Rechenaufgaben

[kad]

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche, bei der alle Kanten die Länge 1 haben, und eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche (Tetraeder), bei der ebenfalls alle Kanten die Länge 1 haben, werden durch Aneinanderfügen zweier dreieckiger Flächen zusammengeklebt. Wie viele Flächen hat der entstehende Körper?

Spoiler

7 Aussenflächen

Die quadratische Pyramide hat eine quadratische Grundfläche und 4 dreieckinge Seitenflächen.
Die dreieckige Pyramide 4 dreieckige Seitenflächen.

Alle Seitenflächen bilden ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 1 und sind für beide Pyramiden deckungsgleich.

Wenn wir beide Pyramiden an je einer dieser deckungsgleichen Seiten zusammengekleben,
verschwinden diese beiden "ins Innere" und es bleiben 1 +3 +3 = 7 sichtbare Aussenflächen.

Spoiler

Das stimmt nicht. Auch wenn 99% zu diesem Schluss kommen.

[giffi marauder]

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche, bei der alle Kanten die Länge 1 haben, und eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche (Tetraeder), bei der ebenfalls alle Kanten die Länge 1 haben, werden durch Aneinanderfügen zweier dreieckiger Flächen zusammengeklebt. Wie viele Flächen hat der entstehende Körper?

Spoiler

7 Aussenflächen

Die quadratische Pyramide hat eine quadratische Grundfläche und 4 dreieckinge Seitenflächen.
Die dreieckige Pyramide 4 dreieckige Seitenflächen.

Alle Seitenflächen bilden ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 1 und sind für beide Pyramiden deckungsgleich.

Wenn wir beide Pyramiden an je einer dieser deckungsgleichen Seiten zusammengekleben,
verschwinden diese beiden "ins Innere" und es bleiben 1 +3 +3 = 7 sichtbare Aussenflächen.

Spoiler

Das stimmt nicht. Auch wenn 99% zu diesem Schluss kommen.

Spoiler

Ah, es sind nur 5.
Offensichtlich (bzw. nicht ganz so offensichtlich) ergänzen die beiden Seitenteile der dreieckigen Pyramide
die beiden anstossenden Seiten der viereckigen Pyramide in der gleichen Ebene.

Eine Kante der dreieckigen Pyramide wird "parallel" zur Grundfläche (Dachfirst) und je zwei Seitenteile werden
dadurch zu einem Parallelogram und bilden gemeinsam eine Art Vordach.
/\/
Sozusagen ein oben verschobenes Zelt.
Nett.

[kad]

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche, bei der alle Kanten die Länge 1 haben, und eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche (Tetraeder), bei der ebenfalls alle Kanten die Länge 1 haben, werden durch Aneinanderfügen zweier dreieckiger Flächen zusammengeklebt. Wie viele Flächen hat der entstehende Körper?

Spoiler

7 Aussenflächen

Die quadratische Pyramide hat eine quadratische Grundfläche und 4 dreieckinge Seitenflächen.
Die dreieckige Pyramide 4 dreieckige Seitenflächen.

Alle Seitenflächen bilden ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 1 und sind für beide Pyramiden deckungsgleich.

Wenn wir beide Pyramiden an je einer dieser deckungsgleichen Seiten zusammengekleben,
verschwinden diese beiden "ins Innere" und es bleiben 1 +3 +3 = 7 sichtbare Aussenflächen.

Spoiler

Das stimmt nicht. Auch wenn 99% zu diesem Schluss kommen.

Spoiler

Ah, es sind nur 5.
Offensichtlich (bzw. nicht ganz so offensichtlich) ergänzen die beiden Seitenteile der dreieckigen Pyramide
die beiden anstossenden Seiten der viereckigen Pyramide in der gleichen Ebene.

Eine Kante der dreieckigen Pyramide wird "parallel" zur Grundfläche und je zwei Seitenteile werden
dadurch zu einem Parallelogram und bilden gemeinsam eine Art Vordach.
/\/

Nett.

Spoiler

Du bist gut.

[kad]

Nehmen wir an, Sie möchten ein Bild mit einer Schnur aufhängen, die an zwei Punkten des Rahmens befestigt ist. Wenn Sie das Bild aufhängen, indem Sie die Schnur über zwei Nägel spannen. Wenn einer der Nägel herausfällt, hängt das Bild immer noch (wenn auch schief) am anderen Nagel. Kann man es so aufhängen, dass das Bild herunterfällt, wenn einer der beiden Nägel herausfällt?

[giffi marauder]

Nehmen wir an, Sie möchten ein Bild mit einer Schnur aufhängen, die an zwei Punkten des Rahmens befestigt ist. Wenn Sie das Bild aufhängen, indem Sie die Schnur über zwei Nägel spannen. Wenn einer der Nägel herausfällt, hängt das Bild immer noch (wenn auch schief) am anderen Nagel. Kann man es so aufhängen, dass das Bild herunterfällt, wenn einer der beiden Nägel herausfällt?

Spoiler

Die urspüngliche Lösung entspricht dem logischen Term (a v b).
Das wollen wir aber nicht, sondern das Gegenteil davon, also (!a ^ !b)
Die Lösung ist also, das Bild weder an Nagel a noch an Nagel b, sondern am Bild selbst aufzuhängen.

Wir nehmen also die Schnur-Schlaufe,
ziehen diese zwischen den Nägeln hoch,
über den Nägeln auseinander,
nun beide Schlaufen links und rechts von den Nägeln nach unten
und hängen je ein unteres Eck des Bildes rein.

Ziehen wir einen Nagel raus, wird eine Schlaufe länger, das Bild kippt und rutscht auch aus der 2. Schlaufe.
Da die Schlaufen nun lose sind, fällt das Bild runter.

Logisch, oder?

PS.:
Der Abstand der beiden Nägel muss zur Bildbreite und der Haftreibung der Schnur passend gewählt werden.

PPS:
Ob man die beiden Schlaufen ganz ums Bild und auf der Gegenseite wieder hoch ziehen kann,
so dass die Schnur wieder komplett über dem BIld ist und nicht das Bild sondern die Schnur die Schnur hält,
muss ich glatt mal ausprobieren.
Aber wahrscheinlich verheddert sich die Schnur dann irgendwie.

[kad]

Nehmen wir an, Sie möchten ein Bild mit einer Schnur aufhängen, die an zwei Punkten des Rahmens befestigt ist. Wenn Sie das Bild aufhängen, indem Sie die Schnur über zwei Nägel spannen. Wenn einer der Nägel herausfällt, hängt das Bild immer noch (wenn auch schief) am anderen Nagel. Kann man es so aufhängen, dass das Bild herunterfällt, wenn einer der beiden Nägel herausfällt?

Spoiler

Die urspüngliche Lösung entspricht dem logischen Term (a v b).
Das wollen wir aber nicht, sondern das Gegenteil davon, also (!a ^ !b)
Die Lösung ist also, das Bild weder an Nagel a noch an Nagel b, sondern am Bild selbst aufzuhängen.

Wir nehmen also die Schnur-Schlaufe,
ziehen diese zwischen den Nägeln hoch,
über den Nägeln auseinander,
nun beide Schlaufen links und rechts von den Nägeln nach unten
und hängen je ein unteres Eck des Bildes rein.

Ziehen wir einen Nagel raus, wird eine Schlaufe länger, das Bild kippt und rutscht auch aus der 2. Schlaufe.
Da die Schlaufen nun lose sind, fällt das Bild runter.

Logisch, oder?

PS.:
Der Abstand der beiden Nägel muss zur Bildbreite und der Haftreibung der Schnur passend gewählt werden.

PPS:
Ob man die beiden Schlaufen ganz ums Bild und auf der Gegenseite wieder hoch ziehen kann,
so dass die Schnur wieder komplett über dem BIld ist und nicht das Bild sondern die Schnur die Schnur hält,
muss ich glatt mal ausprobieren.
Aber wahrscheinlich verheddert sich die Schnur dann irgendwie.

Das muss ich auch ausprobieren. Genial.

Und wenn die Nägel schon in der Wand stecken? Also dein PS nicht erfüllt werden kann?

[giffi marauder]

Nehmen wir an, Sie möchten ein Bild mit einer Schnur aufhängen, die an zwei Punkten des Rahmens befestigt ist. Wenn Sie das Bild aufhängen, indem Sie die Schnur über zwei Nägel spannen. Wenn einer der Nägel herausfällt, hängt das Bild immer noch (wenn auch schief) am anderen Nagel. Kann man es so aufhängen, dass das Bild herunterfällt, wenn einer der beiden Nägel herausfällt?

Spoiler

Die urspüngliche Lösung entspricht dem logischen Term (a v b).
Das wollen wir aber nicht, sondern das Gegenteil davon, also (!a ^ !b)
Die Lösung ist also, das Bild weder an Nagel a noch an Nagel b, sondern am Bild selbst aufzuhängen.

Wir nehmen also die Schnur-Schlaufe,
ziehen diese zwischen den Nägeln hoch,
über den Nägeln auseinander,
nun beide Schlaufen links und rechts von den Nägeln nach unten
und hängen je ein unteres Eck des Bildes rein.

Ziehen wir einen Nagel raus, wird eine Schlaufe länger, das Bild kippt und rutscht auch aus der 2. Schlaufe.
Da die Schlaufen nun lose sind, fällt das Bild runter.

Logisch, oder?

PS.:
Der Abstand der beiden Nägel muss zur Bildbreite und der Haftreibung der Schnur passend gewählt werden.

PPS:
Ob man die beiden Schlaufen ganz ums Bild und auf der Gegenseite wieder hoch ziehen kann,
so dass die Schnur wieder komplett über dem BIld ist und nicht das Bild sondern die Schnur die Schnur hält,
muss ich glatt mal ausprobieren.
Aber wahrscheinlich verheddert sich die Schnur dann irgendwie.

Das muss ich auch ausprobieren. Genial.

Und wenn die Nägel schon in der Wand stecken? Also dein PS nicht erfüllt werden kann?

Dann nehm ich ein passendes Bild.

Btw. die PPS Variante funktioniert nicht, da durch das Überkreuzen der Schlaufen,
das Bild dann doch am anderen Nagel hängt.

[kad]

Nehmen wir an, Sie möchten ein Bild mit einer Schnur aufhängen, die an zwei Punkten des Rahmens befestigt ist. Wenn Sie das Bild aufhängen, indem Sie die Schnur über zwei Nägel spannen. Wenn einer der Nägel herausfällt, hängt das Bild immer noch (wenn auch schief) am anderen Nagel. Kann man es so aufhängen, dass das Bild herunterfällt, wenn einer der beiden Nägel herausfällt?

Spoiler

Die urspüngliche Lösung entspricht dem logischen Term (a v b).
Das wollen wir aber nicht, sondern das Gegenteil davon, also (!a ^ !b)
Die Lösung ist also, das Bild weder an Nagel a noch an Nagel b, sondern am Bild selbst aufzuhängen.

Wir nehmen also die Schnur-Schlaufe,
ziehen diese zwischen den Nägeln hoch,
über den Nägeln auseinander,
nun beide Schlaufen links und rechts von den Nägeln nach unten
und hängen je ein unteres Eck des Bildes rein.

Ziehen wir einen Nagel raus, wird eine Schlaufe länger, das Bild kippt und rutscht auch aus der 2. Schlaufe.
Da die Schlaufen nun lose sind, fällt das Bild runter.

Logisch, oder?

PS.:
Der Abstand der beiden Nägel muss zur Bildbreite und der Haftreibung der Schnur passend gewählt werden.

PPS:
Ob man die beiden Schlaufen ganz ums Bild und auf der Gegenseite wieder hoch ziehen kann,
so dass die Schnur wieder komplett über dem BIld ist und nicht das Bild sondern die Schnur die Schnur hält,
muss ich glatt mal ausprobieren.
Aber wahrscheinlich verheddert sich die Schnur dann irgendwie.

Das muss ich auch ausprobieren. Genial.

Und wenn die Nägel schon in der Wand stecken? Also dein PS nicht erfüllt werden kann?

Dann nehm ich ein passendes Bild.

Btw. die PPS Variante funktioniert nicht, da durch das Überkreuzen der Schlaufen,
das Bild dann doch am anderen Nagel hängt.

War heute in einer Matisse Ausstellung. Jetzt habe ich Bilder zum testen

[giffi marauder]

Nehmen wir an, Sie möchten ein Bild mit einer Schnur aufhängen, die an zwei Punkten des Rahmens befestigt ist. Wenn Sie das Bild aufhängen, indem Sie die Schnur über zwei Nägel spannen. Wenn einer der Nägel herausfällt, hängt das Bild immer noch (wenn auch schief) am anderen Nagel. Kann man es so aufhängen, dass das Bild herunterfällt, wenn einer der beiden Nägel herausfällt?

Spoiler

Die urspüngliche Lösung entspricht dem logischen Term (a v b).
Das wollen wir aber nicht, sondern das Gegenteil davon, also (!a ^ !b)
Die Lösung ist also, das Bild weder an Nagel a noch an Nagel b, sondern am Bild selbst aufzuhängen.

Wir nehmen also die Schnur-Schlaufe,
ziehen diese zwischen den Nägeln hoch,
über den Nägeln auseinander,
nun beide Schlaufen links und rechts von den Nägeln nach unten
und hängen je ein unteres Eck des Bildes rein.

Ziehen wir einen Nagel raus, wird eine Schlaufe länger, das Bild kippt und rutscht auch aus der 2. Schlaufe.
Da die Schlaufen nun lose sind, fällt das Bild runter.

Logisch, oder?

PS.:
Der Abstand der beiden Nägel muss zur Bildbreite und der Haftreibung der Schnur passend gewählt werden.

PPS:
Ob man die beiden Schlaufen ganz ums Bild und auf der Gegenseite wieder hoch ziehen kann,
so dass die Schnur wieder komplett über dem BIld ist und nicht das Bild sondern die Schnur die Schnur hält,
muss ich glatt mal ausprobieren.
Aber wahrscheinlich verheddert sich die Schnur dann irgendwie.

Das muss ich auch ausprobieren. Genial.

Und wenn die Nägel schon in der Wand stecken? Also dein PS nicht erfüllt werden kann?

Dann nehm ich ein passendes Bild.

Btw. die PPS Variante funktioniert nicht, da durch das Überkreuzen der Schlaufen,
das Bild dann doch am anderen Nagel hängt.

War heute in einer Matisse Ausstellung. Jetzt habe ich Bilder zum testen

[kad]

Der Vorstand von Firma X ist zu groß geworden. Er hat 50 Mitglieder und man hat sich auf das folgende Verkleinerungsprotokoll geeinigt: Der Vorstand wird darüber abstimmen, ob er verkleinert werden soll oder nicht. Wenn die Mehrheit mit „Ja“ stimmt, wird das neueste Mitglied aus dem Vorstand ausgeschlossen. Wenn das passiert, wird erneut mit „Ja/Nein” abgestimmt und dies wird so lange fortgesetzt, bis die Hälfte oder mehr der verbleibenden Mitglieder mit „Nein“ stimmen. An diesem Punkt endet das Protokoll und der Vorstand hat seine neue Anzahl Mitglieder.

Nehmen wir an, dass jedes Mitglied dem persönlichen Verbleib im Vorstand höchste Priorität einräumt, aber zustimmt, dass je kleiner der Vorstand ist, desto besser. Auf welche Größe wird der Vorstand durch dieses Protokoll verkleinert?

[giffi marauder]

Der Vorstand von Firma X ist zu groß geworden. Er hat 50 Mitglieder und man hat sich auf das folgende Verkleinerungsprotokoll geeinigt: Der Vorstand wird darüber abstimmen, ob er verkleinert werden soll oder nicht. Wenn die Mehrheit mit „Ja“ stimmt, wird das neueste Mitglied aus dem Vorstand ausgeschlossen. Wenn das passiert, wird erneut mit „Ja/Nein” abgestimmt und dies wird so lange fortgesetzt, bis die Hälfte oder mehr der verbleibenden Mitglieder mit „Nein“ stimmen. An diesem Punkt endet das Protokoll und der Vorstand hat seine neue Anzahl Mitglieder.

Nehmen wir an, dass jedes Mitglied dem persönlichen Verbleib im Vorstand höchste Priorität einräumt, aber zustimmt, dass je kleiner der Vorstand ist, desto besser. Auf welche Größe wird der Vorstand durch dieses Protokoll verkleinert?

Spoiler

Der neue Vorstand besteht aus 32 Mitgliedern.
---------------
Ich geh mal davon aus, dass alle Vorstandsmitglieder ein unterschiedliches Alter haben und
deshalb eindeutig durchnummeriert werden können.
Dem Ältesten geben wird die Nummer 1, dem Jüngsten die Nummer 50.
Nummer 1 und 2 sind jedenfalls "save", da Nummer 1 die Nummer 2 mangels mehr als 50% der Stimmen nicht rauswählen kann.
1 und 2 stimmten deshalb grundsätzlich mit "ja".

Nummer 3 braucht also 1 weitere Stimme (4) um zu verhindern dass er selbst rausfliegt.
Also muss er spätestens bei der Abwahl von Nummer 4 mit "nein" stimmen, bis dahin aber problemlos mit ja.
Das weiss auch die 4 und, kann deshalb ruhig für ja stimmen solange er nicht selbst der jüngste ist.

Damit hat die Nummer 5 1-4 gegen sich und braucht die 6,7,8 als Verbündete, wird bei diesen also mit nein stimmen.
Die Nr 6 hat dann auch 1-4 gegen sich und braucht zur 5 noch die 7,8
Die Nr 7 hat dann auch 4 gegen sich und braucht zu 5,6 ebenfalls die 8
Bei Nr. 8 stehts wieder 50:50 (1,2,3,4 "ja" und 5,6,7,8 "nein")

Wir haben jetzt folgende "sicher Mengen", die sich jeweils zusammen vor Abwahl schützen können:
2, 4, 8

Bei näherer Betrachtung wird schnell klar, dass jede Anzahl n= 2^m eine "sichere Menge" ist.
Wird diese unterschritten, werden bis n=2^(m-1) alle abgewählt.

Um das zu verhindern muss die "zweite" Hälfte ab genau n=2^m dagegenstimmen.

Somit werden die Personen 50 bis 33 (mindestens) mit den Stimmen von 1-32 abgewählt
bei der Wahl von Person 32 stimmen (mindestens) die Mitglieder 17 bis 32 mit "nein"
und beenden das Prozedere.

[kad]

Der Vorstand von Firma X ist zu groß geworden. Er hat 50 Mitglieder und man hat sich auf das folgende Verkleinerungsprotokoll geeinigt: Der Vorstand wird darüber abstimmen, ob er verkleinert werden soll oder nicht. Wenn die Mehrheit mit „Ja“ stimmt, wird das neueste Mitglied aus dem Vorstand ausgeschlossen. Wenn das passiert, wird erneut mit „Ja/Nein” abgestimmt und dies wird so lange fortgesetzt, bis die Hälfte oder mehr der verbleibenden Mitglieder mit „Nein“ stimmen. An diesem Punkt endet das Protokoll und der Vorstand hat seine neue Anzahl Mitglieder.

Nehmen wir an, dass jedes Mitglied dem persönlichen Verbleib im Vorstand höchste Priorität einräumt, aber zustimmt, dass je kleiner der Vorstand ist, desto besser. Auf welche Größe wird der Vorstand durch dieses Protokoll verkleinert?

Spoiler

Der neue Vorstand besteht aus 32 Mitgliedern.
---------------
Ich geh mal davon aus, dass alle Vorstandsmitglieder ein unterschiedliches Alter haben und
deshalb eindeutig durchnummeriert werden können.
Dem Ältesten geben wird die Nummer 1, dem Jüngsten die Nummer 50.
Nummer 1 und 2 sind jedenfalls "save", da Nummer 1 die Nummer 2 mangels mehr als 50% der Stimmen nicht rauswählen kann.
1 und 2 stimmten deshalb grundsätzlich mit "ja".

Nummer 3 braucht also 1 weitere Stimme (4) um zu verhindern dass er selbst rausfliegt.
Also muss er spätestens bei der Abwahl von Nummer 4 mit "nein" stimmen, bis dahin aber problemlos mit ja.
Das weiss auch die 4 und, kann deshalb ruhig für ja stimmen solange er nicht selbst der jüngste ist.

Damit hat die Nummer 5 1-4 gegen sich und braucht die 6,7,8 als Verbündete, wird bei diesen also mit nein stimmen.
Die Nr 6 hat dann auch 1-4 gegen sich und braucht zur 5 noch die 7,8
Die Nr 7 hat dann auch 4 gegen sich und braucht zu 5,6 ebenfalls die 8
Bei Nr. 8 stehts wieder 50:50 (1,2,3,4 "ja" und 5,6,7,8 "nein")

Wir haben jetzt folgende "sicher Mengen", die sich jeweils zusammen vor Abwahl schützen können:
2, 4, 8

Bei näherer Betrachtung wird schnell klar, dass jede Anzahl n= 2^m eine "sichere Menge" ist.
Wird diese unterschritten, werden bis n=2^(m-1) alle abgewählt.

Um das zu verhindern muss die "zweite" Hälfte ab genau n=2^m dagegenstimmen.

Somit werden die Personen 50 bis 33 (mindestens) mit den Stimmen von 1-32 abgewählt
bei der Wahl von Person 32 stimmen (mindestens) die Mitglieder 17 bis 32 mit "nein"
und beenden das Prozedere.

Spoiler

Einmal mehr: richtig und super schnell.

Ich hätte nicht nach dem Alter sortiert, sondern nach Mitgliedschaftsalter. Für das Resultat 32 ist es einerlei.

Willst du weniger Rätsel? Mehr? Schwierigere?

[giffi marauder]

Der Vorstand von Firma X ist zu groß geworden. Er hat 50 Mitglieder und man hat sich auf das folgende Verkleinerungsprotokoll geeinigt: Der Vorstand wird darüber abstimmen, ob er verkleinert werden soll oder nicht. Wenn die Mehrheit mit „Ja“ stimmt, wird das neueste Mitglied aus dem Vorstand ausgeschlossen. Wenn das passiert, wird erneut mit „Ja/Nein” abgestimmt und dies wird so lange fortgesetzt, bis die Hälfte oder mehr der verbleibenden Mitglieder mit „Nein“ stimmen. An diesem Punkt endet das Protokoll und der Vorstand hat seine neue Anzahl Mitglieder.

Nehmen wir an, dass jedes Mitglied dem persönlichen Verbleib im Vorstand höchste Priorität einräumt, aber zustimmt, dass je kleiner der Vorstand ist, desto besser. Auf welche Größe wird der Vorstand durch dieses Protokoll verkleinert?

Spoiler

Der neue Vorstand besteht aus 32 Mitgliedern.
---------------
Ich geh mal davon aus, dass alle Vorstandsmitglieder ein unterschiedliches Alter haben und
deshalb eindeutig durchnummeriert werden können.
Dem Ältesten geben wird die Nummer 1, dem Jüngsten die Nummer 50.
Nummer 1 und 2 sind jedenfalls "save", da Nummer 1 die Nummer 2 mangels mehr als 50% der Stimmen nicht rauswählen kann.
1 und 2 stimmten deshalb grundsätzlich mit "ja".

Nummer 3 braucht also 1 weitere Stimme (4) um zu verhindern dass er selbst rausfliegt.
Also muss er spätestens bei der Abwahl von Nummer 4 mit "nein" stimmen, bis dahin aber problemlos mit ja.
Das weiss auch die 4 und, kann deshalb ruhig für ja stimmen solange er nicht selbst der jüngste ist.

Damit hat die Nummer 5 1-4 gegen sich und braucht die 6,7,8 als Verbündete, wird bei diesen also mit nein stimmen.
Die Nr 6 hat dann auch 1-4 gegen sich und braucht zur 5 noch die 7,8
Die Nr 7 hat dann auch 4 gegen sich und braucht zu 5,6 ebenfalls die 8
Bei Nr. 8 stehts wieder 50:50 (1,2,3,4 "ja" und 5,6,7,8 "nein")

Wir haben jetzt folgende "sicher Mengen", die sich jeweils zusammen vor Abwahl schützen können:
2, 4, 8

Bei näherer Betrachtung wird schnell klar, dass jede Anzahl n= 2^m eine "sichere Menge" ist.
Wird diese unterschritten, werden bis n=2^(m-1) alle abgewählt.

Um das zu verhindern muss die "zweite" Hälfte ab genau n=2^m dagegenstimmen.

Somit werden die Personen 50 bis 33 (mindestens) mit den Stimmen von 1-32 abgewählt
bei der Wahl von Person 32 stimmen (mindestens) die Mitglieder 17 bis 32 mit "nein"
und beenden das Prozedere.

Spoiler

Einmal mehr: richtig und super schnell.

Ich hätte nicht nach dem Alter sortiert, sondern nach Mitgliedschaftsalter. Für das Resultat 32 ist es einerlei.

Willst du weniger Rätsel? Mehr? Schwierigere?

Ja klar, nach Dauer der Mitgliedschaft und nicht nach dem persönlichen Alter.
Es geht ja nicht der Jüngste, sondern der Neueste.


Ein bisschen knacking dürfen sie schon sein.
Aber irgendwie artet das zu einem Privatthread von uns beiden aus.
Ich hab keine Ahnung, ob hier sonst noch wer mitliest oder gar rätselt.

Hallo Welt?

[kad]

In dem alten buddhistischen Kloster Wan-Dan (nahe Hanoi) beschäftigen sich die Mönche seit alters her mit einem heiligen Brauch:
Sie haben 2000 Edelsteine zur Verfügung, die sich alle voneinander unterscheiden. Zu Beginn des Ritus wird an einem Morgen eine gerade Anzahl 2n von Steinen ausgewählt. Sodann werden, um zugleich die Vielfältigkeit und die Ausgewogenheit der Welt zu versinnbildlichen, die 2n Steine in andächtiger Ruhe dreimal täglich, am Morgen, am Mittag und am Abend, auf eine kupferne und eine irdene Schale aufgeteilt, und zwar so, dass in jede Schale n Steine kommen.
Hierbei wird strengstens darauf geachtet, dass jede mögliche Verteilung der Steine auf die beiden Schalen im Laufe des Rituals genau einmal vorkommt. Für die Zukunft des Klosters ist nun entscheidend, wann das Ende des Rituals erreicht wird: Geschieht es des Abends, so verheißt die Zukunft Gutes. Ansonsten aber droht schweres Unheil.
Für wie viele Zahlen 2n an gewählten Edelsteinen mit 1 ≤ n ≤ 1000 können die Mönche beruhigt in die Zukunft blicken?

[giffi marauder]

In dem alten buddhistischen Kloster Wan-Dan (nahe Hanoi) beschäftigen sich die Mönche seit alters her mit einem heiligen Brauch:
Sie haben 2000 Edelsteine zur Verfügung, die sich alle voneinander unterscheiden. Zu Beginn des Ritus wird an einem Morgen eine gerade Anzahl 2n von Steinen ausgewählt. Sodann werden, um zugleich die Vielfältigkeit und die Ausgewogenheit der Welt zu versinnbildlichen, die 2n Steine in andächtiger Ruhe dreimal täglich, am Morgen, am Mittag und am Abend, auf eine kupferne und eine irdene Schale aufgeteilt, und zwar so, dass in jede Schale n Steine kommen.
Hierbei wird strengstens darauf geachtet, dass jede mögliche Verteilung der Steine auf die beiden Schalen im Laufe des Rituals genau einmal vorkommt. Für die Zukunft des Klosters ist nun entscheidend, wann das Ende des Rituals erreicht wird: Geschieht es des Abends, so verheißt die Zukunft Gutes. Ansonsten aber droht schweres Unheil.
Für wie viele Zahlen 2n an gewählten Edelsteinen mit 1 ≤ n ≤ 1000 können die Mönche beruhigt in die Zukunft blicken?

Spoiler

Ritual beginnt mit:
Am ersten Morgen legt man fest wieviele (=2n) bit (maximal 2.000) die binäre Zahl für dieses Ritual haben soll.
Davon wird die Hälfte der bit auf 1 gesetzt (irdene Schale) und die andere Hälfte auf 0 belassen (kupferne Schale)
Täglich wird nun:
Morgens (mit Ausnahme des ersten Tages) werden mo bit von 1 auf 0 und mo bit von 0 auf 1 gesetzt (Steine wechseln die Schalen)
Mittags werden mi bit von 1 auf 0 und mi bit von 0 auf 1 gesetzt (Steine wechseln die Schalen)
Abends werden a bit von 1 auf 0 und a bit von 0 auf 1 gesetzt,
wobei immer darauf geachtet wird, dass dies nicht einer Verteilung (Zahl) entspricht, die seit Beginn des Rituals schon mal erreicht wurde.
Dies so lange bis keine neue Zahl mehr gebildet werden kann.

Mit n=1 wären nur 2 Steine im Spiel und das würde zwangsweise dazuführen, dass schon am ersten Abend
wieder der Zustand vom Morgen erreicht wird.
Morgens: 01
Mittags: 10
Abends: 01

Jetzt ist ein bisschen die Frage, ob das Ritual in obigem Falle Mittags endet (Fall 1: letzte neue Zahl)
oder Abends (Fall 2: keine neue Zahl mehr möglich).

Offensichtlich gibts wegen der gleichvielen 0en und 1en genau 2^n mögliche Zahlen, die in dieser Reihenfolge gelegt werden:
(mo,mi,ab)
1,2,3
4,5,6
7,8,9
....

Im Fall 1 (das Ritual endet mit der letzten neuen Zahl) endet das Ritual nie am Abend, da 2^n nicht durch drei teilbar ist.

Im Fall 2 (das Ritual endet mit der ersten bereits gelegten Zahl) also mit 2^n+1.

Von diesen ist jede Zweite durch drei teilbar (2^1, 2^3, 2^5...)
Damit sind die "günstigen" n = alle ungeraden Zahlen < 1000
und die zugehörigen 2n die geraden Zahlen < 2000.
Das wären dann 500 verschieden n (bzw. 2n) von 1000 möglichen.

Wenn mich nicht alles täuscht, enden die anderen Rituale immer Mittags und nie an einem Morgen.
Kurios.