Politik im Exil - Politische Diskussionen

giffi marauder hat geschrieben: ↑22.04.2025, 09:22

kad hat geschrieben: ↑17.04.2025, 11:11

giffi marauder hat geschrieben: ↑17.04.2025, 10:51

kad hat geschrieben: ↑16.04.2025, 08:50 Heute eine Aufgabe aus dem Buch Guesstimation

Wie lang ist das gesamte Haar auf dem Kopf einer (durchschnittlichen) Frau?

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25 cm

Spoiler

25 cm ?

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Da es keine durchschnittlichen Frauen gibt, ist jede Anwort richtig.

kad hat geschrieben: ↑23.04.2025, 08:42 Bestimme die größte Zahl, die das Produkt von positiven ganzen Zahlen ist mit der Eigenschaft, dass die Summe dieser Zahlen 1976 ist.

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Ich biete 2*3^658

Und für eine nichtganzahliche Lösung natürlich e^(1976/e)

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viewtopic.php?p=84100#p84100

giffi marauder hat geschrieben: ↑23.04.2025, 10:14

kad hat geschrieben: ↑23.04.2025, 08:42 Bestimme die größte Zahl, die das Produkt von positiven ganzen Zahlen ist mit der Eigenschaft, dass die Summe dieser Zahlen 1976 ist.

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Ich biete 2*3^658

kad hat geschrieben: ↑23.04.2025, 10:19

giffi marauder hat geschrieben: ↑23.04.2025, 10:14

kad hat geschrieben: ↑23.04.2025, 08:42 Bestimme die größte Zahl, die das Produkt von positiven ganzen Zahlen ist mit der Eigenschaft, dass die Summe dieser Zahlen 1976 ist.

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Ich biete 2*3^658

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Wie immer: richtig.
Wie bist du darauf gekommen?

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Ich hab im Archiv geschmöckert.

viewtopic.php?p=84065#p84065

Und hier die nichtganzzahlige Lösung:
P=e^(S/e)
In diesem Fall also P=e^726,92977575477002747275496983905

viewtopic.php?p=84100#p84100

kad hat geschrieben: ↑23.04.2025, 12:20 Ein Zauberer hat einhundert Karten mit den Nummern 1 bis 100. Er legt sie in drei Schachteln, eine rote, eine weiße und eine blaue, sodass jede Schachtel mindestens eine Karte enthält.

Ein Zuschauer wählt zwei der drei Schachteln aus, zieht jeweils eine Karte und nennt die Summe der Zahlen auf den gewählten Karten. Anhand dieser Summe identifiziert der Zauberer die Schachtel, aus der keine Karte gezogen wurde.

Wie viele Möglichkeiten gibt es, alle Karten in die Schachteln zu legen, damit dieser Trick immer funktioniert?

giffi marauder hat geschrieben: ↑23.04.2025, 17:32

kad hat geschrieben: ↑23.04.2025, 12:20 Ein Zauberer hat einhundert Karten mit den Nummern 1 bis 100. Er legt sie in drei Schachteln, eine rote, eine weiße und eine blaue, sodass jede Schachtel mindestens eine Karte enthält.

Ein Zuschauer wählt zwei der drei Schachteln aus, zieht jeweils eine Karte und nennt die Summe der Zahlen auf den gewählten Karten. Anhand dieser Summe identifiziert der Zauberer die Schachtel, aus der keine Karte gezogen wurde.

Wie viele Möglichkeiten gibt es, alle Karten in die Schachteln zu legen, damit dieser Trick immer funktioniert?

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Eine Lösung zu finden ist sogar ziemlich einfach.

Wir haben drei Schachteln r,w,b und drei mögliche Summen zweier Karten aus zwei verschiedenen Schachteln rw,rb,wb.
Damit der Zauberer weiss, welche Kombinaiton die richtige ist, liegt nahe, die Summe Modulo drei zu nehmen (0,1,2)
und die Karten so zu plazieren, dass die Summen mit gleichem Rest eindeutig einer bestimmten Kombination zugeordnet werden können.

Die Zahlen 1..100 können in der Form 3a+0,3b+1,3c+2 dargestellt werden. (a,b von 0 bis 33, c von 0 bis 32)
Sortieren wir die Karten nach deren 3'er-Resten sortiert in die Schachteln, sind die möglichen Summen dann
3a+0+3b+1=3(a+b)+1 (Rest 1)
3a+0+3c+2=3(a+c)+2 (Rest 2)
3b+1+3c+2=3(b+c)+3 (Rest 0)

Das schaut dann so aus:
r,w,b
1,2,3
4,5,6
7,8,9
....
97,98,99
100

Dadurch ergeben sich folgende Summen
r+w, r+b, w+b
3,4,5
6,7,8
9,10,11
12,13,14
...
99,100
mit den eindeutigen Resten
0,1,2 je Kombination

An der Frage wieviele Möglichkeiten es hier gibt, grüble ich noch, meine Vermutung ist allerdings,
es gibt nur diese eine.

kad hat geschrieben: ↑23.04.2025, 19:14 Jede von acht Schachteln enthält sechs Bälle. Jeder Ball wurde mit einer von n Farben gefärbt, sodass keine zwei Bälle in derselben Schachtel die gleiche Farbe haben und keine zwei Farben zusammen in mehr als einer Schachtel vorkommen. Bestimme die kleinste ganze Zahl n, für die dies möglich ist.

giffi marauder hat geschrieben: ↑24.04.2025, 09:41

kad hat geschrieben: ↑23.04.2025, 19:14 Jede von acht Schachteln enthält sechs Bälle. Jeder Ball wurde mit einer von n Farben gefärbt, sodass keine zwei Bälle in derselben Schachtel die gleiche Farbe haben und keine zwei Farben zusammen in mehr als einer Schachtel vorkommen. Bestimme die kleinste ganze Zahl n, für die dies möglich ist.

Ich bin zu blöd für die 2. Teilbedingung.

kad hat geschrieben: ↑24.04.2025, 10:14

giffi marauder hat geschrieben: ↑24.04.2025, 09:41

kad hat geschrieben: ↑23.04.2025, 19:14 Jede von acht Schachteln enthält sechs Bälle. Jeder Ball wurde mit einer von n Farben gefärbt, sodass keine zwei Bälle in derselben Schachtel die gleiche Farbe haben und keine zwei Farben zusammen in mehr als einer Schachtel vorkommen. Bestimme die kleinste ganze Zahl n, für die dies möglich ist.

Ich bin zu blöd für die 2. Teilbedingung.

Ich biete mal 24.

Beispiel: die Kombination blau und rot (rsp die damit eingefärbten Bälle) darf in höchstens einer Schachtel vorkommen.
Besser?

giffi marauder hat geschrieben: ↑24.04.2025, 14:52

kad hat geschrieben: ↑24.04.2025, 10:14

giffi marauder hat geschrieben: ↑24.04.2025, 09:41

kad hat geschrieben: ↑23.04.2025, 19:14 Jede von acht Schachteln enthält sechs Bälle. Jeder Ball wurde mit einer von n Farben gefärbt, sodass keine zwei Bälle in derselben Schachtel die gleiche Farbe haben und keine zwei Farben zusammen in mehr als einer Schachtel vorkommen. Bestimme die kleinste ganze Zahl n, für die dies möglich ist.

Ich bin zu blöd für die 2. Teilbedingung.

Beispiel: die Kombination blau und rot (rsp die damit eingefärbten Bälle) darf in höchstens einer Schachtel vorkommen.
Besser?

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Ich wage mal einen Versuch.
Wir ersetzten die Farben durch Zahlen.
Übereinanderstehende Zahlen (Bälle, Farben) sind in einer Schachtel.

Wir beginnen mit der
1
(1 Ball in jeder Schachtel, 1 Farbe, 1 Schachtel)

1|2
2|3
(2 Bälle in jeder Schachtel, 3 Farben, 3 Schachtel)
Allerdings kann man die Bälle der Diagonale auch noch nutzen
Also:
1|2|1
2|3|3
(2 Bälle in jeder Schachtel, 3 Farben, 3 Schachtel)

Nach diesem Muster haben wir immer n(n+1)/2 Farben für n Bälle je Schachtel und n+1 Schachteln

Für die 8 Schachteln bietet sich damit n=7 an
Das wären dann 28 Farben für je 7 Bälle in 8 Schachteln.
Die letzte Zeile lassen wir deshalb einfach mal weg.
Damit verschwindet auch die höchste Zahl (28) in rechten unteren Eck.
Damit hätten wir 27 Farben in 8 Schachteln mit je 6 Bällen.