Rechenaufgaben

[kad]

Ok.
Wenn giffi dann da ist gibt es ein neues Rätsel von mir.

[Eisrose]

Ok.
Wenn giffi dann da ist gibt es ein neues Rätsel von mir.

Vielleicht findet giffi ja noch ein paar weitere Lösungen für das alte Rätsel, lach. Würde mich nicht wundern! (Oder er beweist, dass es die nicht gibt.)

[kad]

Jetzt warte ich gespannt auf giffi und auf was er aus meinem Rätsel noch macht (zb eine Erweiterung à la “bei welchen Zahlenbasen gibt es 4-stellige Zahlen mit dieser Eigenschaft”).

[giffi marauder]

Ihr hättet noch auf giffi warten sollen. Der hätte das gelöst. Er müsste ja eigentlich gleich hier sein, lach.

[giffi marauder]

Ihr hättet noch auf giffi warten sollen. Der hätte das gelöst. Er müsste ja eigentlich gleich hier sein, lach.

Spoiler

A=a^2
B=b^2
A=B*G
(und B Palindrom von A)
wg. A=B*G-> a^2/b^2=G folgt dass G auch eine Quadratzahl ist.
Damit ist G entweder 4 oder 9 und a = 2b oder 3b

Sei g=3 damit ist a=b*3
Hier gibts nur zwei Möglichkeiten da sonst B <1000 oder A>10.000
b=32 -> a= 96 -> B=1024 und A = 9216 (kein Palindrom)
b=33 -> a= 99 -> B= 1089 und A = 9801 (eine Lösung)

Sei g=2 und a=b*2
Hier gibts mehrere Möglichkeiten
b=32 -> a= 64-> B=1024 und A = 4096
b=33 -> a= 66 -> B= 1089 und A = 4356
...
b=49 -> a= 98 -> B= 2401 und A = 9604

Die 1.000 er Stelle von B ist 1 oder 2, damit aber das Palindrom stimmt, muss auch
die Einerstelle von A 1 oder 2 sein.
Da A das Vierfache von B und somit gerade ist, fällt die 1 weg.
Bleibt noch die 2 für die Einerstelle.
a ist das Doppelte von b und somit ebenfalls gerade und
da die Quadrate von geraden Zahlen immer auf (4,6,6,4,0,4,6,6,4,0..) enden,
kommt die 2 als Einerstelle auch nicht in Frage.

Damit bleibt b=33 -> a= 99 -> B= 1089 und A = 9801 (eine Lösung) die einzige Lösung.

[Eisrose]

Ihr hättet noch auf giffi warten sollen. Der hätte das gelöst. Er müsste ja eigentlich gleich hier sein, lach.

Spoiler

A=a^2
B=b^2
A=B*G
(und B Palindrom von A)
wg. A=B*G-> a^2/b^2=G folgt dass G auch eine Quadratzahl ist.
Damit ist G entweder 4 oder 9 und a = 2b oder 3b

Sei g=3 damit ist a=b*3
Hier gibts nur zwei Möglichkeiten da sonst B <1000 oder A>10.000
b=32 -> a= 96 -> B=1024 und A = 9216 (kein Palindrom)
b=33 -> a= 99 -> B= 1089 und A = 9801 (eine Lösung)

Sei g=2 und a=b*2
Hier gibts mehrere Möglichkeiten
b=32 -> a= 64-> B=1024 und A = 4096
b=33 -> a= 66 -> B= 1089 und A = 4356
...
b=49 -> a= 98 -> B= 2401 und A = 9604

Die 1.000 er Stelle von B ist 1 oder 2, damit aber das Palindrom stimmt, muss auch
die Einerstelle von A 1 oder 2 sein.
Da A das Vierfache von B und somit gerade ist, fällt die 1 weg.
Bleibt noch die 2 für die Einerstelle.
a ist das Doppelte von b und somit ebenfalls gerade und
da die Quadrate von geraden Zahlen immer auf (4,6,6,4,0,4,6,6,4,0..) enden,
kommt die 2 als Einerstelle auch nicht in Frage.

Damit bleibt b=33 -> a= 99 -> B= 1089 und A = 9801 (eine Lösung) die einzige Lösung.

Wusst ich doch, dass Du mich nicht enttäuscht, lach.

[Lady Morgana]

Huch, bist Du Mathematiker, giffi?

[giffi marauder]

Huch, bist Du Mathematiker, giffi?

Nö, das ist doch bloß Mittelschulstoff.
Ok, betrachtet aus der Distanz von vielen Jahren und somit gut abgehangen.

[Lady Morgana]

Huch, bist Du Mathematiker, giffi?

Nö, das ist doch bloß Mittelschulstoff.
Ok, betrachtet aus der Distanz von vielen Jahren und somit gut abgehangen.

Okay, mag ja sein, aber ich war nie gut in Mathe.

[kad]

Ich glaube ein Rätsel von der folgenden Art gab es in diesem Thread noch nicht.
Mir hat es Kopfzerbrechen bereitet.

Anna, Beat und Daniela haben je eine positive ganze Zahlen auf der Stirn. Alle drei wissen, dass eine der (drei) Zahlen die Summe der beiden anderen ist. Jeder kann die beiden anderen Zahlen sehen, aber nicht seine eigene.
Es kommt zu folgendem Dialog (mit lauter wahren Aussagen).

Anna: Ich kenne meine Zahl nicht.
Beat: Ich kenne meine Zahl nicht.
Daniela: Ich kenne meine Zahl nicht.
Anna: Ich kenne meine Zahl, und sie ist 50.

Wie lauten die beiden anderen Zahlen?

[giffi marauder]

Huch, bist Du Mathematiker, giffi?

Nö, das ist doch bloß Mittelschulstoff.
Ok, betrachtet aus der Distanz von vielen Jahren und somit gut abgehangen.

Okay, mag ja sein, aber ich war nie gut in Mathe.

Immer diese Ausreden.

[Lady Morgana]

Huch, bist Du Mathematiker, giffi?

Nö, das ist doch bloß Mittelschulstoff.
Ok, betrachtet aus der Distanz von vielen Jahren und somit gut abgehangen.

Okay, mag ja sein, aber ich war nie gut in Mathe.

Immer diese Ausreden.

Von wegen Ausreden. Schön wär's. Ich hatte immer ne 4 und einmal sogar ne 5 im Zeugnis. Nix zum drauf stolz sein.

[Lady Morgana]

Ich glaube ein Rätsel von der folgenden Art gab es in diesem Thread noch nicht.
Mir hat es Kopfzerbrechen bereitet.

Anna, Beat und Daniela haben je eine positive ganze Zahlen auf der Stirn. Alle drei wissen, dass eine der (drei) Zahlen die Summe der beiden anderen ist. Jeder kann die beiden anderen Zahlen sehen, aber nicht seine eigene.
Es kommt zu folgendem Dialog (mit lauter wahren Aussagen).

Anna: Ich kenne meine Zahl nicht.
Beat: Ich kenne meine Zahl nicht.
Daniela: Ich kenne meine Zahl nicht.
Anna: Ich kenne meine Zahl, und sie ist 50.

Wie lauten die beiden anderen Zahlen?

Vielleicht: 20 - 20 - 10

[kad]

Ihr hättet noch auf giffi warten sollen. Der hätte das gelöst. Er müsste ja eigentlich gleich hier sein, lach.

Das hast du blitzschnell und elegant gelöst!
Ich hoffe das neue bietet etwas mehr Widerstand

[giffi marauder]

Ihr hättet noch auf giffi warten sollen. Der hätte das gelöst. Er müsste ja eigentlich gleich hier sein, lach.

Das hast du blitzschnell und elegant gelöst!
Ich hoffe das neue bietet etwas mehr Widerstand

Ja, ist ziemlich knifflig.
Insbesondere, dass die Lösung schon in Runde 2 auftaucht und nicht erst in Runde 50.

Klar ist schon mal, sobald eine der drei sicher ist ob ihre Zahl die Summe oder Differenz ist,
diese auch sofort berechnet werden kann.

Im Fall von A=50 gibts zwei Möglichkeiten.

A ist die Summe und von B+D (50,50-x,x)
oder A ist die Differenz B-D (50, x, 50+x)

Aber wie kommt Anna zu dieser Erkenntnis und wie hilft uns das weiter?

Nehmen wir mal an die 50 wäre die Differenz und Anna so nett, uns das auch mitzuteilen,
dann hätten wir kaum die Möglichkeit rauszufinden, wie groß die andren beiden Zahlen sind.

Aus der Lösbarkeit des Rätsels schließ ich mal, die 50 ist die Summe.
Das weiss aber Anna nicht.

Ausserdem sind alle 3 Zahlen verschieden, denn wären 2 Zahlen gleich wär deren Differenz 0
und für eine der drei in Runde 1 sofort klar, dass ihre Zahl nur die Summe der beiden anderen sein kann.

Mögliche Kombis inkl. Vermutungen (Diff, Summe) in Runde 1 sind:
(A,B,D)
(50,1,49) -> Vermutungen Runde 1A(48,50), B(1,99), D(49,51)
(50,2,48) -> Vermutungen Runde 1A(46,50), B(2,98), D(48,52)
(50,3,47) -> Vermutungen Runde 1A(44,50), B(3,97), D(47,53)
(50,4,46) -> Vermutungen Runde 1A(42,50), B(4,96), D(46,54)
....
(50,24,26) -> Vermutungen Runde 1A(2,50), B(24,76), D(26,74)

t.b.c.
Möglicherweise habe ich mit in einem Punkte geirrt:

Spoiler

Je nach Gegend in der man mathematisch demestiziert wurde, ist die "0" Teil von N selbst (0,1,2,...) oder von N0 (N mit 0).
Ich hab die 0 als mögliche "positive ganze Zahl" instinktiv ausgeschlossen, da bei mir N mit 1 beginnt.

Was wäre wenn die 0 als "positive ganze Zahl" erlaubt wäre?

Dann wäre eine Lösung tatsächlich, dass 2 Zahlen gleich sind.

Anna sieht (x,25,25) und ihre Vermutung in Runde 1 wäre somit Differnez=0 oder Summe=50

Wär x=0 würden B und D jeweils das Zahlenpaar (0,25) sehen,
da in diesem Fall sowohl Summe als auch Differenz die 25 wäre, wüssten die beiden in Runde 1 dass ihre Zahl die 25 ist.
Da sie das aber nicht wissen, weiss Anna, dass die Differnez 0 nicht richtig sein kann und nur die Summe 50 in Frage kommt.
Also
A=50
B=25
D=25

Das perfide daran wäre auch noch, dass die "50" keinen eigentlichen Beitrag zum Lösungsweg liefert,
sondern einfach nur ein Platzhalter für eine beliebige gerade Zahl ist.
A=2x
B=x
D=x