Rechenaufgaben

[kad]

Ich bräuchte da mal eure Hilfe:
https://www.spektrum.de/raetsel/wie-vie ... kt/2229555

Spoiler

Also ich komm da auf 22.
Größe 1: 17
Größe 2: 4
Größe 3: 1

Spoiler

Jetzt habe ich sogar die Lesebrille genommen - aber ein Kreuz der Grösse 3 finde ich nicht…..
Müsste aus 45 Quadraten zusammengesetzt sein… soviele hat es gar nicht

[giffi marauder]

Spoiler

Ich bräuchte da mal eure Hilfe:
https://www.spektrum.de/raetsel/wie-vie ... kt/2229555

Also ich komm da auf 22.
Größe 1: 17
Größe 2: 4
Größe 3: 1

Jetzt habe ich sogar die Lesebrille genommen - aber ein Kreuz der Grösse 3 finde ich nicht…..
Müsste aus 45 Quadraten zusammengesetzt sein… soviele hat es gar nicht

Ah, die Seitenäste sind ja nur 2 Kästchen tief und nicht drei.

[giffi marauder]

Mal für Zwischendurch:
https://www.spektrum.de/raetsel/wie-alt ... ta/2229556

Britta ist so alt, wie Anna war, als Britta so alt war, wie Anna war, als Britta halb so alt war, wie Anna ist.
Zusammen sind Anna und Britta 44 Jahre alt. Wie alt sind Anna und Britta?

Spoiler

Ich tippe auf A=24 und B=20.
Dies auf Grund folgender Überlegungen:
Wir haben es mit drei verschiedenen Zeitpunkten zu tun: Heute, Gestern, Vorgerstern.
Das Alter von Anna und Britta zu den jeweiligen Zeitpunkten sei: A,B Ag,Bg Av,Bv
Nun Wissen wir:
Heute: A,B,A+B=44, B=Ag
Gestern: Ag=B, Bg=Av
Vorgestern: Av=Bg, Bv=A/2
sowie nach einigen Überlegungen
(da Anna vor x Jahren so alt war, wie Britta heute ist, muss Anna heute x Jahre älter als Britta sein)
dass alle Differenzen (d) für A-B, A-Ag, Ag-Av, B-Bg gleich groß sein müssen.

Damit ist A=A/2+3d -> A=6d
und da A+B=2A-d=44=11d -> d=4

Heute: A=24, B= 20
Gestern: Ag=20, Bg=16
Vorgestern: Av=16, Bv=12

[kad]

Mal für Zwischendurch:
https://www.spektrum.de/raetsel/wie-alt ... ta/2229556

Britta ist so alt, wie Anna war, als Britta so alt war, wie Anna war, als Britta halb so alt war, wie Anna ist.
Zusammen sind Anna und Britta 44 Jahre alt. Wie alt sind Anna und Britta?

Spoiler

Ich tippe auf A=24 und B=20.
Dies auf Grund folgender Überlegungen:
Wir haben es mit drei verschiedenen Zeitpunkten zu tun: Heute, Gestern, Vorgerstern.
Das Alter von Anna und Britta zu den jeweiligen Zeitpunkten sei: A,B Ag,Bg Av,Bv
Nun Wissen wir:
Heute: A,B,A+B=44, B=Ag
Gestern: Ag=B, Bg=Av
Vorgestern: Av=Bg, Bv=A/2
sowie nach einigen Überlegungen
(da Anna vor x Jahren so alt war, wie Britta heute ist, muss Anna heute x Jahre älter als Britta sein)
dass alle Differenzen (d) für A-B, A-Ag, Ag-Av, B-Bg gleich groß sein müssen.

Damit ist A=A/2+3d -> A=6d
und da A+B=2A-d=44=11d -> d=4

Heute: A=24, B= 20
Gestern: Ag=20, Bg=16
Vorgestern: Av=16, Bv=12

Spoiler

Ich muss zugeben, dass ich ohne einen kurzen Blick auf deine Lösung, immer noch am Rätseln wäre. Die Sicht Heute, Gestern und Vorgestern hat mir geholfen, den komplizierten Satz aufzuschlüsseln.

[kad]

Barbara, Ursula und Beat puzzeln ein rechteckiges Puzzle. Wie üblich beginnen sie mit den Randteilen. Nach zwei Stunden haben sie den Rand vollständig fertig und Barbara bemerkt: ”Damit haben wir genau vier Prozent aller Teile gepuzzelt!“
Ursula antwortet darauf: ”Tatsächlich! Bei einem Puzzle mit weniger Teilen wäre das nicht möglich gewesen.“
Beat schaut ganz verwirrt drein und beginnt die Randteile zu zählen, um die Behauptungen zu überprüfen.
Wie viele Teile hat das Puzzle und wie viele haben die drei schon verbaut?

[giffi marauder]

Spoiler

Die Vermutung es wären 9800 (100x98) Teile, hatte ich schon letzte Woche.
Unklar war noch, wie dies zeigen.

Also:
l=länge
b=breite
A=l*b (Anzahl der Teile)
R=2*(l+b)-4 (Anzahl der Randteile)
T=(l-2)*(b-2)=l*b-2(l+b)+4 (Anzahl der Inneren Teile)
Wegen der 4% Randteile gilt:
R=A/25=T/24
->
24A=25T
-> 24l*b=25(l*b-2(l+b)+4)
-> 50(l+b)-100=l*b
Jetzt ersetzten wir l und b durch deren Mitte und Differenz (m+-d) (das hat sich schon bei der Mitternachtsformel bewährt)
-> 100*m-100=m*m-d*d
-> m=100, d=+-10
l=110, b=90
A=9900, R=396, T=9.504
Das ist eine Lösung, aber leider nicht die kleinste.


Heute dann die Erkenntnis:
100*m-100=m*m-d*d
100*(m-1)=(m+d)(m-d)
(99+1)*(m-1)=(m+d)(m-d)
-> m=99, d=+-1
-> l=100, b=98
A=9800, R=392, T=9.408
Sapperlot, ein zähes Vieh.

[kad]

Natürlich richtig.

[kad]

Wie oft am Tag stehen der Minuten- und der Stundenzeiger einer Uhr
senkrecht aufeinander und wann geschieht dies nach Mitternacht zum ersten Mal?

[giffi marauder]

Wie oft am Tag stehen der Minuten- und der Stundenzeiger einer Uhr
senkrecht aufeinander und wann geschieht dies nach Mitternacht zum ersten Mal?

Spoiler

Ich nehm mal an, Mitternacht zählt nur einmal und ist das letzte derartiges Vorkommen an einem Tag.
Da der Stundenzeiger 2x rundherumwandert und der Minutenzeiger diese pro Stunde einmal überholt,
(mit Ausnahme in der ersten Stunde) sind das 23 Begegnungen.
(Oder 24 falls Mitternacht doppelt zählt).
Nun sehen wir uns die ersten zwei Stunden an.
Der Stundenzeiger braucht für 30 Grad 1 Stunden -> für 1 Grad 120 Sekunden bzw. 1/120 Grad pro Sekunde
der Minutenzeiger für 30 Grad 5 Minuten -> für 1 Grad 10 Sekunden bzw. 1/10 Grad pro Sekunde
Nach einer Stunde ist der Stundenzeiger bei 1 Uhr (30 Grad) und der Minutenzeiger wieder bei 0.
Treffpunkt in Grad nach s Sekunden:
30+s/120=s/10
-> 3.600=11 s
-> s= 327,27 = 5 Minuten 27,27 Sekunden
-> Erstes Treffen nach 1h 5 min 27,27 Sekunden

[Eisrose]

Wie oft am Tag stehen der Minuten- und der Stundenzeiger einer Uhr
senkrecht aufeinander und wann geschieht dies nach Mitternacht zum ersten Mal?

Spoiler

Ich nehm mal an, Mitternacht zählt nur einmal und ist das letzte derartiges Vorkommen an einem Tag.
Da der Stundenzeiger 2x rundherumwandert und der Minutenzeiger diese pro Stunde einmal überholt,
(mit Ausnahme in der ersten Stunde) sind das 23 Begegnungen.
(Oder 24 falls Mitternacht doppelt zählt).
Nun sehen wir uns die ersten zwei Stunden an.
Der Stundenzeiger braucht für 30 Grad 1 Stunden -> für 1 Grad 120 Sekunden bzw. 1/120 Grad pro Sekunde
der Minutenzeiger für 30 Grad 5 Minuten -> für 1 Grad 10 Sekunden bzw. 1/10 Grad pro Sekunde
Nach einer Stunde ist der Stundenzeiger bei 1 Uhr (30 Grad) und der Minutenzeiger wieder bei 0.
Treffpunkt in Grad nach s Sekunden:
30+s/120=s/10
-> 3.600=11 s
-> s= 327,27 = 5 Minuten 27,27 Sekunden
-> Erstes Treffen nach 1h 5 min 27,27 Sekunden

Spoiler

Bei mir ist dann Mitternacht der erste Zeitpunkt eines Tages, eben 0:00 Uhr, während es 24:00 Uhr nicht gibt, weil das 0:00 Uhr des nächsten Tages wäre.

Senkrecht aufeinander stehen die Zeiger bei mir dann, wenn der Winkel zwischen ihnen 90 Grad beträgt, bzw. 90 oder 270 Grad beträgt. Das geschieht pro Stunde zwei mal. Warum das jetzt nur 22 oder 23 mal passieren soll, erschliesst sich mir nicht. Ich sage 48 mal. Das erste Mal um etwa 0:16 Uhr, das zweite Mal um etwa 0:49 Uhr, das vorletzte Mal um etwa 23:11 Uhr und das letzte Mal um etwa 23:43 Uhr. Die letzten drei Angaben nur zur Erklärung, die waren nicht gefragt.

Aber ich befürchte, so einfach ist es nicht...

[kad]

Spoiler

Beide dürfen noch ein bisschen hirnen bezüglich der Anzahl.


@eisrose: Erstes mal nach ungefähr 16 Minuten….. stimmt. Kannst du es genauer sagen

[giffi marauder]

Wie oft am Tag stehen der Minuten- und der Stundenzeiger einer Uhr
senkrecht aufeinander und wann geschieht dies nach Mitternacht zum ersten Mal?

Spoiler

Ich nehm mal an, Mitternacht zählt nur einmal und ist das letzte derartiges Vorkommen an einem Tag.
Da der Stundenzeiger 2x rundherumwandert und der Minutenzeiger diese pro Stunde einmal überholt,
(mit Ausnahme in der ersten Stunde) sind das 23 Begegnungen.
(Oder 24 falls Mitternacht doppelt zählt).
Nun sehen wir uns die ersten zwei Stunden an.
Der Stundenzeiger braucht für 30 Grad 1 Stunden -> für 1 Grad 120 Sekunden bzw. 1/120 Grad pro Sekunde
der Minutenzeiger für 30 Grad 5 Minuten -> für 1 Grad 10 Sekunden bzw. 1/10 Grad pro Sekunde
Nach einer Stunde ist der Stundenzeiger bei 1 Uhr (30 Grad) und der Minutenzeiger wieder bei 0.
Treffpunkt in Grad nach s Sekunden:
30+s/120=s/10
-> 3.600=11 s
-> s= 327,27 = 5 Minuten 27,27 Sekunden
-> Erstes Treffen nach 1h 5 min 27,27 Sekunden

Spoiler

Bei mir ist dann Mitternacht der erste Zeitpunkt eines Tages, eben 0:00 Uhr, während es 24:00 Uhr nicht gibt, weil das 0:00 Uhr des nächsten Tages wäre.

Senkrecht aufeinander stehen die Zeiger bei mir dann, wenn der Winkel zwischen ihnen 90 Grad beträgt, bzw. 90 oder 270 Grad beträgt. Das geschieht pro Stunde zwei mal. Warum das jetzt nur 22 oder 23 mal passieren soll, erschliesst sich mir nicht. Ich sage 48 mal. Das erste Mal um etwa 0:16 Uhr, das zweite Mal um etwa 0:49 Uhr, das vorletzte Mal um etwa 23:11 Uhr und das letzte Mal um etwa 23:43 Uhr. Die letzten drei Angaben nur zur Erklärung, die waren nicht gefragt.

Aber ich befürchte, so einfach ist es nicht...

Spoiler

Ah, ich habe "aufeinander" instinktiv als "übereinander" gelesen und senkrecht schlicht ignoriert.
Mit den 90 Grad hast du natürlich recht.

[Eisrose]

Spoiler

Ah, ich habe "aufeinander" instinktiv als "übereinander" gelesen und senkrecht schlicht ignoriert.
Mit den 90 Grad hast du natürlich recht.

Spoiler

Trotzdem liege ich ja mit den 48 mal offenbar falsch. Was sich mir gar nicht erschliesst. Allerdings hatte ich kurzzeitig 24 geschrieben, was ich aber gleich verbessert habe. Jetzt bin ich am grübeln, ob kad ausgerechnet die 24er-Version erwischt hat, weil ich mir nicht erklären kann, warum 48 falsch sein soll. Hm...

[kad]

Spoiler

Ich habe die 48er Version gesehen

[Eisrose]

Spoiler

Ich habe die 48er Version gesehen

Spoiler

Das ist dann ja noch schlimmer, lach.