Rechenaufgaben

[Cybermancer]

Ich hab am WE ein kleines feines Rätsel gehört:

100 Gefangene haben am Ostersonntag die Chance auf Freiheit.
Jeder Gefangene bekommt eine eindeutige Nummer zwischen 1 und 100 zugeteilt.
Der erste Gefangene geht dann alleine durch eine Tür in einen Raum mit einem Kasten
mit 100 Schubladen in denen wiederum die Zahlen von 1-100 zufällig verteilt sind.
Der Gefangene darf 50 Schubladen öffnen.
Ist darunter seine eigene Nummer, darf er in den nächsten Raum,
wenn nicht, ist das Spiel vorbei und keiner kommt frei.

Also nur wenn alle 100 Gefangenen ihre eigene Zahl gezogen haben, sind alle frei, sonst keiner.

Mit welcher Strategie (die sie vorher verabreden dürfen) ist ihre Chance auf Freiheit am höchsten?

Kleiner Hinweis:
Die Faktultät von oben könnte dabei eine Rolle spielen.

Werden die Fächer wieder geschlossen?

[Cybermancer]

Ich hab am WE ein kleines feines Rätsel gehört:

100 Gefangene haben am Ostersonntag die Chance auf Freiheit.
Jeder Gefangene bekommt eine eindeutige Nummer zwischen 1 und 100 zugeteilt.
Der erste Gefangene geht dann alleine durch eine Tür in einen Raum mit einem Kasten
mit 100 Schubladen in denen wiederum die Zahlen von 1-100 zufällig verteilt sind.
Der Gefangene darf 50 Schubladen öffnen.
Ist darunter seine eigene Nummer, darf er in den nächsten Raum,
wenn nicht, ist das Spiel vorbei und keiner kommt frei.

Also nur wenn alle 100 Gefangenen ihre eigene Zahl gezogen haben, sind alle frei, sonst keiner.

Mit welcher Strategie (die sie vorher verabreden dürfen) ist ihre Chance auf Freiheit am höchsten?

Kleiner Hinweis:
Die Faktultät von oben könnte dabei eine Rolle spielen.

Spoiler

https://www.cl.cam.ac.uk/~gw104/Locker_Puzzle.pdf

[giffi marauder]

Ich hab am WE ein kleines feines Rätsel gehört:

100 Gefangene haben am Ostersonntag die Chance auf Freiheit.
Jeder Gefangene bekommt eine eindeutige Nummer zwischen 1 und 100 zugeteilt.
Der erste Gefangene geht dann alleine durch eine Tür in einen Raum mit einem Kasten
mit 100 Schubladen in denen wiederum die Zahlen von 1-100 zufällig verteilt sind.
Der Gefangene darf 50 Schubladen öffnen.
Ist darunter seine eigene Nummer, darf er in den nächsten Raum,
wenn nicht, ist das Spiel vorbei und keiner kommt frei.

Also nur wenn alle 100 Gefangenen ihre eigene Zahl gezogen haben, sind alle frei, sonst keiner.

Mit welcher Strategie (die sie vorher verabreden dürfen) ist ihre Chance auf Freiheit am höchsten?

Kleiner Hinweis:
Die Faktultät von oben könnte dabei eine Rolle spielen.

Hier ein anschauliches Video dazu.

[Eisrose]

Mal eine neue Aufgabe, die ich ebenfalls beeindruckend fand:

Zehn Leute stehen hintereinander und haben einen Hut auf. Jeder der Hüte hat ein Hutband, welches der Träger des Hutes nicht sehen kann. Das Hutband kann schwarz oder weiss sein. Jetzt muss jeder Hutträger die Farbe seines Hutbandes raten. Bei insgesamt keinem oder maximal einem einzigen Fehler überleben alle, ab zwei Fehlern werden alle getötet. Also maximal ein Fehlrateversuch ist erlaubt.

Hinweis: der Letzte kann alle anderen sehen, also alle übrigen neun Hüte. Der Vorletzte kann die restlichen acht sehen und so weiter... Die Ratereihenfolge können die Hutträger festlegen. Jeder darf aber nur schwarz oder weiss sagen, sonst nichts, auch keine sonstigen Zeichen. Nur die Strategie dürfen sie vorher absprechen.

Mit der richtigen Strategie ist das Überleben zu 100 Prozent sicher! Wie lautet die Strategie?

Falls jemand gar keine Idee hat, die Strategie schon mal im Spoiler. Aber selbst, wenn man die Lösung kennt, muss man noch einen Moment drüber nachdenken, lach.

Spoiler

Die Lösung ist: der letzte Hutträger, der alle anderen sehen kann, ist natürlich als erster dran und zählt einfach alle schwarzen Hutbänder. Ist die Zahl gerade, sagt er weiss, ist die Zahl ungerade, sagt er schwarz. Das wäre dann auch der eine eventuelle Fehlversuch. Mit dieser Info können aber alle anderen ihre richtige Hutbandfarbe nennen.