einfach.

Ob jetzt bei n=500 die 98.Stelle der letzte 9'er ist oder ob das auch schon bei kleinerem n so wäre,
mag jetzt Eisrose beantworten.

kad hat geschrieben: ↑03.07.2024, 08:41 Ungefragt ein Rätsel. Wer ist wer?

Eine löst, einer validiert, einer kommentiert.

giffi marauder hat geschrieben: ↑03.07.2024, 08:20
Ob jetzt bei n=500 die 98.Stelle der letzte 9'er ist oder ob das auch schon bei kleinerem n so wäre,
mag jetzt Eisrose beantworten.

giffi marauder hat geschrieben: ↑03.07.2024, 08:55 Hier eines meiner Lieblingsrätsel.
(Hatten wir aber schon mal noch im alten PR-Forum)

100 Ameisen werden auf einen fünf Meter langen, geraden Ast gesetzt.
Jede Ameise wählt (zufällig) links oder rechts als Laufrichtung, und läuft dann mit einer Geschwindigkeit von 1 Meter pro Minute in diese Richtung. Immer wenn zwei Ameisen auf einander treffen, drehen beide um und laufen dann in die Gegenrichtung weiter.
Wenn eine Ameise ein Astende erreicht, dann fällt sie vom Ast.

Wie lange dauert es höchstens, bis alle Ameisen runtergefallen sind.

giffi marauder hat geschrieben: ↑03.07.2024, 08:55 Hier eines meiner Lieblingsrätsel.
(Hatten wir aber schon mal noch im alten PR-Forum)

100 Ameisen werden auf einen fünf Meter langen, geraden Ast gesetzt.
Jede Ameise wählt (zufällig) links oder rechts als Laufrichtung, und läuft dann mit einer Geschwindigkeit von 1 Meter pro Minute in diese Richtung. Immer wenn zwei Ameisen auf einander treffen, drehen beide um und laufen dann in die Gegenrichtung weiter.
Wenn eine Ameise ein Astende erreicht, dann fällt sie vom Ast.

Wie lange dauert es höchstens, bis alle Ameisen runtergefallen sind.

kad hat geschrieben: ↑03.07.2024, 09:48

giffi marauder hat geschrieben: ↑03.07.2024, 08:55 Hier eines meiner Lieblingsrätsel.
(Hatten wir aber schon mal noch im alten PR-Forum)

100 Ameisen werden auf einen fünf Meter langen, geraden Ast gesetzt.
Jede Ameise wählt (zufällig) links oder rechts als Laufrichtung, und läuft dann mit einer Geschwindigkeit von 1 Meter pro Minute in diese Richtung. Immer wenn zwei Ameisen auf einander treffen, drehen beide um und laufen dann in die Gegenrichtung weiter.
Wenn eine Ameise ein Astende erreicht, dann fällt sie vom Ast.

Wie lange dauert es höchstens, bis alle Ameisen runtergefallen sind.

Spoiler

Ich bin auch für 5 Minuten (die Zeit, welche eine Ameise braucht, um 5 Meter zurückzulegen).
Wenn sich zwei Ameisen treffen, wechseln sie die Richtung. Weil die Ameisen ununterscheidbar sind, entspricht das aber einem “Durchwandern” und somit sind die Kollisionen nicht relevant.

giffi marauder hat geschrieben: ↑03.07.2024, 10:45

kad hat geschrieben: ↑03.07.2024, 09:48

giffi marauder hat geschrieben: ↑03.07.2024, 08:55 Hier eines meiner Lieblingsrätsel.
(Hatten wir aber schon mal noch im alten PR-Forum)

100 Ameisen werden auf einen fünf Meter langen, geraden Ast gesetzt.
Jede Ameise wählt (zufällig) links oder rechts als Laufrichtung, und läuft dann mit einer Geschwindigkeit von 1 Meter pro Minute in diese Richtung. Immer wenn zwei Ameisen auf einander treffen, drehen beide um und laufen dann in die Gegenrichtung weiter.
Wenn eine Ameise ein Astende erreicht, dann fällt sie vom Ast.

Wie lange dauert es höchstens, bis alle Ameisen runtergefallen sind.

Spoiler

Ich bin auch für 5 Minuten (die Zeit, welche eine Ameise braucht, um 5 Meter zurückzulegen).
Wenn sich zwei Ameisen treffen, wechseln sie die Richtung. Weil die Ameisen ununterscheidbar sind, entspricht das aber einem “Durchwandern” und somit sind die Kollisionen nicht relevant.

"...Weil die Ameisen ununterscheidbar sind,..."
Ok, wir malen eine Ameise rot an.

kad hat geschrieben: ↑03.07.2024, 10:54

giffi marauder hat geschrieben: ↑03.07.2024, 10:45

kad hat geschrieben: ↑03.07.2024, 09:48

giffi marauder hat geschrieben: ↑03.07.2024, 08:55 Hier eines meiner Lieblingsrätsel.
(Hatten wir aber schon mal noch im alten PR-Forum)

100 Ameisen werden auf einen fünf Meter langen, geraden Ast gesetzt.
Jede Ameise wählt (zufällig) links oder rechts als Laufrichtung, und läuft dann mit einer Geschwindigkeit von 1 Meter pro Minute in diese Richtung. Immer wenn zwei Ameisen auf einander treffen, drehen beide um und laufen dann in die Gegenrichtung weiter.
Wenn eine Ameise ein Astende erreicht, dann fällt sie vom Ast.

Wie lange dauert es höchstens, bis alle Ameisen runtergefallen sind.

Spoiler

Ich bin auch für 5 Minuten (die Zeit, welche eine Ameise braucht, um 5 Meter zurückzulegen).
Wenn sich zwei Ameisen treffen, wechseln sie die Richtung. Weil die Ameisen ununterscheidbar sind, entspricht das aber einem “Durchwandern” und somit sind die Kollisionen nicht relevant.

"...Weil die Ameisen ununterscheidbar sind,..."
Ok, wir malen eine Ameise rot an.

Ok. Bei einer Kollision von Ameise a1 mit Ameise a2, tauschen wir Merkmal m1 von Ameise a1 mit dem Merkmal m2 von Ameise a2. Ameise a1 hat dann Merkmal m2 und Ameise a2 Merkmal m1.
Sieht doch wie durchwandern aus, oder?

giffi marauder hat geschrieben: ↑03.07.2024, 11:53

Spoiler

Richtig, aber ob die Ameisen unterscheidbar sind oder nicht, spielt keine Rolle.
Man könnte auch den Bewegungsimpuls austauschen oder jeder Ameise ein gleiches Fähnchen in die Hand drücken,
das bei Begegnung übergeben wird.
Was immer "es" auch ist, "es" bewegt sich somit gleichförmig maximal einmal von einem Ende zum anderen und weg ist "es".
Samt "seiner" Träger-Ameise.
Dies gilt für jedes der 100 "es" und somit auch für jede der 100 Ameisen.
Damit sind die 5 Minuten richtig.