Na ja, aus den Angaben folgt schon mal, dass M-1 durch sieben teilbar ist.
damist ist M=7x+1
Mit Excel ist der Rest dann ja einfach.
linke Spalte 1...n, daneben M=7x+1
rechts davon jeweils 2 Spalten je Tag für m1 (Medaillen am ersten Tag), r1 Rest nach dem ersten Tag, m2,r2,.....
Mit Copy&Paste die Tage nach rechts erweitern.
Dannn die Zeile einfach mit steigendem x nach unten ziehen.
Eine Zeile in der nur ganze Zahlen drin stehen und hinten nur noch 0'en ist eine Lösung.
x=5, M=36 ist der erste solche Fall.
Allerdings da gibts eine ganze Reihe von x, bei denen für fortlaufende Tage m1,m2,... ganzzahlige Mengen rauskommen.
So weit zu sehen, werden die nichtganzahlig, bevor sie 0 werden.
Dass das immer so ist, ist damit aber nicht gezeigt.
Für den Beweis, dass 36 die einzige Lösung ist, könnte folgendes hilfreich sein:
a) M = 7x+1 ist und (das wissen wir schon)
b) Wenn wir jetzt noch zeigen könnten, dass M = (x+1)(x+1) sein muss, wären wir fertig.
Mit dieser Gleichsetzung wäre x=5 bzw. M=6*6=36 die einzige gültige Lösung.
7x+1=x^2+2x+1
-> x^2-5x=0
->x(x-5)=0
-> x=0 oder 5
x=0 scheidet aus, weil das die Lösung wäre, bei der völlig korrekt schon am ersten Tag die einzige Medaille vergeben würde, n aber >1 sein muss.
Nett wäre ja wenn man wüsste, wieviele Medaillen am letzten Tag vergeben wurden, dann könnte man das Pferd von hinten aufzäumen.
Am n-ten und letzten Tag wurden die verbleibenden n Medaillen vergeben.
Das hatte ich doch glatt überlesen.
Ich hatte gelesen, am n-ten und letzten Tag wurden die verbleibenden Medaillen vergeben. (also womöglich weniger als n)
Mit dieser Info, wissen wir nun auch,
dass am lezten Tag sie Summe der "direkt" vergebenen Medaillen (1,2,3..n) n(n+1)/2 sind.
Da keine Medaille mehr übrig ist, muss die Summe über die 7'tel-Reste jedenfalls M-n(n+1)/2 sein.
Vielleicht läßt sich zeigen, dass die Anzahl der Medaillen an jedem Tag gleich groß sein muss.
