Rechenaufgaben

[kad]

Kleine Nachfrage:
wie sind die Summe der Gewinne/Verluste "aufeinanderfolgender" Monatszeiträume zuverstehen?
(am Beispiel von 3)
a) disjunkte Kumulierungen -> Zeitraum 1 = (Jan, Feb, März) Zeitraum 2= (April, Mai, Juni)
oder
b) gleitende Kumulierungen ->Zeitraum 1 (Jan, Feb, März) Zeitraum 2 (Feb, März, April)

b) die gleitende Kumulierung ist gemeint.

Spoiler

ich bin mir nicht sicher, ob ich das wirklich verstanden habe.

Ich bring da raus, dass das für die letzen 5 Monate möglich wäre.
Wäre jetzt Ende Mai, dann wäre die Sitzung also Ende Dezember gewesen.

Spoiler

Wenn die letzte Versammlung vor 5 Monaten gewesen wäre, könnte doch die Finanzchefin nicht von
„ dass wir in jedem aufeinanderfolgenden Achtmonatszeitraum einen Gewinn erzielt haben.“ sprechen, weil da werden doch mindestens 8 Monate impliziert…

Spoiler

.. und, nochmals die Frage

Wie viele Monate können seit der letzten Versammlung maximal vergangen sein?
Es muss offensichtlich < 40 Monate sein, sonst könnte man die ersten 40 Monate ausdrücken als fünf mal 8 (positive Einträge) und gleichzeitig acht mal 5 (negative Einträge).
Also ist das Maximum kleiner als 40.

Spoiler

Ok.

Ich hab das mit den x-Monatszeiträumen nach deiner Anwort oben im SInne eines gleitenden Durchrechnungsezeitraumes so verstanden:
Ende Monat 1 nach der Versammlung:
1. 8-Monatsbericht (Summe der Monate +1,0,..-6) >0
1. 5 Monatsbericht (Summe der Monate +1,0,-3) <0
Ende Monat 2 nach der Versammlung:
2. 8 Monatsbericht (Summe der Monate +2,1,0,..-5) >0
2. 5 Monatsbericht (Summe der Monate +2,1,0,-2) <0
...
Ende Monat x nach der Versammlung:
x. 8-Monatsbericht (Summe der Monate +x..x-7) >0
x. 5-Monatsbericht (Summe der Monate +x..x-4) <0

Das mag jetzt seltsam erscheinen, ist für mich aber ganz normal,
da für mich ein Quartalsbereicht die 3 Monate des letzten Quartals betrrachtet (und 4x im Jahr gemacht wird),
ein Jahresbericht die 12 Monate des letzten Jahres betrachtet (und 1x jährlich gemacht wird),
wohingegen ein 3-Monatsbericht die letzten 3 Monate bzw. ein 12-Monatsbericht, die letzten 12 Monate betrachtet.
Die 3- und 12-Monatsberichte macht man dann logischerweise monatlich.

Die Frage die ich da also rausgelesen habe, ist somit:
Wieviele Monate lang sind postive 8-Monats- und negative 5-Moantsberichte
möglich, bevor entweder der 8-Moatsbereichte negativ, oder der 5-Monatsbereichte positiv werden muss.

Nimmt man folgende Gewin/Verluste pro Monat an (ganz links aktueller Monat)
g,g,g,g,-4g-1, g,g,g,g,-V,....
ist klar, dass spätestens beim 3. 8-Monatsbereicht ein Verlust raus kommt, wenn
der zweite Verlustmonat (Monat -9) in das 8-Monats Intervall rutscht.
In diesem Monat darf der Verlust also maximal 2g-1 sein.
Damit weist aber der 6. 5-Monatsbericht keinen Verlust mehr aus.

Spoiler

Sorry für die ungenaue Aufgabenstellung.
Du hast die richtige Frage gefunden.
Mir scheint die Antwort noch nicht zu stimmen.
Bei deiner Annahme der Monats- Gewinne/Verluste scheint die Folgerung zu sein, dass die letzte GV maximal 9 Monate zurückliegen kann.
Aber vielleicht gibt es andere Monats Gewinn/Verlust Muster, wo eine längere Reihe möglich ist.
(Und das ist in der Tat der Fall. Was ist das Maximum?)

Spoiler

5, −8, 5, 5, −8, 5, −8, 5, 5, −8, 5

Das sind Verluste/Gewinne für 11 Monate mit der gewünschten Eigenschaft. Man kann zeigen, dass dies das Maximum ist.
Wenn x und y relativ prim sind (in unserem Beispiel 8 und 5), dass ist das Maximum x+y-2.

[kad]

Dieses Rätsel ist kniffelig.

Fünfzig identische Drähte verlaufen durch einen Tunnel unter der Limmat, aber sie sehen alle gleich aus. Man muss herausfinden, welche Paare von Drahtenden zum selben Draht gehören. Dazu kannst du an einem Ende des Tunnels Drahtpaare miteinander verbinden und am anderen Ende testen, ob sie einen Stromkreis schließen, d. h. du kannst feststellen, ob zwei Drähte am anderen Ende miteinander verbunden sind. Wie viele Fahrten über die Limmat brauchst du, um deine Aufgabe zu erfüllen?

[giffi marauder]

Dieses Rätsel ist kniffelig.

Fünfzig identische Drähte verlaufen durch einen Tunnel unter der Limmat, aber sie sehen alle gleich aus. Man muss herausfinden, welche Paare von Drahtenden zum selben Draht gehören. Dazu kannst du an einem Ende des Tunnels Drahtpaare miteinander verbinden und am anderen Ende testen, ob sie einen Stromkreis schließen, d. h. du kannst feststellen, ob zwei Drähte am anderen Ende miteinander verbunden sind. Wie viele Fahrten über die Limmat brauchst du, um deine Aufgabe zu erfüllen?

Spoiler

Ich geh mal davon aus, dass ich auf beiden Enden verbinden und messen kann.

Erster simpler Lösungsansatz:
Auf der ersten Seite versehe ich die Kabeln mit Nummern 1-50
und verbinde 1 mit 2.
1. Überfahrt.
Ich messe mir diese beiden Kabel raus und markiere sie mit a,b
Dann verbinde ich Kabel a mit einem Kabel c.
2. Überfahrt.
Ich messe mir diese beiden Kabel raus.
Eines davon ist nun 1 oder 2, das zweite jedenfalls c
Ist es das Kabel 1 -> 1=a,2=b,3=c
Ist es das Kabel 2 -> 1=b,2=a,3=c

Das wären dann für je 3 Kabel 2 Überfahrten.
Für 16 Drillinge somit 32 Überfahrten.
Bleiben noch 2 Kabel über.
Eines davon verbinde ich dann mit Kabel 1 fahr noch mal rüber und such mir dieses Kabel mit Hilfe zu 1 gehörende a (oder b).
Das letzte ergibt sich damit von selbst, da ja nur noch 2 unbekannt waren.
Also 33 Überfahrten.

Da geht sicher noch was.

[kad]

Dieses Rätsel ist kniffelig.

Fünfzig identische Drähte verlaufen durch einen Tunnel unter der Limmat, aber sie sehen alle gleich aus. Man muss herausfinden, welche Paare von Drahtenden zum selben Draht gehören. Dazu kannst du an einem Ende des Tunnels Drahtpaare miteinander verbinden und am anderen Ende testen, ob sie einen Stromkreis schließen, d. h. du kannst feststellen, ob zwei Drähte am anderen Ende miteinander verbunden sind. Wie viele Fahrten über die Limmat brauchst du, um deine Aufgabe zu erfüllen?

Spoiler

Ich geh mal davon aus, dass ich auf beiden Enden verbinden und messen kann.

Erster simpler Lösungsansatz:
Auf der ersten Seite versehe ich die Kabeln mit Nummern 1-50
und verbinde 1 mit 2.
1. Überfahrt.
Ich messe mir diese beiden Kabel raus und markiere sie mit a,b
Dann verbinde ich Kabel a mit einem Kabel c.
2. Überfahrt.
Ich messe mir diese beiden Kabel raus.
Eines davon ist nun 1 oder 2, das zweite jedenfalls c
Ist es das Kabel 1 -> 1=a,2=b,3=c
Ist es das Kabel 2 -> 1=b,2=a,3=c

Das wären dann für je 3 Kabel 2 Überfahrten.
Für 16 Drillinge somit 32 Überfahrten.
Bleiben noch 2 Kabel über.
Eines davon verbinde ich dann mit Kabel 1 fahr noch mal rüber und such mir dieses Kabel mit Hilfe zu 1 gehörende a (oder b).
Das letzte ergibt sich damit von selbst, da ja nur noch 2 unbekannt waren.
Also 33 Überfahrten.

Da geht sicher noch was.

Spoiler

Das Überraschende ist, dass die Zahl der benötigten Überfahrten (sehr) klein ist. Das Schwierige/Kniffelige ist, das optimale Protokoll zu finden.

[giffi marauder]

Dieses Rätsel ist kniffelig.

Fünfzig identische Drähte verlaufen durch einen Tunnel unter der Limmat, aber sie sehen alle gleich aus. Man muss herausfinden, welche Paare von Drahtenden zum selben Draht gehören. Dazu kannst du an einem Ende des Tunnels Drahtpaare miteinander verbinden und am anderen Ende testen, ob sie einen Stromkreis schließen, d. h. du kannst feststellen, ob zwei Drähte am anderen Ende miteinander verbunden sind. Wie viele Fahrten über die Limmat brauchst du, um deine Aufgabe zu erfüllen?

Spoiler

Ich geh mal davon aus, dass ich auf beiden Enden verbinden und messen kann.

Erster simpler Lösungsansatz:
Auf der ersten Seite versehe ich die Kabeln mit Nummern 1-50
und verbinde 1 mit 2.
1. Überfahrt.
Ich messe mir diese beiden Kabel raus und markiere sie mit a,b
Dann verbinde ich Kabel a mit einem Kabel c.
2. Überfahrt.
Ich messe mir diese beiden Kabel raus.
Eines davon ist nun 1 oder 2, das zweite jedenfalls c
Ist es das Kabel 1 -> 1=a,2=b,3=c
Ist es das Kabel 2 -> 1=b,2=a,3=c

Das wären dann für je 3 Kabel 2 Überfahrten.
Für 16 Drillinge somit 32 Überfahrten.
Bleiben noch 2 Kabel über.
Eines davon verbinde ich dann mit Kabel 1 fahr noch mal rüber und such mir dieses Kabel mit Hilfe zu 1 gehörende a (oder b).
Das letzte ergibt sich damit von selbst, da ja nur noch 2 unbekannt waren.
Also 33 Überfahrten.

Da geht sicher noch was.

Spoiler

Das Überraschende ist, dass die Zahl der benötigten Überfahrten (sehr) klein ist. Das Schwierige/Kniffelige ist, das optimale Protokoll zu finden.

Ja, das ist auch meine Vermtung.
Ich brauch da aber sicher noch eine Nacht.

Spoiler

So die Nacht ist um.
Der Schlaf etwas unruhig, die Träume aber aufschlußreich.

Allerdings habe ich die Lösung für 55 Kabel geträumt.

Ich bring sie trotzdem, weil sie so hübsch ist.

Ich nummerier die Kabel mal von 1-55 durch.
Dann verbinde ich diese zu Gruppen mit einer unterschiedlichen Anzahl von Kabel.
1
2,3
4,5,6
7,8,9,10
11,12,13,14,15
16,17,18,19,20,21
22,23,24,25,26,27,28
29,30,31,32,33,34,35,36
37,38,39,40,41,42,43,44,45
46,47,48,49,50,51,52,53,54,55

1. Überfahrt
Drüben verbinde ich jedes Ende mit einer Lampe.
Setzt man dann ein Ende unter Strom, leuchten alle anderen der Gruppe auf.
Damit weiss ich welches Ende in welcher Gruppe i (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) ist.
(Strom an 1 -> nix leuchtet, Strom an 2 -> 3 leuchtet, Strom an 4->5 und 6 leuchten, etc...)

2. Überfahrt (Rückfahrt)
Nun mache ich neue Gruppen indem jedes Kabel einer Gruppe in eine neue aber andere Gruppe kommt.
46
47,37
48,38,29
49,39,30,22
50,40,31,23,16
51,41,32,24,17,11
52,42,33,25,18,12,7
53,43,34,26,19,13,8,4
54,44,35,27,20,14,9,5,2
55,45,36,28,21,15,10,6,3,1

3. Überfahrt
Nun kann ich jedes Ende einer Gruppe j zuordnen.
Damit habe ich
j = Zeilenindex
i = Spalteindex
der obigen Matrix und kann die Nummern 1 bis 55 eindeutig bestimmen

1=10,19
2=9,9
3=10,9
...
24=6/4
...
55=1/10

Fertig nach 3 Überfahrten.

tja.
fast.

Bei 50 Kabeln könnte man nun bei Schritt 1 einfach die 5. Zeile (mit 5 Kabeln) weglassen.
Dadurch erhält man im 2. Schritt aber 2 Gruppen mit 5 Kabel (5a,5b).

Zeilen (1,2,3,4,6,7,8,9,10) (Summe 1 bis 55 - 5)
Spalten (9,8,7,6,5a,5b,4,3,2,1) (Summe 1- 45 + 5)

Nun ist aber nach der ersten Überfahrt Kabel 1 eindeutig indentifiziert ist.

Ev. könnte man dieses benutzen, um die 5a von 5b gleich zu unterscheiden.

[giffi marauder]

Hier meine Lösung, da ich keine bessere finde:

Spoiler

Ich benötige 4 Überfahrten.
Ich vermute, dass es eine mit 3 gibt, die will sich mir aber nicht offenbaren.

Für die Lösung benutzen wir auf jeder Seite eine 10x10 Anschlussmatrix.
Wir beginnen am linken Ufer.
Jedes Kabelende bekommt eine Nummer von 1 - 55
Da wir aber nur 50 Kabel haben, lassen wir die Nummern 11,12,13,14,15 (5. Zeile unten) einfach weg.

Diese Enden stecken wir nun von hinten auf diese Weise in die Matrix
1,x,x,x,x,x,x,x,x,x
2,3,x ...
4,5,6,x...
7,8,9,10,x...
x,x,x,x,x...
16,17,18,19,20,21,x...
22,23,24,25,26,27,28,x...
29,30,31,32,33,34,35,36,x...
37,38,39,40,41,42,43,44,45,x
46,47,48,49,50,51,52,53,54,55

Die Anschlüsse mit x bleiben frei.

Vorne stecken wird nun waagrechte (zeilenweise) Brücken die alle Anschlüße/Kabel einer Zeile miteinander verbinden.

1. Überfahrt
Drüben nehmen wir ein beliebiges Kabelende, setzten es unter Strom und finden (mit Messgerät oder Lampen) alle zugehörigen
Enden aus der gleichen Gruppe.
Die Anzahl der "zusammengehörenden" ist gleichzeitig die Zeilennummer in die die Kabel gehören.
Die Stecken wir in die entpsrpechende Zeile in der Tafel rein.
Das machen wir, bis alle Kabel gesteckt sind.
Die 5. Zeile bleibt natürlich auch hier frei.

2. Überfahrt (Rückfahr)
wir kehren zurück und stecken die Brücken nun senkrecht (spaltenweise) und verbinden so alle Kabel einer Spalte.

3. Überfahrt
Analog zu den Zeilennummern, finden wir nun die Spaltennummer und stecken die Anschlüsse unter Beibehaltung der Zeile
so um, dass die der 9'er Gruppe ganz links übereinander gesteckt sind, die 8'er in der 2. Spalte etc.

Allerdings haben wir jetzt (durch das Fehlen der 5. Zeile) zwei Gruppen mit 5 Kabeln für die Spalten 5 und 6.
Wir wissen zwar welche 5 jeweils zusammengehören (in der gleichen Spalte übereinander zu stecken sind) aber nicht,
welche dieser beiden Gruppen nun in die 5. oder 6. Spalte gehört.

(Wüssten wir das wären wir mit 3 Überfahrten fertig).

Da wird as aber nicht wissen, verbinden wir jetzt auf dieser Seite die Kabel der 5. Spalte,
die der 6. Spalte aber nicht.

4. Überfahrt (Rückfahrt)
Hier prüfen wir nun welche Kabel welcher Spalte verbunden ist.
Sind es die in der 5. sind wir fertig.
Sind es die in der 6. vertauschen wir die Kabel der 5. mit der jenen der 6. Spalte.

Damit ist jedes Kabelende in beiden Tafeln an der gleichen Stelle und die Aufgabe ist gelöst.

[kad]

Hier meine Lösung, da ich keine bessere finde:

Spoiler

Ich benötige 4 Überfahrten.
Ich vermute, dass es eine mit 3 gibt, die will sich mir aber nicht offenbaren.

Für die Lösung benutzen wir auf jeder Seite eine 10x10 Anschlussmatrix.
Wir beginnen am linken Ufer.
Jedes Kabelende bekommt eine Nummer von 1 - 55
Da wir aber nur 50 Kabel haben, lassen wir die Nummern 11,12,13,14,15 (5. Zeile unten) einfach weg.

Diese Enden stecken wir nun von hinten auf diese Weise in die Matrix
1,x,x,x,x,x,x,x,x,x
2,3,x ...
4,5,6,x...
7,8,9,10,x...
x,x,x,x,x...
16,17,18,19,20,21,x...
22,23,24,25,26,27,28,x...
29,30,31,32,33,34,35,36,x...
37,38,39,40,41,42,43,44,45,x
46,47,48,49,50,51,52,53,54,55

Die Anschlüsse mit x bleiben frei.

Vorne stecken wird nun waagrechte (zeilenweise) Brücken die alle Anschlüße/Kabel einer Zeile miteinander verbinden.

1. Überfahrt
Drüben nehmen wir ein beliebiges Kabelende, setzten es unter Strom und finden (mit Messgerät oder Lampen) alle zugehörigen
Enden aus der gleichen Gruppe.
Die Anzahl der "zusammengehörenden" ist gleichzeitig die Zeilennummer in die die Kabel gehören.
Die Stecken wir in die entpsrpechende Zeile in der Tafel rein.
Das machen wir, bis alle Kabel gesteckt sind.
Die 5. Zeile bleibt natürlich auch hier frei.

2. Überfahrt (Rückfahr)
wir kehren zurück und stecken die Brücken nun senkrecht (spaltenweise) und verbinden so alle Kabel einer Spalte.

3. Überfahrt
Analog zu den Zeilennummern, finden wir nun die Spaltennummer und stecken die Anschlüsse unter Beibehaltung der Zeile
so um, dass die der 9'er Gruppe ganz links übereinander gesteckt sind, die 8'er in der 2. Spalte etc.

Allerdings haben wir jetzt (durch das Fehlen der 5. Zeile) zwei Gruppen mit 5 Kabeln für die Spalten 5 und 6.
Wir wissen zwar welche 5 jeweils zusammengehören (in der gleichen Spalte übereinander zu stecken sind) aber nicht,
welche dieser beiden Gruppen nun in die 5. oder 6. Spalte gehört.

(Wüssten wir das wären wir mit 3 Überfahrten fertig).

Da wird as aber nicht wissen, verbinden wir jetzt auf dieser Seite die Kabel der 5. Spalte,
die der 6. Spalte aber nicht.

4. Überfahrt (Rückfahrt)
Hier prüfen wir nun welche Kabel welcher Spalte verbunden ist.
Sind es die in der 5. sind wir fertig.
Sind es die in der 6. vertauschen wir die Kabel der 5. mit der jenen der 6. Spalte.

Damit ist jedes Kabelende in beiden Tafeln an der gleichen Stelle und die Aufgabe ist gelöst.

Spoiler

Deine Lösung findet die Paare von Drahtenden die zum selben Draht gehören. Sehr schön.

Du verallgemeinerst das Problem etwas, indem mehr als 2 Drähte verbunden werden können (bekannt unter dem Namen Graham-Knowlton problem
https://www.researchgate.net/profile/S ... dGlvbiJ9fQ).

Weiter erlaubst du das Verbinden und Messen auf beiden Seiten.

Bei der folgenden Lösung können nur 2 Drähte verbunden werden und es kann nur auf einer (der anderen) Seite der Limmat getestet werden.

Angenommen, die Drähte sind am westlichen Ende des Tunnels mit w1 , w2 ,..., w50 und am östlichen Ende mit e1 ,..., e50 gekennzeichnet. Angenommen, du beginnst auf der Westseite des Flusses und verbindest w1 und w2 miteinander, w3 und w4, w5 und w6, usw., bis alle Drähte außer w49 und w50 miteinander verbunden sind. Anschließend testest du die Drahtpaare am östlichen Ende des Tunnels, bis alle verbundenen Paare identifiziert sind. Du könntest zum Beispiel feststellen, dass (sagen wir) e4 und e29 verbunden sind, e2 und e15 verbunden sind, e8 und e31 verbunden sind, und so weiter, und schließlich, dass e12 und e40 “alleine” sind. Als Nächstes kehrst du zum westlichen Ende zurück, löst alle Paare und verbindest stattdessen w2 mit w3, w4 mit w5 usw., bis alle außer w1 und w50 gepaart sind. Schließlich testest du die Paare am östlichen Ende, bis du, wie zuvor, alle gepaarten Kabelenden identifiziert hast. Um das Beispiel fortzusetzen, könnten die neuen Paare e12 und e15, e29 und e2 sowie e4 und e31 umfassen, und e40 und e8 “alleine” sein. Dieses einfache Verfahren reicht aus, um alle Drähte zu identifizieren.

Beachte, dass das eine Ende des Ostdrahtes, das beim ersten Mal gepaart wurde, beim zweiten Mal aber nicht (in unserem Beispiel ist dies e8), zu w1 gehören muss. Das östliche Ende des Drahtes, mit dem e8 beim ersten Mal gepaart wurde (hier e31), muss also zu w2 gehören. Dann aber muss w3 zu dem Ost-Draht-Ende gehören, mit dem e31 beim zweiten Mal gepaart wurde, nämlich e4. Wenn man so weitermacht, stellt man fest, dass w4 zu e29 gehört (e4s Partner in der ersten Runde), w5 gehört zu e2 (e29s Partner in der zweiten Runde), und so weiter. Schließlich endet die Folge damit, dass w50 zu e40 gehört.

Also 3 Überfahrten.
Bei deinen Annahmen bin ich am Überlegen, ob sogar 2 Überfahrten reichen.

[giffi marauder]

Spoiler

Also 3 Überfahrten.
Bei deinen Annahmen bin ich am Überlegen, ob sogar 2 Überfahrten reichen.

Spoiler

Für die 55 jedenfalls:
Zeilen links brücken,
rüber,
Enden in die Zeilen sortieren, Spalten brücken
zurück
Enden innerhalb der Zeilen nach Spalten sortieren.

Bei 50 die Spalte 5 brücken.
noch mal rüber
Spalten 5 und 6 sortieren.
Also 3 Überfarhten

[giffi marauder]

Spoiler

Beachte, dass das eine Ende des Ostdrahtes, das beim ersten Mal gepaart wurde, beim zweiten Mal aber nicht (in unserem Beispiel ist dies e8), zu w1 gehören muss. Das östliche Ende des Drahtes, mit dem e8 beim ersten Mal gepaart wurde (hier e31), muss also zu w2 gehören. Dann aber muss w3 zu dem Ost-Draht-Ende gehören, mit dem e31 beim zweiten Mal gepaart wurde, nämlich e4. Wenn man so weitermacht, stellt man fest, dass w4 zu e29 gehört (e4s Partner in der ersten Runde), w5 gehört zu e2 (e29s Partner in der zweiten Runde), und so weiter. Schließlich endet die Folge damit, dass w50 zu e40 gehört.

Also 3 Überfahrten.

Spoiler

Ok, kappiert, denke ich:

Die 50 wird 0 mal gepaart. (0,0)
die 49 wird 1 mal gepaart (0,1)
die 1 wird 1 mal gepaart. (1,0)
alle anderen Drähte zwei mal
1. Paarung die Ungeraden mit dem Nachfolger (und die Geraden mit dem Vorgänger)
2. Paarung die Geraden mit dem Nachfogler (und die Ungeraden mit dem Vorgänger)

Nach der 3. Überfahrt kenne ich damit die 3 Drähte 1, 49, 50
und ausgehend von der nun bekannten 1 ist damit:
1. Paarung mit 1 -> 2
2. Paarung mit 2 -> 3
1. Paarung mit 3 -> 4
2. Paarung mit 4 -> 5
...
1. Paarung mit 47 ->48
2. Paarung mit 48 -> 49 (eh schon bekannt).
50 = keine Paarung

[kad]

Ein Postbote muss in einer langen Straße an die Adressen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19 liefern. Die Entfernung zwischen zwei beliebigen Häusern ist proportional zur Differenz ihrer Adressen. Um die zurückgelegte Strecke zu minimieren, würde der Postbote seine Lieferungen natürlich in aufsteigender (oder absteigender) Reihenfolge der Adressen vornehmen. Unser Briefträger ist jedoch übergewichtig und möchte die zurückgelegte Strecke bei seinen Zustellungen maximieren, um so viel Bewegung wie möglich zu bekommen. Aber er kann nicht einfach in der Stadt herumlaufen; um seine Arbeit richtig zu machen, ist er verpflichtet, von jeder Lieferung direkt zur nächsten zu gehen. In welcher Reihenfolge sollte er seine Lieferungen ausführen?

[giffi marauder]

Ein Postbote muss in einer langen Straße an die Adressen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19 liefern. Die Entfernung zwischen zwei beliebigen Häusern ist proportional zur Differenz ihrer Adressen. Um die zurückgelegte Strecke zu minimieren, würde der Postbote seine Lieferungen natürlich in aufsteigender (oder absteigender) Reihenfolge der Adressen vornehmen. Unser Briefträger ist jedoch übergewichtig und möchte die zurückgelegte Strecke bei seinen Zustellungen maximieren, um so viel Bewegung wie möglich zu bekommen. Aber er kann nicht einfach in der Stadt herumlaufen; um seine Arbeit richtig zu machen, ist er verpflichtet, von jeder Lieferung direkt zur nächsten zu gehen. In welcher Reihenfolge sollte er seine Lieferungen ausführen?

Spoiler

Ich les das raus:
Die Wegstrecke zwischen 2 und 3 ist 1e, zwischen 13 und 17 4e und von 2 bis 19 17e, oder?
"von jeder Lieferung direkt zur nächsten" ist gleichbedeutend mit "zur nächstnäheren noch nicht besuchten Adresse", oder?

Sogesehen würde er beginnend mit 2 oder 19 einfach die Straße lang marschieren und 17e zurücklegen.

Die Lösung schein mir also, nicht am Ende zu beginnen sondern irgendwo nahe dem einem Ende,
dann ans entferntere Ende laufen und die gesamte Strecke zurück zum anderen Ende.

Von 17 muss er gleich nach 19, das wären bloss (19-17)+(19-2)=19
Von 13 gehts nach 11 in die "richtige" Richtung (13-2)+(19-2)=28
Von 11 muss er gleich nach 19 -> (19-11)+(19-2)=25
Beginnt er mit der 5 hat der drei Möglichkeiten,
über die 7 nach 19 ->(19-5)+(19-2)=31
über die 3 nach 2 ->(5-2)+(19-2)=20
erst zur 7, dann zurück zur 3, dann nach 2 und dann zur 19 ->(7-5)+(7-2)+(19-2)=2+5+17=24
Von der 3 muss er zur 2 ->(3-2)+(19-2)=18

Also beginnt er bei der der 5 und geht weiter zur 7 dann nach 11,13,17,19,3,2 und legt dabei 31e zurück.

[kad]

Ein Postbote muss in einer langen Straße an die Adressen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19 liefern. Die Entfernung zwischen zwei beliebigen Häusern ist proportional zur Differenz ihrer Adressen. Um die zurückgelegte Strecke zu minimieren, würde der Postbote seine Lieferungen natürlich in aufsteigender (oder absteigender) Reihenfolge der Adressen vornehmen. Unser Briefträger ist jedoch übergewichtig und möchte die zurückgelegte Strecke bei seinen Zustellungen maximieren, um so viel Bewegung wie möglich zu bekommen. Aber er kann nicht einfach in der Stadt herumlaufen; um seine Arbeit richtig zu machen, ist er verpflichtet, von jeder Lieferung direkt zur nächsten zu gehen. In welcher Reihenfolge sollte er seine Lieferungen ausführen?

Spoiler

Ich les das raus:
Die Wegstrecke zwischen 2 und 3 ist 1e, zwischen 13 und 17 4e und von 2 bis 19 17e, oder?
"von jeder Lieferung direkt zur nächsten" ist gleichbedeutend mit "zur nächstnäheren noch nicht besuchten Adresse", oder?

Sogesehen würde er beginnend mit 2 oder 19 einfach die Straße lang marschieren und 17e zurücklegen.

Die Lösung schein mir also, nicht am Ende zu beginnen sondern irgendwo nahe dem einem Ende,
dann ans entferntere Ende laufen und die gesamte Strecke zurück zum anderen Ende.

Von 17 muss er gleich nach 19, das wären bloss (19-17)+(19-2)=19
Von 13 gehts nach 11 in die "richtige" Richtung (13-2)+(19-2)=28
Von 11 muss er gleich nach 19 -> (19-11)+(19-2)=25
Beginnt er mit der 5 hat der drei Möglichkeiten,
über die 7 nach 19 ->(19-5)+(19-2)=31
über die 3 nach 2 ->(5-2)+(19-2)=20
erst zur 7, dann zurück zur 3, dann nach 2 und dann zur 19 ->(7-5)+(7-2)+(19-2)=2+5+17=24
Von der 3 muss er zur 2 ->(3-2)+(19-2)=18

Also beginnt er bei der der 5 und geht weiter zur 7 dann nach 11,13,17,19,3,2 und legt dabei 31e zurück.

Spoiler

Annahmen stimmen bis auf
„von jeder Lieferung direkt zur nächsten" ist gleichbedeutend mit "zur nächstnäheren noch nicht besuchten Adresse", oder?“

Es gibt mehr Flexibilität: es muss nicht die nächstnähere sein.

[giffi marauder]

Ein Postbote muss in einer langen Straße an die Adressen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19 liefern. Die Entfernung zwischen zwei beliebigen Häusern ist proportional zur Differenz ihrer Adressen. Um die zurückgelegte Strecke zu minimieren, würde der Postbote seine Lieferungen natürlich in aufsteigender (oder absteigender) Reihenfolge der Adressen vornehmen. Unser Briefträger ist jedoch übergewichtig und möchte die zurückgelegte Strecke bei seinen Zustellungen maximieren, um so viel Bewegung wie möglich zu bekommen. Aber er kann nicht einfach in der Stadt herumlaufen; um seine Arbeit richtig zu machen, ist er verpflichtet, von jeder Lieferung direkt zur nächsten zu gehen. In welcher Reihenfolge sollte er seine Lieferungen ausführen?

Spoiler

Ich les das raus:
Die Wegstrecke zwischen 2 und 3 ist 1e, zwischen 13 und 17 4e und von 2 bis 19 17e, oder?
"von jeder Lieferung direkt zur nächsten" ist gleichbedeutend mit "zur nächstnäheren noch nicht besuchten Adresse", oder?

Sogesehen würde er beginnend mit 2 oder 19 einfach die Straße lang marschieren und 17e zurücklegen.

Die Lösung schein mir also, nicht am Ende zu beginnen sondern irgendwo nahe dem einem Ende,
dann ans entferntere Ende laufen und die gesamte Strecke zurück zum anderen Ende.

Von 17 muss er gleich nach 19, das wären bloss (19-17)+(19-2)=19
Von 13 gehts nach 11 in die "richtige" Richtung (13-2)+(19-2)=28
Von 11 muss er gleich nach 19 -> (19-11)+(19-2)=25
Beginnt er mit der 5 hat der drei Möglichkeiten,
über die 7 nach 19 ->(19-5)+(19-2)=31
über die 3 nach 2 ->(5-2)+(19-2)=20
erst zur 7, dann zurück zur 3, dann nach 2 und dann zur 19 ->(7-5)+(7-2)+(19-2)=2+5+17=24
Von der 3 muss er zur 2 ->(3-2)+(19-2)=18

Also beginnt er bei der der 5 und geht weiter zur 7 dann nach 11,13,17,19,3,2 und legt dabei 31e zurück.

Spoiler

Annahmen stimmen bis auf
„von jeder Lieferung direkt zur nächsten" ist gleichbedeutend mit "zur nächstnäheren noch nicht besuchten Adresse", oder?“

Es gibt mehr Flexibilität: es muss nicht die nächstnähere sein.

Spoiler

Mein Tipp:
7,19,5,17,3,19,2,11 mit 12e+14e+12e+14e+10e+17e+9e = 82e

[kad]

Ein Postbote muss in einer langen Straße an die Adressen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19 liefern. Die Entfernung zwischen zwei beliebigen Häusern ist proportional zur Differenz ihrer Adressen. Um die zurückgelegte Strecke zu minimieren, würde der Postbote seine Lieferungen natürlich in aufsteigender (oder absteigender) Reihenfolge der Adressen vornehmen. Unser Briefträger ist jedoch übergewichtig und möchte die zurückgelegte Strecke bei seinen Zustellungen maximieren, um so viel Bewegung wie möglich zu bekommen. Aber er kann nicht einfach in der Stadt herumlaufen; um seine Arbeit richtig zu machen, ist er verpflichtet, von jeder Lieferung direkt zur nächsten zu gehen. In welcher Reihenfolge sollte er seine Lieferungen ausführen?

Spoiler

Ich les das raus:
Die Wegstrecke zwischen 2 und 3 ist 1e, zwischen 13 und 17 4e und von 2 bis 19 17e, oder?
"von jeder Lieferung direkt zur nächsten" ist gleichbedeutend mit "zur nächstnäheren noch nicht besuchten Adresse", oder?

Sogesehen würde er beginnend mit 2 oder 19 einfach die Straße lang marschieren und 17e zurücklegen.

Die Lösung schein mir also, nicht am Ende zu beginnen sondern irgendwo nahe dem einem Ende,
dann ans entferntere Ende laufen und die gesamte Strecke zurück zum anderen Ende.

Von 17 muss er gleich nach 19, das wären bloss (19-17)+(19-2)=19
Von 13 gehts nach 11 in die "richtige" Richtung (13-2)+(19-2)=28
Von 11 muss er gleich nach 19 -> (19-11)+(19-2)=25
Beginnt er mit der 5 hat der drei Möglichkeiten,
über die 7 nach 19 ->(19-5)+(19-2)=31
über die 3 nach 2 ->(5-2)+(19-2)=20
erst zur 7, dann zurück zur 3, dann nach 2 und dann zur 19 ->(7-5)+(7-2)+(19-2)=2+5+17=24
Von der 3 muss er zur 2 ->(3-2)+(19-2)=18

Also beginnt er bei der der 5 und geht weiter zur 7 dann nach 11,13,17,19,3,2 und legt dabei 31e zurück.

Spoiler

Annahmen stimmen bis auf
„von jeder Lieferung direkt zur nächsten" ist gleichbedeutend mit "zur nächstnäheren noch nicht besuchten Adresse", oder?“

Es gibt mehr Flexibilität: es muss nicht die nächstnähere sein.

Spoiler

Mein Tipp:
7,19,5,17,3,19,2,11 mit 12e+14e+12e+14e+10e+17e+9e = 82e

Spoiler

Das stimmt!

[giffi marauder]

Ein Postbote muss in einer langen Straße an die Adressen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19 liefern. Die Entfernung zwischen zwei beliebigen Häusern ist proportional zur Differenz ihrer Adressen. Um die zurückgelegte Strecke zu minimieren, würde der Postbote seine Lieferungen natürlich in aufsteigender (oder absteigender) Reihenfolge der Adressen vornehmen. Unser Briefträger ist jedoch übergewichtig und möchte die zurückgelegte Strecke bei seinen Zustellungen maximieren, um so viel Bewegung wie möglich zu bekommen. Aber er kann nicht einfach in der Stadt herumlaufen; um seine Arbeit richtig zu machen, ist er verpflichtet, von jeder Lieferung direkt zur nächsten zu gehen. In welcher Reihenfolge sollte er seine Lieferungen ausführen?

Spoiler

Ich les das raus:
Die Wegstrecke zwischen 2 und 3 ist 1e, zwischen 13 und 17 4e und von 2 bis 19 17e, oder?
"von jeder Lieferung direkt zur nächsten" ist gleichbedeutend mit "zur nächstnäheren noch nicht besuchten Adresse", oder?

Sogesehen würde er beginnend mit 2 oder 19 einfach die Straße lang marschieren und 17e zurücklegen.

Die Lösung schein mir also, nicht am Ende zu beginnen sondern irgendwo nahe dem einem Ende,
dann ans entferntere Ende laufen und die gesamte Strecke zurück zum anderen Ende.

Von 17 muss er gleich nach 19, das wären bloss (19-17)+(19-2)=19
Von 13 gehts nach 11 in die "richtige" Richtung (13-2)+(19-2)=28
Von 11 muss er gleich nach 19 -> (19-11)+(19-2)=25
Beginnt er mit der 5 hat der drei Möglichkeiten,
über die 7 nach 19 ->(19-5)+(19-2)=31
über die 3 nach 2 ->(5-2)+(19-2)=20
erst zur 7, dann zurück zur 3, dann nach 2 und dann zur 19 ->(7-5)+(7-2)+(19-2)=2+5+17=24
Von der 3 muss er zur 2 ->(3-2)+(19-2)=18

Also beginnt er bei der der 5 und geht weiter zur 7 dann nach 11,13,17,19,3,2 und legt dabei 31e zurück.

Spoiler

Annahmen stimmen bis auf
„von jeder Lieferung direkt zur nächsten" ist gleichbedeutend mit "zur nächstnäheren noch nicht besuchten Adresse", oder?“

Es gibt mehr Flexibilität: es muss nicht die nächstnähere sein.

Spoiler

Mein Tipp:
7,19,5,17,3,19,2,11 mit 12e+14e+12e+14e+10e+17e+9e = 82e

Spoiler

Das stimmt!

Spoiler

Fast
7,19,5,17,3,13,2,11 mit 12e+14e+12e+14e+10e+11e+9e = 82e