Rechenaufgaben

[giffi marauder]

Du hast die Möglichkeit, 1 € auf eine Zahl zwischen 1 und 6 zu setzen. Dann werden drei Würfel geworfen. Wenn deine Zahl nicht erscheint, verlierst du deinen 1 €. Wenn sie einmal erscheint, gewinnst du 1 €; wenn sie zweimal erscheint, 2 €; wenn sie dreimal erscheint, 3 €.

Ist diese Wette zu deinen Gunsten, fair oder unvorteilhaft?

Spoiler

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl nicht kommt ist 5/6*5/6*5/6=125/216
Dass sie einmal erscheint ist (3-mal) 1/6*5/6*5/6 = 25/216 =75/216
Dass sie zwei mal erscheint ist (3-mal) 1/6*1/6*5/6 =5/216=15/216
Dass sie drei mal erscheint ist 1/6*1/6*1/6 =1/216
Der Kontinuumsgewinn ist somit -125+75+2*15+3*1=-17
und der Erwartungswert -17/216=-0,078
Ich denke also eher unvorteilhaft.

[kad]

Troilus ist mit Cressida verlobt, aber ihm droht die Abschiebung, und die Einwanderungsbehörde stellt die Rechtmäßigkeit der geplanten Ehe in Frage. Um ihre Verbindung zu testen, wird Troilus in einen Raum mit einem Schachbrett gebracht, bei dem ein Feld als „besonders“ definiert ist. Auf jedem Feld befindet sich eine Münze, entweder mit Kopf oder Zahl. Troilus darf eine Münze umdrehen, woraufhin er aus dem Raum geworfen und Cressida hereingebracht wird.

Cressida muss nach der Untersuchung des Schachbretts das „besonders“ definierte Feld erraten. Wenn sie falsch liegt, wird Troilus abgeschoben. Können Troilus und Cressida ihre Ehe retten?

[kad]

Du hast die Möglichkeit, 1 € auf eine Zahl zwischen 1 und 6 zu setzen. Dann werden drei Würfel geworfen. Wenn deine Zahl nicht erscheint, verlierst du deinen 1 €. Wenn sie einmal erscheint, gewinnst du 1 €; wenn sie zweimal erscheint, 2 €; wenn sie dreimal erscheint, 3 €.

Ist diese Wette zu deinen Gunsten, fair oder unvorteilhaft?

Spoiler

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl nicht kommt ist 5/6*5/6*5/6=125/216
Dass sie einmal erscheint ist (3-mal) 1/6*5/6*5/6 = 25/216 =75/216
Dass sie zwei mal erscheint ist (3-mal) 1/6*1/6*5/6 =5/216=15/216
Dass sie drei mal erscheint ist 1/6*1/6*1/6 =1/216
Der Kontinuumsgewinn ist somit -125+75+2*15+3*1=-17
und der Erwartungswert -17/216=-0,078
Ich denke also eher unvorteilhaft.

Mit deiner Antwort liegst du 100% richtig.

[giffi marauder]

Smullyan trifft Sudoku
Schwierig!


image0.jpeg


Albert, Bertrand, Carl, and David are perfectly logical Sudoku solvers. They are shown the following 4x4 Sudoku

These rules: Normal 4x4 Sudoku rules apply; digits in cages sum up to the value in the top left and may repeat if allowed by other rules. Each solver is privately told the value of one cage total: Albert is told A, Bertrand is told B, Carl is told C, and David is told D. They then have the following conversation:

Albert: 'Nobody here can place any digits yet.'

Bertrand: 'Well, now I can.'

Carl: "No one else was told the same number as I was."

David: "Someone here knows more digits than I do."

After this exchange, one of the four solvers completes the Sudoku. Can you do the same?

Spoiler

3421
1243
4132
2314

[kad]

Smullyan trifft Sudoku
Schwierig!


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Albert, Bertrand, Carl, and David are perfectly logical Sudoku solvers. They are shown the following 4x4 Sudoku

These rules: Normal 4x4 Sudoku rules apply; digits in cages sum up to the value in the top left and may repeat if allowed by other rules. Each solver is privately told the value of one cage total: Albert is told A, Bertrand is told B, Carl is told C, and David is told D. They then have the following conversation:

Albert: 'Nobody here can place any digits yet.'

Bertrand: 'Well, now I can.'

Carl: "No one else was told the same number as I was."

David: "Someone here knows more digits than I do."

After this exchange, one of the four solvers completes the Sudoku. Can you do the same?

Spoiler

3421
1243
4132
2314

Spoiler

Ich habe da ein anderes Resultat.
Und ich brauche Zeit und Ruhe (beides habe ich momentan nicht )um zu sehen, wo das Problem liegt.
asap

[kad]

Troilus ist mit Cressida verlobt, aber ihm droht die Abschiebung, und die Einwanderungsbehörde stellt die Rechtmäßigkeit der geplanten Ehe in Frage. Um ihre Verbindung zu testen, wird Troilus in einen Raum mit einem Schachbrett gebracht, bei dem ein Feld als „besonders“ definiert ist. Auf jedem Feld befindet sich eine Münze, entweder mit Kopf oder Zahl. Troilus darf eine Münze umdrehen, woraufhin er aus dem Raum geworfen und Cressida hereingebracht wird.

Cressida muss nach der Untersuchung des Schachbretts das „besonders“ definierte Feld erraten. Wenn sie falsch liegt, wird Troilus abgeschoben. Können Troilus und Cressida ihre Ehe retten?

Hinweis

Spoiler

Eine schöne Anwendung von nimbers

https://en.wikipedia.org/wiki/Nimber


64 = 2^6

[giffi marauder]

Smullyan trifft Sudoku
Schwierig!


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Albert, Bertrand, Carl, and David are perfectly logical Sudoku solvers. They are shown the following 4x4 Sudoku

These rules: Normal 4x4 Sudoku rules apply; digits in cages sum up to the value in the top left and may repeat if allowed by other rules. Each solver is privately told the value of one cage total: Albert is told A, Bertrand is told B, Carl is told C, and David is told D. They then have the following conversation:

Albert: 'Nobody here can place any digits yet.'

Bertrand: 'Well, now I can.'

Carl: "No one else was told the same number as I was."

David: "Someone here knows more digits than I do."

After this exchange, one of the four solvers completes the Sudoku. Can you do the same?

Spoiler

3421
1243
4132
2314

Spoiler

Ich habe da ein anderes Resultat.
Und ich brauche Zeit und Ruhe (beides habe ich momentan nicht )um zu sehen, wo das Problem liegt.
asap

Spoiler

Nun ja, ich hab mit da vor allem an Carl orientiert.
Womöglich ist eine der anderen Aussagen verletzt.