kad hat geschrieben: ↑31.03.2025, 16:18
Finde alle 3-stelligen Zahlen m, welche durch 11 teilbar sind mit der Eigenschaft, dass m/11 gleich der Summe der Quadrate der Ziffern von m ist.
Die zwei Zahlen finden ist ja jetzt nicht das Problem.
Ich grüble noch nach an Anleitung sich die Suche sparen zu können.
Ja, so eine Anleitung gibt es. Und sogar die gute alte 11er Probe findet als Teilschritt Verwendung.
Eine Lösung
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 04.04.2025, 10:38
von giffi marauder
kad hat geschrieben: ↑03.04.2025, 21:50
Fünf Schüler, A, B, C, D, E, nahmen an einem Wettbewerb teil. Eine Vorhersage war, dass die Teilnehmer in der Reihenfolge ABCDE ins Ziel kommen würden. Diese Vorhersage war sehr schlecht. Tatsächlich erreichte keiner der Teilnehmer die vorhergesagte Position (1), und keine zwei Teilnehmer, von denen vorhergesagt wurde, dass sie nacheinander ins Ziel kommen, taten dies tatsächlich(2). Eine zweite Vorhersage besagte, dass die Teilnehmer in der Reihenfolge DAECB ins Ziel kommen würden. Diese Vorhersage war besser. Genau zwei der Teilnehmer erreichten die vorhergesagten Plätze(3), und zwei disjunkte Schülerpaare, von denen vorhergesagt wurde, dass sie nacheinander ins Ziel kommen, taten dies tatsächlich (4). Bestimme die Reihenfolge, in der die Teilnehmer ins Ziel kamen.
kad hat geschrieben: ↑31.03.2025, 16:18
Finde alle 3-stelligen Zahlen m, welche durch 11 teilbar sind mit der Eigenschaft, dass m/11 gleich der Summe der Quadrate der Ziffern von m ist.
Die zwei Zahlen finden ist ja jetzt nicht das Problem.
Ich grüble noch nach an Anleitung sich die Suche sparen zu können.
Ja, so eine Anleitung gibt es. Und sogar die gute alte 11er Probe findet als Teilschritt Verwendung.
kad hat geschrieben: ↑31.03.2025, 16:18
Finde alle 3-stelligen Zahlen m, welche durch 11 teilbar sind mit der Eigenschaft, dass m/11 gleich der Summe der Quadrate der Ziffern von m ist.
Die zwei Zahlen finden ist ja jetzt nicht das Problem.
Ich grüble noch nach an Anleitung sich die Suche sparen zu können.
Ja, so eine Anleitung gibt es. Und sogar die gute alte 11er Probe findet als Teilschritt Verwendung.
kad hat geschrieben: ↑03.04.2025, 21:50
Fünf Schüler, A, B, C, D, E, nahmen an einem Wettbewerb teil. Eine Vorhersage war, dass die Teilnehmer in der Reihenfolge ABCDE ins Ziel kommen würden. Diese Vorhersage war sehr schlecht. Tatsächlich erreichte keiner der Teilnehmer die vorhergesagte Position (1), und keine zwei Teilnehmer, von denen vorhergesagt wurde, dass sie nacheinander ins Ziel kommen, taten dies tatsächlich(2). Eine zweite Vorhersage besagte, dass die Teilnehmer in der Reihenfolge DAECB ins Ziel kommen würden. Diese Vorhersage war besser. Genau zwei der Teilnehmer erreichten die vorhergesagten Plätze(3), und zwei disjunkte Schülerpaare, von denen vorhergesagt wurde, dass sie nacheinander ins Ziel kommen, taten dies tatsächlich (4). Bestimme die Reihenfolge, in der die Teilnehmer ins Ziel kamen.
kad hat geschrieben: ↑31.03.2025, 16:18
Finde alle 3-stelligen Zahlen m, welche durch 11 teilbar sind mit der Eigenschaft, dass m/11 gleich der Summe der Quadrate der Ziffern von m ist.
Die zwei Zahlen finden ist ja jetzt nicht das Problem.
Ich grüble noch nach an Anleitung sich die Suche sparen zu können.
Ja, so eine Anleitung gibt es. Und sogar die gute alte 11er Probe findet als Teilschritt Verwendung.
Eine Lösung
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 04.04.2025, 16:56
von kad
In einem mathematischen Wettbewerb wurden drei Probleme, A, B und C, gestellt. Unter den Teilnehmern befanden sich 25 Schüler, die jeweils mindestens ein Problem lösten. Von allen Teilnehmern, die Problem A nicht lösten, war die Anzahl derer, die B lösten, doppelt so hoch wie die Anzahl derer, die C lösten. Die Anzahl der Schüler, die nur Problem A lösten, war um eins höher als die Anzahl der Schüler, die A und mindestens ein weiteres Problem lösten. Von allen Schülern, die nur ein Problem lösten, löste die Hälfte Problem A nicht. Wie viele Schüler lösten nur Problem B?
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 05.04.2025, 16:03
von kad
Rätsel für Leser:innen von PR 3322
Was ist das Volumen (in Kubiklichtjahren) eines Zylinders mit Durchmesser 2200 Lichtjahren und einer Länge von 1.5 Millionen Lichtjahren?
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 05.04.2025, 16:09
von kad
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 09.04.2025, 17:43
von giffi marauder
kad hat geschrieben: ↑04.04.2025, 16:56
In einem mathematischen Wettbewerb wurden drei Probleme, A, B und C, gestellt.
(1) Unter den Teilnehmern befanden sich 25 Schüler, die jeweils mindestens ein Problem lösten.
(2) Von allen Teilnehmern, die Problem A nicht lösten, war die Anzahl derer, die B lösten, doppelt so hoch wie die Anzahl derer, die C lösten.
(3) Die Anzahl der Schüler, die nur Problem A lösten, war um eins höher als die Anzahl der Schüler, die A und mindestens ein weiteres Problem lösten.
(4) Von allen Schülern, die nur ein Problem lösten, löste die Hälfte Problem A nicht.
(5) Wie viele Schüler lösten nur Problem B?
kad hat geschrieben: ↑04.04.2025, 16:56
In einem mathematischen Wettbewerb wurden drei Probleme, A, B und C, gestellt.
(1) Unter den Teilnehmern befanden sich 25 Schüler, die jeweils mindestens ein Problem lösten.
(2) Von allen Teilnehmern, die Problem A nicht lösten, war die Anzahl derer, die B lösten, doppelt so hoch wie die Anzahl derer, die C lösten.
(3) Die Anzahl der Schüler, die nur Problem A lösten, war um eins höher als die Anzahl der Schüler, die A und mindestens ein weiteres Problem lösten.
(4) Von allen Schülern, die nur ein Problem lösten, löste die Hälfte Problem A nicht.
(5) Wie viele Schüler lösten nur Problem B?
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 09.04.2025, 18:04
von kad
Die gibt etwas zu tun….
Bei einem Sportwettkampf wurden an n aufeinanderfolgenden Tagen (n > 1) m Medaillen vergeben. Am ersten Tag wurden eine Medaille und 1/7 der verbleibenden m-1 Medaillen vergeben. Am zweiten Tag wurden zwei Medaillen und 1/7 der nun verbleibenden Medaillen vergeben; und so weiter. Am n-ten und letzten Tag wurden die verbleibenden n Medaillen vergeben. Wie viele Tage dauerte der Wettkampf und wie viele Medaillen wurden insgesamt vergeben?
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 10.04.2025, 11:57
von giffi marauder
kad hat geschrieben: ↑09.04.2025, 18:04
Die gibt etwas zu tun….
Bei einem Sportwettkampf wurden an n aufeinanderfolgenden Tagen (n > 1) m Medaillen vergeben. Am ersten Tag wurden eine Medaille und 1/7 der verbleibenden m-1 Medaillen vergeben. Am zweiten Tag wurden zwei Medaillen und 1/7 der nun verbleibenden Medaillen vergeben; und so weiter. Am n-ten und letzten Tag wurden die verbleibenden n Medaillen vergeben. Wie viele Tage dauerte der Wettkampf und wie viele Medaillen wurden insgesamt vergeben?
kad hat geschrieben: ↑09.04.2025, 18:04
Die gibt etwas zu tun….
Bei einem Sportwettkampf wurden an n aufeinanderfolgenden Tagen (n > 1) m Medaillen vergeben. Am ersten Tag wurden eine Medaille und 1/7 der verbleibenden m-1 Medaillen vergeben. Am zweiten Tag wurden zwei Medaillen und 1/7 der nun verbleibenden Medaillen vergeben; und so weiter. Am n-ten und letzten Tag wurden die verbleibenden n Medaillen vergeben. Wie viele Tage dauerte der Wettkampf und wie viele Medaillen wurden insgesamt vergeben?
So schnell. Unglaublich. Zu zeigen, dass es die einzige Lösung ist wird bei dir nicht mehr als ein paar Minütli dauern.
PS
Wie bist du auf die Lösung gekommen?
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 10.04.2025, 12:48
von kad
Beweise, dass es aus einer Menge von zehn verschiedenen zweistelligen Zahlen (im Dezimalsystem) möglich ist, 2 disjunkte Teilmengen auszuwählen, deren Elemente die gleiche Summe haben.
