Rechenaufgaben

[kad]

Wir haben drei Brüder mit Namen John, James und William. John und James lügen immer, aber William sagt immer die Wahrheit. Die drei sind äußerlich nicht zu unterscheiden. Sie treffen eines Tages einen der drei Brüder auf der Straße und möchten herausfinden, ob er John ist (weil John Ihnen Geld schuldet). Sie dürfen ihm eine Frage stellen, die mit Ja oder Nein beantwortet werden kann, aber die Frage darf nicht mehr als drei Wörter enthalten! Welche Frage würden Sie stellen?

[giffi marauder]

Wir haben drei Brüder mit Namen John, James und William. John und James lügen immer, aber William sagt immer die Wahrheit. Die drei sind äußerlich nicht zu unterscheiden. Sie treffen eines Tages einen der drei Brüder auf der Straße und möchten herausfinden, ob er John ist (weil John Ihnen Geld schuldet). Sie dürfen ihm eine Frage stellen, die mit Ja oder Nein beantwortet werden kann, aber die Frage darf nicht mehr als drei Wörter enthalten! Welche Frage würden Sie stellen?

Spoiler

Auf die Frage "Bist du James?" würde nur John mit "ja" antworten.

[kad]

Wir haben drei Brüder mit Namen John, James und William. John und James lügen immer, aber William sagt immer die Wahrheit. Die drei sind äußerlich nicht zu unterscheiden. Sie treffen eines Tages einen der drei Brüder auf der Straße und möchten herausfinden, ob er John ist (weil John Ihnen Geld schuldet). Sie dürfen ihm eine Frage stellen, die mit Ja oder Nein beantwortet werden kann, aber die Frage darf nicht mehr als drei Wörter enthalten! Welche Frage würden Sie stellen?

Spoiler

Auf die Frage "Bist du James?" würde nur John mit "ja" antworten.

Korrekt

[kad]

Wir haben jetzt nur noch zwei Brüder (eineiige Zwillinge). Einer von ihnen heißt Arthur und der andere hat einen anderen Namen. Einer der beiden lügt immer und der andere sagt immer die Wahrheit, aber uns wird nicht gesagt, ob Arthur der Lügner oder der Wahrheitssager ist. Eines Tages triffst du die beiden Brüder zusammen und möchtest herausfinden, welcher von ihnen Arthur ist. Beachte, dass du nicht daran interessiert bist, herauszufinden, wer von beiden lügt und wer die Wahrheit sagt, sondern nur, wer von beiden Arthur ist. Du darfst nur einem von ihnen eine Frage stellen, die mit Ja oder Nein beantwortet werden kann, und auch hier darf die Frage nicht mehr als drei Wörter enthalten. Welche Frage würdest du stellen?

[giffi marauder]

Zweiundvierzig positive ganze Zahlen (nicht unbedingt verschieden) werden in einer Reihe geschrieben. Zeige, dass du Pluszeichen, Malzeichen und Klammern so zwischen die ganzen Zahlen setzen kannst, dass der Wert des resultierenden Ausdrucks ohne Rest durch eine Million teilbar ist.

Spoiler

Die Zielzahl ist also x*10^6*.
Wenn wir das mit 42 1-er zeigen können, dann wahrscheinlich auch für alle anderen Zahlenreihen.
10^6=(2*5)^6
Da wir für 2*5 genau 7 Einser brauchen, können wir 6 Paktet schnüren und multiplizieren.
((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))=1.000.000

Den ersten Schritt hätten wir damit schon mal.
Haben wir Zahlen im Bereich 2 bis 5 können wird die oben einfach anstelle einer 1 setzten und die eingesparten Zahlen in x sammeln.
Beispiel eine 4 statt einer 1.
((1+1)*(4+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*(1+1+1)=3*1.000.000
Das für alle Zahlen (in beliebigen Kombination) durchzuexerzieren ist aber etwas mühsam.
Aber es ist mal ein Anfang.

[giffi marauder]

Wir haben jetzt nur noch zwei Brüder (eineiige Zwillinge). Einer von ihnen heißt Arthur und der andere hat einen anderen Namen. Einer der beiden lügt immer und der andere sagt immer die Wahrheit, aber uns wird nicht gesagt, ob Arthur der Lügner oder der Wahrheitssager ist. Eines Tages triffst du die beiden Brüder zusammen und möchtest herausfinden, welcher von ihnen Arthur ist. Beachte, dass du nicht daran interessiert bist, herauszufinden, wer von beiden lügt und wer die Wahrheit sagt, sondern nur, wer von beiden Arthur ist. Du darfst nur einem von ihnen eine Frage stellen, die mit Ja oder Nein beantwortet werden kann, und auch hier darf die Frage nicht mehr als drei Wörter enthalten. Welche Frage würdest du stellen?

Spoiler

Ui, soviele Unbekannte.
Da lassen wir den direkten Hammer stecken und kramen die Kombizange der indirekten Vereinung aus der angestaubten Werkzeugkiste des schon in die Jahre gekommen Logileien.

Sei A Arthur und B sein Bruder
Ich frage die linke Person:
"Würde dein Burder nein sagen, wenn ich ihn fragen würde, ob er Arthur ist?"
Da gibts nun 4 Möglichkeiten
- der Linke, den ich Frage ist Arthur und sagt die Wahrheit , der Rechte B lügt-> Bl würde ja sagen -> Aw:nein (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist Arthur und lügt , der Rechte B sagt die Wahrheit-> Bw würde nein sagen -> Al: nein (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist B und sagt die Wahrheit , der Rechte (Arthur) lügt-> Al würde nein sagen -> Bw:ja (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist B und lügt, der Rechte (Arthur) sagt die Wahrheit-> Aw würde ja sagen -> Bl:ja (zu mener Frage)

Ist die Antwort des Linken "nein", dann ist dieser Arthur
ist sie "ja", dann ist er B und der Rechte Arthur.

Erratum:
Ich hab das mit den drei Wörtern überlesen.

[kad]

Wir haben jetzt nur noch zwei Brüder (eineiige Zwillinge). Einer von ihnen heißt Arthur und der andere hat einen anderen Namen. Einer der beiden lügt immer und der andere sagt immer die Wahrheit, aber uns wird nicht gesagt, ob Arthur der Lügner oder der Wahrheitssager ist. Eines Tages triffst du die beiden Brüder zusammen und möchtest herausfinden, welcher von ihnen Arthur ist. Beachte, dass du nicht daran interessiert bist, herauszufinden, wer von beiden lügt und wer die Wahrheit sagt, sondern nur, wer von beiden Arthur ist. Du darfst nur einem von ihnen eine Frage stellen, die mit Ja oder Nein beantwortet werden kann, und auch hier darf die Frage nicht mehr als drei Wörter enthalten. Welche Frage würdest du stellen?

Spoiler

Ui, soviele Unbekannte.
Da lassen wir den direkten Hammer stecken und kramen die Kombizange der indirekten Vereinung aus der angestaubten Werkzeugkiste des schon in die Jahre gekommen Logileien.

Sei A Arthur und B sein Bruder
Ich frage die linke Person:
"Würde dein Burder nein sagen, wenn ich ihn fragen würde, ob er Arthur ist?"
Da gibts nun 4 Möglichkeiten
- der Linke, den ich Frage ist Arthur und sagt die Wahrheit , der Rechte B lügt-> Bl würde ja sagen -> Aw:nein (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist Arthur und lügt , der Rechte B sagt die Wahrheit-> Bw würde nein sagen -> Al: nein (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist B und sagt die Wahrheit , der Rechte (Arthur) lügt-> Al würde nein sagen -> Bw:ja (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist B und lügt, der Rechte (Arthur) sagt die Wahrheit-> Aw würde ja sagen -> Bl:ja (zu mener Frage)

Ist die Antwort des Linken "nein", dann ist dieser Arthur
ist sie "ja", dann ist er B und der Rechte Arthur.

Auf der Werkzeugkiste steht geschrieben

auch hier darf die Frage nicht mehr als drei Wörter enthalten

Die beiden Rätsel stammen aus Raymond Smullyans Buch „to mock a mocking bird“.
Aus dem ersten Kapitel mit den leichten Aufgaben. Das Buch hat 25 Kapitel……
Werkzeugkiste offen stehen lassen

[giffi marauder]

Wir haben jetzt nur noch zwei Brüder (eineiige Zwillinge). Einer von ihnen heißt Arthur und der andere hat einen anderen Namen. Einer der beiden lügt immer und der andere sagt immer die Wahrheit, aber uns wird nicht gesagt, ob Arthur der Lügner oder der Wahrheitssager ist. Eines Tages triffst du die beiden Brüder zusammen und möchtest herausfinden, welcher von ihnen Arthur ist. Beachte, dass du nicht daran interessiert bist, herauszufinden, wer von beiden lügt und wer die Wahrheit sagt, sondern nur, wer von beiden Arthur ist. Du darfst nur einem von ihnen eine Frage stellen, die mit Ja oder Nein beantwortet werden kann, und auch hier darf die Frage nicht mehr als drei Wörter enthalten. Welche Frage würdest du stellen?

Spoiler

Ui, soviele Unbekannte.
Da lassen wir den direkten Hammer stecken und kramen die Kombizange der indirekten Vereinung aus der angestaubten Werkzeugkiste des schon in die Jahre gekommen Logileien.

Sei A Arthur und B sein Bruder
Ich frage die linke Person:
"Würde dein Burder nein sagen, wenn ich ihn fragen würde, ob er Arthur ist?"
Da gibts nun 4 Möglichkeiten
- der Linke, den ich Frage ist Arthur und sagt die Wahrheit , der Rechte B lügt-> Bl würde ja sagen -> Aw:nein (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist Arthur und lügt , der Rechte B sagt die Wahrheit-> Bw würde nein sagen -> Al: nein (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist B und sagt die Wahrheit , der Rechte (Arthur) lügt-> Al würde nein sagen -> Bw:ja (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist B und lügt, der Rechte (Arthur) sagt die Wahrheit-> Aw würde ja sagen -> Bl:ja (zu mener Frage)

Ist die Antwort des Linken "nein", dann ist dieser Arthur
ist sie "ja", dann ist er B und der Rechte Arthur.

Auf der Werkzeugkiste steht geschrieben

auch hier darf die Frage nicht mehr als drei Wörter enthalten

Die beiden Rätsel stammen aus Raymond Smullyans Buch „to mock a mocking bird“.
Aus dem ersten Kapitel mit den leichten Aufgaben. Das Buch hat 25 Kapitel……
Werkzeugkiste offen stehen lassen

Spottdrossel und Metavögel?
Steht bei mir griffbereit am Gang zum Klo.
Also dort wo andere Anderes verstecken.

[kad]

Wir haben jetzt nur noch zwei Brüder (eineiige Zwillinge). Einer von ihnen heißt Arthur und der andere hat einen anderen Namen. Einer der beiden lügt immer und der andere sagt immer die Wahrheit, aber uns wird nicht gesagt, ob Arthur der Lügner oder der Wahrheitssager ist. Eines Tages triffst du die beiden Brüder zusammen und möchtest herausfinden, welcher von ihnen Arthur ist. Beachte, dass du nicht daran interessiert bist, herauszufinden, wer von beiden lügt und wer die Wahrheit sagt, sondern nur, wer von beiden Arthur ist. Du darfst nur einem von ihnen eine Frage stellen, die mit Ja oder Nein beantwortet werden kann, und auch hier darf die Frage nicht mehr als drei Wörter enthalten. Welche Frage würdest du stellen?

Spoiler

Ui, soviele Unbekannte.
Da lassen wir den direkten Hammer stecken und kramen die Kombizange der indirekten Vereinung aus der angestaubten Werkzeugkiste des schon in die Jahre gekommen Logileien.

Sei A Arthur und B sein Bruder
Ich frage die linke Person:
"Würde dein Burder nein sagen, wenn ich ihn fragen würde, ob er Arthur ist?"
Da gibts nun 4 Möglichkeiten
- der Linke, den ich Frage ist Arthur und sagt die Wahrheit , der Rechte B lügt-> Bl würde ja sagen -> Aw:nein (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist Arthur und lügt , der Rechte B sagt die Wahrheit-> Bw würde nein sagen -> Al: nein (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist B und sagt die Wahrheit , der Rechte (Arthur) lügt-> Al würde nein sagen -> Bw:ja (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist B und lügt, der Rechte (Arthur) sagt die Wahrheit-> Aw würde ja sagen -> Bl:ja (zu mener Frage)

Ist die Antwort des Linken "nein", dann ist dieser Arthur
ist sie "ja", dann ist er B und der Rechte Arthur.

Auf der Werkzeugkiste steht geschrieben

auch hier darf die Frage nicht mehr als drei Wörter enthalten

Die beiden Rätsel stammen aus Raymond Smullyans Buch „to mock a mocking bird“.
Aus dem ersten Kapitel mit den leichten Aufgaben. Das Buch hat 25 Kapitel……
Werkzeugkiste offen stehen lassen

Spottdrossel und Metavögel?
Steht bei mir griffbereit am Gang zum Klo.
Also dort wo andere Anderes verstecken.

Genau dieses!

Why should I worry about dying? It’s not going to happen in my lifetime! - Raymond Smullyan

[giffi marauder]

Wir haben jetzt nur noch zwei Brüder (eineiige Zwillinge). Einer von ihnen heißt Arthur und der andere hat einen anderen Namen. Einer der beiden lügt immer und der andere sagt immer die Wahrheit, aber uns wird nicht gesagt, ob Arthur der Lügner oder der Wahrheitssager ist. Eines Tages triffst du die beiden Brüder zusammen und möchtest herausfinden, welcher von ihnen Arthur ist. Beachte, dass du nicht daran interessiert bist, herauszufinden, wer von beiden lügt und wer die Wahrheit sagt, sondern nur, wer von beiden Arthur ist. Du darfst nur einem von ihnen eine Frage stellen, die mit Ja oder Nein beantwortet werden kann, und auch hier darf die Frage nicht mehr als drei Wörter enthalten. Welche Frage würdest du stellen?

Spoiler

Ui, soviele Unbekannte.
Da lassen wir den direkten Hammer stecken und kramen die Kombizange der indirekten Vereinung aus der angestaubten Werkzeugkiste des schon in die Jahre gekommen Logileien.

Sei A Arthur und B sein Bruder
Ich frage die linke Person:
"Würde dein Burder nein sagen, wenn ich ihn fragen würde, ob er Arthur ist?"
Da gibts nun 4 Möglichkeiten
- der Linke, den ich Frage ist Arthur und sagt die Wahrheit , der Rechte B lügt-> Bl würde ja sagen -> Aw:nein (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist Arthur und lügt , der Rechte B sagt die Wahrheit-> Bw würde nein sagen -> Al: nein (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist B und sagt die Wahrheit , der Rechte (Arthur) lügt-> Al würde nein sagen -> Bw:ja (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist B und lügt, der Rechte (Arthur) sagt die Wahrheit-> Aw würde ja sagen -> Bl:ja (zu mener Frage)

Ist die Antwort des Linken "nein", dann ist dieser Arthur
ist sie "ja", dann ist er B und der Rechte Arthur.

Auf der Werkzeugkiste steht geschrieben

auch hier darf die Frage nicht mehr als drei Wörter enthalten

Die beiden Rätsel stammen aus Raymond Smullyans Buch „to mock a mocking bird“.
Aus dem ersten Kapitel mit den leichten Aufgaben. Das Buch hat 25 Kapitel……
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Spoiler

Ok nächster Versuch.
Da mir keine sinnvolle Frage mit drei Wörtner einfällt, nehm ich halt nur 2.
Ich frage als die linke Person "Lügt Arthur".
Aw:Nein
Al: Nein
Bw: ja
Bl: ja

[kad]

Wir haben jetzt nur noch zwei Brüder (eineiige Zwillinge). Einer von ihnen heißt Arthur und der andere hat einen anderen Namen. Einer der beiden lügt immer und der andere sagt immer die Wahrheit, aber uns wird nicht gesagt, ob Arthur der Lügner oder der Wahrheitssager ist. Eines Tages triffst du die beiden Brüder zusammen und möchtest herausfinden, welcher von ihnen Arthur ist. Beachte, dass du nicht daran interessiert bist, herauszufinden, wer von beiden lügt und wer die Wahrheit sagt, sondern nur, wer von beiden Arthur ist. Du darfst nur einem von ihnen eine Frage stellen, die mit Ja oder Nein beantwortet werden kann, und auch hier darf die Frage nicht mehr als drei Wörter enthalten. Welche Frage würdest du stellen?

Spoiler

Ui, soviele Unbekannte.
Da lassen wir den direkten Hammer stecken und kramen die Kombizange der indirekten Vereinung aus der angestaubten Werkzeugkiste des schon in die Jahre gekommen Logileien.

Sei A Arthur und B sein Bruder
Ich frage die linke Person:
"Würde dein Burder nein sagen, wenn ich ihn fragen würde, ob er Arthur ist?"
Da gibts nun 4 Möglichkeiten
- der Linke, den ich Frage ist Arthur und sagt die Wahrheit , der Rechte B lügt-> Bl würde ja sagen -> Aw:nein (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist Arthur und lügt , der Rechte B sagt die Wahrheit-> Bw würde nein sagen -> Al: nein (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist B und sagt die Wahrheit , der Rechte (Arthur) lügt-> Al würde nein sagen -> Bw:ja (zu meiner Frage)
- der Linke, den ich Frage ist B und lügt, der Rechte (Arthur) sagt die Wahrheit-> Aw würde ja sagen -> Bl:ja (zu mener Frage)

Ist die Antwort des Linken "nein", dann ist dieser Arthur
ist sie "ja", dann ist er B und der Rechte Arthur.

Spoiler

Ok nächster Versuch.
Da mir keine sinnvolle Frage mit drei Wörtner einfällt, nehm ich halt nur 2.
Ich frage als die linke Person "Lügt Arthur".
Aw:Nein
Al: Nein
Bw: ja
Bl: ja

Auf der Werkzeugkiste steht geschrieben

auch hier darf die Frage nicht mehr als drei Wörter enthalten

Die beiden Rätsel stammen aus Raymond Smullyans Buch „to mock a mocking bird“.
Aus dem ersten Kapitel mit den leichten Aufgaben. Das Buch hat 25 Kapitel……
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Stimmt.

„Ist Arthur ehrlich“

wäre mit 3 Wörtern, aber das war nicht gefordert.

[kad]

Zweiundvierzig positive ganze Zahlen (nicht unbedingt verschieden) werden in einer Reihe geschrieben. Zeige, dass du Pluszeichen, Malzeichen und Klammern so zwischen die ganzen Zahlen setzen kannst, dass der Wert des resultierenden Ausdrucks ohne Rest durch eine Million teilbar ist.

Spoiler

Die Zielzahl ist also x*10^6*.
Wenn wir das mit 42 1-er zeigen können, dann wahrscheinlich auch für alle anderen Zahlenreihen.
10^6=(2*5)^6
Da wir für 2*5 genau 7 Einser brauchen, können wir 6 Paktet schnüren und multiplizieren.
((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))=1.000.000

Den ersten Schritt hätten wir damit schon mal.
Haben wir Zahlen im Bereich 2 bis 5 können wird die oben einfach anstelle einer 1 setzten und die eingesparten Zahlen in x sammeln.
Beispiel eine 4 statt einer 1.
((1+1)*(4+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*((1+1)*(1+1+1+1+1))*(1+1+1)=3*1.000.000
Das für alle Zahlen (in beliebigen Kombination) durchzuexerzieren ist aber etwas mühsam.
Aber es ist mal ein Anfang.

Eine elegante Lösung, an der auch Eisrose ihre Freude hätte

Spoiler

Dieses Rätsel hat einen Schubfachcharakter, und tatsächlich ist das Schubfachprinzip darin nützlich, aber vielleicht nicht dort, wo du es erwarten würdest. Da eine Million 2^6 * 5^6 ist und 42 = 6*2 + 6*5, ist es logisch, die Zahlen in sechs zusammenhängende Gruppen der Größe 2 und sechs weitere der Größe 5 aufzuteilen, mit den Multiplikationszeichen zwischen den Gruppen. Dann muss man nur noch jede Gruppe der Größe 2 dazu bringen, eine gerade Zahl darzustellen, und jede Gruppe der Größe 5 dazu, ein Vielfaches von 5 zu sein.

Die Gruppen der Größe 2 sind leicht zu handhaben: Wenn die beiden Zahlen innerhalb einer Gruppe beide gerade oder beide ungerade sind, addieren; andernfalls multiplizieren. Die Gruppen der Größe 5 sind nur geringfügig kniffliger. Wenn wir eine zusammenhängende Teilzeichenfolge der fünf Zahlen haben, die summiert ein Vielfaches von 5 ergibt, sind wir fertig; wir können diese addieren und die Summe mit dem Produkt der verbleibenden Zahlen multiplizieren

Hier kommt die Schubfachtheorie ins Spiel. Seien die Zahlen n1, ..., n5 und untersuchen wir die Teilsummen s1, ..., s5, wobei si = n1 +…+ni. Sei ri = si mod 5, d. h. ri ist der Rest, wenn si durch 5 geteilt wird. Wenn ein beliebiges ri = 0 ist, verwenden wir die Teilzeichenfolge n1, ..., ni; andernfalls liegen alle fünf ri's in der Menge (1, 2, 3, 4).

Zwei von ihnen, sagen wir ri und rj mit i < j, sind also gleich. Dann ist sj - si = n[i+1] + n[i+2]+ ... + nj ein Vielfaches von 5, und wir sind fertig.

[kad]

Du würfelst einen Satz von n roten n-seitigen Würfeln und einen Satz von n schwarzen n-seitigen Würfeln. Jeder Würfel ist mit den Zahlen von 1 bis n beschriftet. Zeige, dass es immer eine nicht leere Teilmenge der roten Würfel und eine nicht leere Teilmenge der schwarzen Würfel geben muss, die die gleiche Summe zeigen.

[kad]

Du hast die Möglichkeit, 1 € auf eine Zahl zwischen 1 und 6 zu setzen. Dann werden drei Würfel geworfen. Wenn deine Zahl nicht erscheint, verlierst du deinen 1 €. Wenn sie einmal erscheint, gewinnst du 1 €; wenn sie zweimal erscheint, 2 €; wenn sie dreimal erscheint, 3 €.

Ist diese Wette zu deinen Gunsten, fair oder unvorteilhaft?