Gegeben sei ein Haus mit einem ganz langem Gang mit 100 Türen, durchnummeriert von 1 bis 100. Durch diesen Gang gehen nacheinander 100 Personen. Die erste Person öffnet jede Tür. Die zweite Person schliesst jede zweite Tür wieder, also Tür 2,4,6,8, usw.. Die dritte Person öffnet jede geschlossene Tür und schliesst jede offene Tür und das bei jeder dritten Tür. Die dritte Person öffnet oder schliesst also die Türen 3,6,9,12,15 usw.. So auch die vierte Person: die vierte Person öffnet jede geschlossene Tür und schliesst jede offene Tür und das bei jeder vierten Tür. Die vierte Person öffnet oder schliesst also die Türen 4,8,12,16,20 usw.. Und so geht es weiter bis zur hundertsten Person, die dann die hundertste Tür öffnet oder schliesst, je nach dem, wie sie die Tür vorfindet.
Welche Türen sind am Ende offen?
Zusatzfrage: Wenn man das gleiche mit 1000 Türen und 1000 Personen macht, ist dann ganz am Ende Tür 576 offen oder geschlossen?
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 25.08.2024, 02:32
von kad
Eisrose hat geschrieben: ↑24.08.2024, 23:17
Mal in Anlehnung an giffis Aufgabe:
Gegeben sei ein Haus mit einem ganz langem Gang mit 100 Türen, durchnummeriert von 1 bis 100. Durch diesen Gang gehen nacheinander 100 Personen. Die erste Person öffnet jede Tür. Die zweite Person schliesst jede zweite Tür wieder, also Tür 2,4,6,8, usw.. Die dritte Person öffnet jede geschlossene Tür und schliesst jede offene Tür und das bei jeder dritten Tür. Die dritte Person öffnet oder schliesst also die Türen 3,6,9,12,15 usw.. So auch die vierte Person: die vierte Person öffnet jede geschlossene Tür und schliesst jede offene Tür und das bei jeder vierten Tür. Die vierte Person öffnet oder schliesst also die Türen 4,8,12,16,20 usw.. Und so geht es weiter bis zur hundertsten Person, die dann die hundertste Tür öffnet oder schliesst, je nach dem, wie sie die Tür vorfindet.
Welche Türen sind am Ende offen?
Zusatzfrage: Wenn man das gleiche mit 1000 Türen und 1000 Personen macht, ist dann ganz am Ende Tür 576 offen oder geschlossen?
Eisrose hat geschrieben: ↑24.08.2024, 23:17
Mal in Anlehnung an giffis Aufgabe:
Gegeben sei ein Haus mit einem ganz langem Gang mit 100 Türen, durchnummeriert von 1 bis 100. Durch diesen Gang gehen nacheinander 100 Personen. Die erste Person öffnet jede Tür. Die zweite Person schliesst jede zweite Tür wieder, also Tür 2,4,6,8, usw.. Die dritte Person öffnet jede geschlossene Tür und schliesst jede offene Tür und das bei jeder dritten Tür. Die dritte Person öffnet oder schliesst also die Türen 3,6,9,12,15 usw.. So auch die vierte Person: die vierte Person öffnet jede geschlossene Tür und schliesst jede offene Tür und das bei jeder vierten Tür. Die vierte Person öffnet oder schliesst also die Türen 4,8,12,16,20 usw.. Und so geht es weiter bis zur hundertsten Person, die dann die hundertste Tür öffnet oder schliesst, je nach dem, wie sie die Tür vorfindet.
Welche Türen sind am Ende offen?
Zusatzfrage: Wenn man das gleiche mit 1000 Türen und 1000 Personen macht, ist dann ganz am Ende Tür 576 offen oder geschlossen?
Perfekt!
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 25.08.2024, 13:41
von kad
giffi hat schon Recht, einige Aufgaben sind noch offen. Trotzdem eine weitere, in der Hoffnung, dass es euch wie mir ergeht: wenn ich viel zu tun habe, werde ich effizienter und manchmal sogar effektiver.
Eine natürliche Zahl heisst “interessant“, wenn sie durch alle ihre Ziffern teilbar ist. So ist zum Beispiel 24 interessant, weil sie durch 2 und 4 teilbar ist, hingegen sind 28, 31 und 71 nicht interessant.
Was ist die Summe aller interessanten Zahlen zwischen 10 und 100?
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 25.08.2024, 16:44
von Eisrose
kad hat geschrieben: ↑25.08.2024, 13:41
giffi hat schon Recht, einige Aufgaben sind noch offen. Trotzdem eine weitere, in der Hoffnung, dass es euch wie mir ergeht: wenn ich viel zu tun habe, werde ich effizienter(und manchmal sogar effektiver.
Eine natürliche Zahl heisst “interessant“, wenn sie durch alle ihre Ziffern teilbar ist. So ist zum Beispiel 24 interessant, weil sie durch 2 und 4 teilbar ist, hingegen sind 28, 31 und 71 nicht interessant.
Was ist die Summe aller interessanten Zahlen zwischen 10 und 100?
kad hat geschrieben: ↑25.08.2024, 13:41
giffi hat schon Recht, einige Aufgaben sind noch offen. Trotzdem eine weitere, in der Hoffnung, dass es euch wie mir ergeht: wenn ich viel zu tun habe, werde ich effizienter(und manchmal sogar effektiver.
Eine natürliche Zahl heisst “interessant“, wenn sie durch alle ihre Ziffern teilbar ist. So ist zum Beispiel 24 interessant, weil sie durch 2 und 4 teilbar ist, hingegen sind 28, 31 und 71 nicht interessant.
Was ist die Summe aller interessanten Zahlen zwischen 10 und 100?
kad hat geschrieben: ↑25.08.2024, 13:41
giffi hat schon Recht, einige Aufgaben sind noch offen. Trotzdem eine weitere, in der Hoffnung, dass es euch wie mir ergeht: wenn ich viel zu tun habe, werde ich effizienter(und manchmal sogar effektiver.
Eine natürliche Zahl heisst “interessant“, wenn sie durch alle ihre Ziffern teilbar ist. So ist zum Beispiel 24 interessant, weil sie durch 2 und 4 teilbar ist, hingegen sind 28, 31 und 71 nicht interessant.
Was ist die Summe aller interessanten Zahlen zwischen 10 und 100?
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 26.08.2024, 22:33
von Eisrose
Hier vielleicht noch meine Lieblingsmatheaufgabe, die, wenn man weiss wies geht, absolut simpel zu lösen ist:
x! / 6! = 7!
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 27.08.2024, 00:15
von kad
Eisrose hat geschrieben: ↑26.08.2024, 22:33
Hier vielleicht noch meine Lieblingsmatheaufgabe, die, wenn man weiss wies geht, absolut simpel zu lösen ist:
Eisrose hat geschrieben: ↑26.08.2024, 22:33
Hier vielleicht noch meine Lieblingsmatheaufgabe, die, wenn man weiss wies geht, absolut simpel zu lösen ist:
x! / 6! = 7!
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 27.08.2024, 00:42
von kad
Finde alle vierstelligen Zahlen mit der Eigenschaft, dass die Zahl, die man
aus ihr durch Ziffernumkehr erhält, genau viermal so groß ist wie die ursprüngliche Zahl.
Gibt es auch eine 2005-stellige Zahl mit dieser Eigenschaft?
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 27.08.2024, 02:34
von Eisrose
kad hat geschrieben: ↑27.08.2024, 00:42
Finde alle vierstelligen Zahlen mit der Eigenschaft, dass die Zahl, die man
aus ihr durch Ziffernumkehr erhält, genau viermal so groß ist wie die ursprüngliche Zahl.
Gibt es auch eine 2005-stellige Zahl mit dieser Eigenschaft?
kad hat geschrieben: ↑27.08.2024, 00:42
Finde alle vierstelligen Zahlen mit der Eigenschaft, dass die Zahl, die man
aus ihr durch Ziffernumkehr erhält, genau viermal so groß ist wie die ursprüngliche Zahl.
Gibt es auch eine 2005-stellige Zahl mit dieser Eigenschaft?
Perfetto!
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 28.08.2024, 00:03
von kad
Sport ist gesund. Denksport auch.
Roger Nadal und Rafael Federer stehen sich in einem Tennis-Match gegenüber. Beide Spieler sind in etwa gleich gut; das Match gewinnt, wer als Erster drei Sätze für sich entscheidet.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden volle fünf Sätze gespielt?
Ein Jahr später ist Nadal verletzungsbedingt etwas schwächer, und es stellt sich heraus, dass es nur noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 8/27 zu einem Fünf-Satz- Match kommt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Nadal in diesem Fall einen einzelnen Satz?