Politik im Exil - Politische Diskussionen

giffi marauder hat geschrieben: ↑23.06.2025, 10:01

kad hat geschrieben: ↑17.06.2025, 16:36 Angenommen, alle drei Koordinatenebenenprojektionen eines konvexen Körpers sind Kreisscheiben. Muss der Körper dann eine perfekte Kugel sein?

Spoiler

Eine perfekte Kugel wäre der Schnitt von Zylindern in "alle" Richtungen.

Für die drei Projektionen reicht die Schnittmenge der drei "senkrechten" Zylinder.
Das ist dann eher ein Würfel mit bis zur Kantenmitte gefasten Ecken.

Leenia hat geschrieben: ↑24.06.2025, 10:46 Sicherlich soll eine mathematische Erklärung abgegeben werden.
Aber ich würde die Tabletten teilen, und ist vermutlich ein halber Weg.

kad hat geschrieben: ↑24.06.2025, 13:29 Gefangenenrätsel gibt es viele.
Das folgende ist nicht-trivial

Hundert Gefangenen wird gesagt, dass um Mitternacht im Dunkeln jeder von ihnen einen roten oder schwarzen Hut erhält, je aufgrund eines fairen Münzwurfs. Die Gefangenen werden in einem Kreis aufgestellt und das Licht eingeschaltet, sodass jeder Gefangene die Hutfarbe aller anderen Gefangenen sehen kann. Sobald das Licht an ist, haben die Gefangenen keine Möglichkeit mehr, sich gegenseitig Signale zu geben oder auf irgendeine Weise zu kommunizieren.

Jeder Gefangene wird dann beiseite genommen und erhält die Möglichkeit zu erraten, ob sein eigener Hut rot oder schwarz ist, aber er kann auch passen. Alle Gefangenen werden freigelassen, wenn (1) mindestens ein Gefangener rät und (2) jeder Gefangene, der rät, richtig rät.

Wie üblich haben die Gefangenen die Möglichkeit, vor Spielbeginn eine Strategie zu entwickeln. Können sie eine Gewinnwahrscheinlichkeit von über 50 % erreichen?

kad hat geschrieben: ↑25.06.2025, 11:56 Die restlichen Gefangenen bekommen nichts mit.

Spoiler

Ok, also kein Informationszugewinn im Laufe des Verfahrens.

Wenn wi die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass die Person i richtig liegt
würde jeder weitere Raterei zu einer kleiner Gesamtwahrscheinlichkeit führen (wi^n<wi)

Offentsichtlich ist es somit optimal, dass nur einer eine Vermutung anstellt,
da, wenn der erste Rater richtig liegt, alle frei sind wenn die nachfolgenden passen
und falls der falsch liegt, eh keiner frei kommt, egal ob die noch weiterraten oder auch nicht.

Auch scheint es mir ziemlich egal welcher hier rät, da Anfangs keiner mehr Informationen hat,
als irgend ein anderer und auch später nicht mehr weiss.

Doch wie könnte wi>0,5 sein?
Ist doch in der Hälfte aller möglichen Fälle sein Hut rot oder schwarz, völlig unabhängig davon was die anderen am Kopf haben.

giffi marauder hat geschrieben: ↑25.06.2025, 14:49

kad hat geschrieben: ↑25.06.2025, 11:56 Die restlichen Gefangenen bekommen nichts mit.

Spoiler

Ok, also kein Informationszugewinn im Laufe des Verfahrens.

Wenn wi die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass die Person i richtig liegt
würde jeder weitere Raterei zu einer kleiner Gesamtwahrscheinlichkeit führen (wi^n<wi)

Offentsichtlich ist es somit optimal, dass nur einer eine Vermutung anstellt,
da, wenn der erste Rater richtig liegt, alle frei sind wenn die nachfolgenden passen
und falls der falsch liegt, eh keiner frei kommt, egal ob die noch weiterraten oder auch nicht.

Auch scheint es mir ziemlich egal welcher hier rät, da Anfangs keiner mehr Informationen hat,
als irgend ein anderer und auch später nicht mehr weiss.

Doch wie könnte wi>0,5 sein?
Ist doch in der Hälfte aller möglichen Fälle sein Hut rot oder schwarz, völlig unabhängig davon was die anderen am Kopf haben.

kad hat geschrieben: ↑25.06.2025, 15:41

giffi marauder hat geschrieben: ↑25.06.2025, 14:49

kad hat geschrieben: ↑25.06.2025, 11:56 Die restlichen Gefangenen bekommen nichts mit.

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Ok, also kein Informationszugewinn im Laufe des Verfahrens.

Wenn wi die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass die Person i richtig liegt
würde jeder weitere Raterei zu einer kleiner Gesamtwahrscheinlichkeit führen (wi^n<wi)

Offentsichtlich ist es somit optimal, dass nur einer eine Vermutung anstellt,
da, wenn der erste Rater richtig liegt, alle frei sind wenn die nachfolgenden passen
und falls der falsch liegt, eh keiner frei kommt, egal ob die noch weiterraten oder auch nicht.

Auch scheint es mir ziemlich egal welcher hier rät, da Anfangs keiner mehr Informationen hat,
als irgend ein anderer und auch später nicht mehr weiss.

Doch wie könnte wi>0,5 sein?
Ist doch in der Hälfte aller möglichen Fälle sein Hut rot oder schwarz, völlig unabhängig davon was die anderen am Kopf haben.

Spoiler

Das erstaunliche ist, dass es möglich ist eine Gewinnwahrscheinlichkeit > 98% zu erreichen.
Das tönt wie Zauberei…….
Hast du nicht schon mal Hamming code erwähnt….

Spoiler

Natürlich bietet sich irgendwas mit der Parität an.
Aber ich finde da noch keinen Zugang.

Meine Lösung wäre, man verständigt sich auf eine Person die rät und diese
sagt, weil das Verhältnis von rot zu schwarz normverteilt ist, die Hutfarbe, die in der Minderheit ist.

Aber 98% Überlebenswahrscheinlichkeit bringt das wohl auch nicht.

giffi marauder hat geschrieben: ↑26.06.2025, 09:37

kad hat geschrieben: ↑25.06.2025, 15:41

giffi marauder hat geschrieben: ↑25.06.2025, 14:49

kad hat geschrieben: ↑25.06.2025, 11:56 Die restlichen Gefangenen bekommen nichts mit.

Spoiler

Ok, also kein Informationszugewinn im Laufe des Verfahrens.

Wenn wi die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass die Person i richtig liegt
würde jeder weitere Raterei zu einer kleiner Gesamtwahrscheinlichkeit führen (wi^n<wi)

Offentsichtlich ist es somit optimal, dass nur einer eine Vermutung anstellt,
da, wenn der erste Rater richtig liegt, alle frei sind wenn die nachfolgenden passen
und falls der falsch liegt, eh keiner frei kommt, egal ob die noch weiterraten oder auch nicht.

Auch scheint es mir ziemlich egal welcher hier rät, da Anfangs keiner mehr Informationen hat,
als irgend ein anderer und auch später nicht mehr weiss.

Doch wie könnte wi>0,5 sein?
Ist doch in der Hälfte aller möglichen Fälle sein Hut rot oder schwarz, völlig unabhängig davon was die anderen am Kopf haben.

Spoiler

Das erstaunliche ist, dass es möglich ist eine Gewinnwahrscheinlichkeit > 98% zu erreichen.
Das tönt wie Zauberei…….
Hast du nicht schon mal Hamming code erwähnt….

Spoiler

Natürlich bietet sich irgendwas mit der Parität an.
Aber ich finde da noch keinen Zugang.

Meine Lösung wäre, man verständigt sich auf eine Person die rät und diese
sagt, weil das Verhältnis von rot zu schwarz normverteilt ist, die Hutfarbe, die in der Minderheit ist.

Aber 98% Überlebenswahrscheinlichkeit bringt das wohl auch nicht.

kad hat geschrieben: ↑13.06.2025, 16:37 Gibt es ein Sechseck, das durch eine einzige (gerade) Linie in vier kongruente Dreiecke geteilt werden kann?

kad hat geschrieben: ↑27.06.2025, 08:39

kad hat geschrieben: ↑13.06.2025, 16:37 Gibt es ein Sechseck, das durch eine einzige (gerade) Linie in vier kongruente Dreiecke geteilt werden kann?

Statt viele Sechsecke zu zeichnen , um eine Lösung zu finden, könnte man mit 4 kongruenten Dreiecken starten und versuchen, sie geeignet zusammen zu schieben.

Spoiler

Ich scheitere noch an den 4 resultierenden Dreiecken und komme nur auf drei.

Ich nehme ein Rechteck und entferne davon 1/4.
Damit habe ich 1 Eck weniger, dafür 3 Neue -> 4-1+3=6
Wenn ich diesen "Schuh" diagonal durchscheineide, habe ich drei kongruente Dreiecke.