kad hat geschrieben: ↑27.03.2025, 13:23
Auf dem Planeten Kappa haben Wissenschaftler kürzlich den Radius ihres Planeten als genau 1000 km bestimmt. Die fünf größten Städte auf Kappa sollen in den nächsten Jahren durch direkte Eisenbahnlinien verbunden werden; in jedem Jahr soll die Strecke zwischen einem Paar von Städten fertig werden. Die Finanzmittel im ersten Jahr reichen allerdings nur für 1571 km an Eisenbahnschienen. Zeige, dass man damit trotzdem den Plan im ersten Jahr verwirklichen kann!
kad hat geschrieben: ↑27.03.2025, 13:23
Auf dem Planeten Kappa haben Wissenschaftler kürzlich den Radius ihres Planeten als genau 1000 km bestimmt. Die fünf größten Städte auf Kappa sollen in den nächsten Jahren durch direkte Eisenbahnlinien verbunden werden; in jedem Jahr soll die Strecke zwischen einem Paar von Städten fertig werden. Die Finanzmittel im ersten Jahr reichen allerdings nur für 1571 km an Eisenbahnschienen. Zeige, dass man damit trotzdem den Plan im ersten Jahr verwirklichen kann!
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 28.03.2025, 09:23
von kad
Die Punkte 1, 2, ..., 1000 auf der Zahlenlinie werden zufällig gepaart, um die Endpunkte von 500 Intervallen zu bilden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter diesen Intervallen eines befindet, das alle anderen schneidet?
kad hat geschrieben: ↑28.03.2025, 09:23
Die Punkte 1, 2, ..., 1000 auf der Zahlenlinie werden zufällig gepaart, um die Endpunkte von 500 Intervallen zu bilden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter diesen Intervallen eines befindet, das alle anderen schneidet?
kad hat geschrieben: ↑18.03.2025, 13:26
Neun 1 x 1 Zellen eines 10 x 10 Quadrats sind infiziert. Innerhalb einer Zeiteinheit werden die Zellen mit mindestens zwei infizierten Nachbarn (mit einer gemeinsamen Seite) infiziert. Kann sich die Infektion auf das gesamte Quadrat ausbreiten?
Ok. Fürs Wochenende
Eine Infektion breitet sich unter den n³ Einheitswürfeln eines n x n x n Würfels auf folgende Weise aus: Wenn ein Einheitswürfel drei oder mehr infizierte Nachbarn hat, wird er selbst infiziert. (Nachbarn sind nur orthogonal, daher hat jeder kleine Würfel höchstens sechs Nachbarn.)
Zeige, dass du den gesamten großen Würfel infizieren kannst, beginnend mit nur n² kranken Einheitswürfeln.
kad hat geschrieben: ↑28.03.2025, 09:23
Die Punkte 1, 2, ..., 1000 auf der Zahlenlinie werden zufällig gepaart, um die Endpunkte von 500 Intervallen zu bilden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter diesen Intervallen eines befindet, das alle anderen schneidet?
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 31.03.2025, 16:18
von kad
Finde alle 3-stelligen Zahlen m, welche durch 11 teilbar sind mit der Eigenschaft, dass m/11 gleich der Summe der Quadrate der Ziffern von m ist.
kad hat geschrieben: ↑18.03.2025, 13:26
Neun 1 x 1 Zellen eines 10 x 10 Quadrats sind infiziert. Innerhalb einer Zeiteinheit werden die Zellen mit mindestens zwei infizierten Nachbarn (mit einer gemeinsamen Seite) infiziert. Kann sich die Infektion auf das gesamte Quadrat ausbreiten?
Ok. Fürs Wochenende
Eine Infektion breitet sich unter den n³ Einheitswürfeln eines n x n x n Würfels auf folgende Weise aus: Wenn ein Einheitswürfel drei oder mehr infizierte Nachbarn hat, wird er selbst infiziert. (Nachbarn sind nur orthogonal, daher hat jeder kleine Würfel höchstens sechs Nachbarn.)
Zeige, dass du den gesamten großen Würfel infizieren kannst, beginnend mit nur n² kranken Einheitswürfeln.
kad hat geschrieben: ↑27.03.2025, 09:32
… und falls ein Kind eine ungerade Anzahl Sugus hat, bekommt es ein zusätzliches geschenkt
Das ist nett, aber wohl wenig hilfreich.
Aber vielleicht hab ich ja die Aufgabe nicht richtig verstanden.
Einzige Bedingung ist doch, dass am Anfang die Anzahl der Sugus je Kind gerade ist.
Da damit aber auch die Summe aller Sugus gerade ist, können schon mal beispielsweise drei Kinder am Ende nicht gleich viele haben.
weil ich das in der ursprünglichen Fragestellung nicht hatte: folgendes gehört wirklich zur Aufgabe
und falls ein Kind eine ungerade Anzahl Sugus hat, bekommt es ein zusätzliches geschenkt
Nach jeder Runde haben also alle Kinder eine gerade Anzahl Sugus.
ah, das war kein Scherz.
Eine mögliche Lösung, die ich im Internet gefunden habe:
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 02.04.2025, 11:09
von kad
kad hat geschrieben: ↑31.03.2025, 16:18
Finde alle 3-stelligen Zahlen m, welche durch 11 teilbar sind mit der Eigenschaft, dass m/11 gleich der Summe der Quadrate der Ziffern von m ist.
kad hat geschrieben: ↑31.03.2025, 16:18
Finde alle 3-stelligen Zahlen m, welche durch 11 teilbar sind mit der Eigenschaft, dass m/11 gleich der Summe der Quadrate der Ziffern von m ist.
Die zwei Zahlen finden ist ja jetzt nicht das Problem.
Ich grüble noch nach an Anleitung sich die Suche sparen zu können.
kad hat geschrieben: ↑31.03.2025, 16:18
Finde alle 3-stelligen Zahlen m, welche durch 11 teilbar sind mit der Eigenschaft, dass m/11 gleich der Summe der Quadrate der Ziffern von m ist.
Die zwei Zahlen finden ist ja jetzt nicht das Problem.
Ich grüble noch nach an Anleitung sich die Suche sparen zu können.
Ja, so eine Anleitung gibt es. Und sogar die gute alte 11er Probe findet als Teilschritt Verwendung.
kad hat geschrieben: ↑31.03.2025, 16:18
Finde alle 3-stelligen Zahlen m, welche durch 11 teilbar sind mit der Eigenschaft, dass m/11 gleich der Summe der Quadrate der Ziffern von m ist.
Die zwei Zahlen finden ist ja jetzt nicht das Problem.
Ich grüble noch nach an Anleitung sich die Suche sparen zu können.
Ja, so eine Anleitung gibt es. Und sogar die gute alte 11er Probe findet als Teilschritt Verwendung.
Eine Lösung
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 03.04.2025, 21:50
von kad
Fünf Schüler, A, B, C, D, E, nahmen an einem Wettbewerb teil. Eine Vorhersage war, dass die Teilnehmer in der Reihenfolge ABCDE ins Ziel kommen würden. Diese Vorhersage war sehr schlecht. Tatsächlich erreichte keiner der Teilnehmer die vorhergesagte Position, und keine zwei Teilnehmer, von denen vorhergesagt wurde, dass sie nacheinander ins Ziel kommen, taten dies tatsächlich. Eine zweite Vorhersage besagte, dass die Teilnehmer in der Reihenfolge DAECB ins Ziel kommen würden. Diese Vorhersage war besser. Genau zwei der Teilnehmer erreichten die vorhergesagten Plätze, und zwei disjunkte Schülerpaare, von denen vorhergesagt wurde, dass sie nacheinander ins Ziel kommen, taten dies tatsächlich. Bestimme die Reihenfolge, in der die Teilnehmer ins Ziel kamen.