Rechenaufgaben

[Tell Sackett]

Du hast Recht, dass habe ich komplett übersehen!

Tja, kommen also noch die beiden weißen Türme infrage und jener weiße Läufer von c1, der sich eigentlich noch nicht bewegt haben dürfte...

[kad]

Du hast eine rechteckige Schokoladentafel, die in einem 6×4-Gitter aus Quadraten eingekerbt ist, und möchtest die Tafel in ihre einzelnen Quadrate zerlegen. Bei jedem Schritt kannst du ein Stück nehmen und es entlang einer der markierten vertikalen oder horizontalen Linien brechen. Du kannst zum Beispiel dreimal brechen, um 4 Reihen mit je 6 Quadraten zu bilden, und dann jede Reihe fünfmal in ihre einzelnen Quadrate zerlegen, so dass du die gewünschte Aufgabe in 3 + 4 × 5 = 23 Brüchen gelöst hast. Kannst du es besser?

[giffi marauder]

Du hast eine rechteckige Schokoladentafel, die in einem 6×4-Gitter aus Quadraten eingekerbt ist, und möchtest die Tafel in ihre einzelnen Quadrate zerlegen. Bei jedem Schritt kannst du ein Stück nehmen und es entlang einer der markierten vertikalen oder horizontalen Linien brechen. Du kannst zum Beispiel dreimal brechen, um 4 Reihen mit je 6 Quadraten zu bilden, und dann jede Reihe fünfmal in ihre einzelnen Quadrate zerlegen, so dass du die gewünschte Aufgabe in 3 + 4 × 5 = 23 Brüchen gelöst hast. Kannst du es besser?

Spoiler

Nun ja, die Formel für obige Vorgehensweise
ist offenbar B(a,b) = (a-1)+a*(b-1)= a*b-1 für die Anzahl der notwendigen Brüche.

Die symetrische Variante dazu ist ebenfalls: B(b,a) = (b-1)+b(a-1)=a*b-1
und in beiden Fällen 5*4-1=23.

Auch der Versuch einer Zwei-Teilung der Tafel durch Aufteilung von a in c+d bringt uns nicht weiter:
1+B(c,b)+B(d,b)=1+cb-1+db-1=b(c+d)-1=ba-1
Analog gilt dies für eine Teilung von b=c+d

Also egal wie man das angeht, B(a,b) ist immer a*b-1
in diesem Fall also 23

[kad]

Du hast Recht, dass habe ich komplett übersehen!

Tja, kommen also noch die beiden weißen Türme infrage und jener weiße Läufer von c1, der sich eigentlich noch nicht bewegt haben dürfte...

Die Lösung ist schön

544CC4EF-169D-4071-AA3D-8B4EB36AB91C.jpeg (85.6 KiB) 322 mal betrachtet

Schritt 1: Der Bauer f6 stammt von e7 und der Bauer e6 von d7. Welche weißen Figuren sind auf e6 und f6 geschlagen worden? In beiden Fällen konnte es kein weißer Springer gewesen sein, weil weder der schwarze König noch die schwarze Dame je gezogen haben oder je angegriffen worden sind. Ferner ist der fehlende weiße Damenläufer auf seinem Ausgangsfeld c1 geschlagen worden, also nicht auf f6 (und natürlich auch nicht auf e6). Das bedeutet, daß, wenn sich der weiße h- Bauer nicht umgewandelt hat, die auf e6 und f6 geschlagenen Figuren der fehlende weiße Turm (es fehlt nur einer, weil ja der andere irgendwo auf dem Brett versteckt ist, wir wissen nur nicht wo) und der weiße h-Bauer sind. Der weiße h-Bauer kann aber nicht auf e6 oder f6 geschlagen worden sein, und zwar aus folgenden Gründen: Um auch nur auf die f-Linie zu gelangen, hätte er selbst zweimal schlagen müssen. Der schwarze Damenturm ist nie ins Spiel gekommen, um sich von dem weißen h-Bauern schlagen zu lassen, weil die schwarze Dame noch nie gezogen hat. Somit ist der Turm auf a8, b8 oder c8 geschlagen podden. Demzufolge konnte der weiße h-Bauer nur dadurch auf die f Linie gelangen, daß er die beiden schwarzen Läufer geschlagen hat. Die Läufer jedoch konnten erst ins Spiel eingreifen, nachdem die schwarzen Bauern nach e6 oder f6 geschlagen hatten. Also ist der weiße h-Bauer nicht auf e6 oder f6 geschlagen worden. Also hat sich der Bauer von h2 umgewandelt.

Schritt 2: Um sich umwandeln zu können, hätte er den schwarzen Bauern auf h6 umgehen müssen. Dies konnte er nur, wenn er zuerst einen der schwarzen Läufer irgendwo auf der g-Linie und dann den anderen auf h7 geschlagen hätte. Anschließend gab es keine weitere Figuren mehr, die er noch hätte schlagen können (weil der schwarze Damenturm nie ins Spiel gekommen ist), somit hat sich der Bauer auf h8 umgewandelt. Da die beiden schwarzen Läufer vor der Umwandlung geschlagen worden sind, müssen die beiden Bauern auf e6 und f7 ihrerseits vor der Umwandlung geschlagen haben (damit die Läufer die achte Reihe verlassen konnten). Also ist die umgewandelte weiße Figur nicht auf e6 oder f6 geschlagen worden. Also sind auf e6 und f6 zwei weiße Originaloffiziere geschlagen worden.

Schritt 3: Was waren das für Offiziere? Nun, einer war ein weißer Originalturm. Und der andere? Der andere war nicht der Läufer von c1, nicht die weiße Dame (weil weder die beiden Könige noch die beiden Damen gezogen haben). Auch kein Springer, wie wir bereits wissen. Es konnte auch nicht der Läufer von f1 gewesen sein (weißes Feld!), denn dann müßte der Läufer c4 ein umgewandelter Läufer sein, der weiße Bauer aber hat sich auf h8, einem schwarzen Feld, umgewandelt. Also ist die einzige Möglichkeit die, daß die beiden Originaltürme auf e6 und f6 geschlagen worden sind. Doch irgendwo auf dem Brett steht noch ein weißer Turm. Und dieser Turm muß die Figur sein, die auf h8 umgewandelt worden ist. Dieser Turm war immer an die Felder h7, h8 und g8 gebunden. Also steht er jetzt auf h7.

[kad]

Du hast eine rechteckige Schokoladentafel, die in einem 6×4-Gitter aus Quadraten eingekerbt ist, und möchtest die Tafel in ihre einzelnen Quadrate zerlegen. Bei jedem Schritt kannst du ein Stück nehmen und es entlang einer der markierten vertikalen oder horizontalen Linien brechen. Du kannst zum Beispiel dreimal brechen, um 4 Reihen mit je 6 Quadraten zu bilden, und dann jede Reihe fünfmal in ihre einzelnen Quadrate zerlegen, so dass du die gewünschte Aufgabe in 3 + 4 × 5 = 23 Brüchen gelöst hast. Kannst du es besser?

Spoiler

Nun ja, die Formel für obige Vorgehensweise
ist offenbar B(a,b) = (a-1)+a*(b-1)= a*b-1 für die Anzahl der notwendigen Brüche.

Die symetrische Variante dazu ist ebenfalls: B(b,a) = (b-1)+b(a-1)=a*b-1
und in beiden Fällen 5*4-1=23.

Auch der Versuch einer Zwei-Teilung der Tafel durch Aufteilung von a in c+d bringt uns nicht weiter:
1+B(c,b)+B(d,b)=1+cb-1+db-1=b(c+d)-1=ba-1
Analog gilt dies für eine Teilung von b=c+d

Also egal wie man das angeht, B(a,b) ist immer a*b-1
in diesem Fall also 23

Richtig.

Spoiler

Oder (wenn einem der geometrische Ansatz nicht passt, weil man nicht überzeugt ist, alle Fälle abgedeckt zu haben).

Alles, was du für eine mögliche Funktion brauchst, ist die Anzahl der Teile! Du beginnst mit einem Stück, erhöhst die Anzahl der Stücke bei jedem Bruch um eins und endest mit 24 Stücken. Es gibt also 23 Brüche, egal wie man es macht.

[kad]

Die erste Ziffer einer bestimmten 8-stelligen ganzen Zahl N ist die Anzahl der Nullen in der (gewöhnlichen, dezimalen) Darstellung von N. Die zweite Ziffer ist die Anzahl der Einsen, die dritte die Anzahl der Zweien, die vierte die Anzahl der Dreien, die fünfte die Anzahl der Vieren, die sechste die Anzahl der Fünfen, die siebte die Anzahl der Sechsen und die achte schließlich ist die Gesamtzahl der verschiedenen Ziffern in N. Was ist N?

[giffi marauder]

Spoiler

Oder (wenn einem der geometrische Ansatz nicht passt, weil man nicht überzeugt ist, alle Fälle abgedeckt zu haben).

Alles, was du für eine mögliche Funktion brauchst, ist die Anzahl der Teile! Du beginnst mit einem Stück, erhöhst die Anzahl der Stücke bei jedem Bruch um eins und endest mit 24 Stücken. Es gibt also 23 Brüche, egal wie man es macht.

Spoiler

Eine wunderbar einfache Erklärung.

[Eisrose]

Die Lösung ist schön

Ich war mal mit meinem Freund auf Capri. Da gabs einen wirklich wunderschönen Weg, mit vielen Blumen zu beiden Seiten des Weges, der quer über die Insel führte. Leider führte der Weg auch über einen kleinen Berg mit einem steilen Anstieg. Ich nahm diesen Anstieg aber nicht wahr und schwärmte nur über die Schönheit des Weges. Mein Freund wischte sich die Schweissperlen von der Stirn (wir hatten weit über 35 Grad bei strahlendem Sonnenschein) und meinte: "Ja, so ein wunderschön der Weg, da kommen sogar mir die Tränen!", setzte sich auf eine Bank und weigerte sich auch nur einen Meter weiter zu gehen...

Bei der Lösung verstehe ich jetzt endlich meinen Freund.

[kad]

Ok, dann etwas für deinen Freund .

Der schwarze König ist unsichtbar. Trotzdem kann Weiss ihn in einem Zug mattsetzen. Wie?

image0.jpeg (81.38 KiB) 294 mal betrachtet

[Eisrose]

Der schwarze König ist unsichtbar. Trotzdem kann Weiss ihn in einem Zug mattsetzen. Wie?

Der König steht auf d7. Bauer schlägt Turm und wandelt sich in einen Springer.

[kad]

Der schwarze König ist unsichtbar. Trotzdem kann Weiss ihn in einem Zug mattsetzen. Wie?

Der König steht auf d7. Bauer schlägt Turm und wandelt sich in einen Springer.

Kann der König nur auf d7 sein?

[Eisrose]

Der schwarze König ist unsichtbar. Trotzdem kann Weiss ihn in einem Zug mattsetzen. Wie?

Der König steht auf d7. Bauer schlägt Turm und wandelt sich in einen Springer.

Kann der König nur auf d7 sein?

Der König kann auch auf c8 stehen. Trotzdem aber Bauer schlägt Turm und Wandlung in einen Springer.

[kad]

Perfekt.
Jetzt fängt bald mein Rentnerschachnachmittag an - muss mich beeilen. Morgen dann wieder etwas schwierigeres…..

[giffi marauder]

Mal für Zwischendurch:
https://www.spektrum.de/raetsel/wie-alt ... ta/2229556

Britta ist so alt, wie Anna war, als Britta so alt war, wie Anna war, als Britta halb so alt war, wie Anna ist.
Zusammen sind Anna und Britta 44 Jahre alt. Wie alt sind Anna und Britta?

[giffi marauder]

Ich bräuchte da mal eure Hilfe:
https://www.spektrum.de/raetsel/wie-vie ... kt/2229555

Spoiler

Also ich komm da auf 22.
Größe 1: 17
Größe 2: 4
Größe 3: 1