Politik im Exil - Politische Diskussionen

kad hat geschrieben: ↑01.10.2024, 11:33

Spoiler

Beide dürfen noch ein bisschen hirnen bezüglich der Anzahl.


@eisrose: Erstes mal nach ungefähr 16 Minuten….. stimmt. Kannst du es genauer sagen

kad hat geschrieben: ↑24.09.2024, 09:08 Die erste Ziffer einer bestimmten 8-stelligen ganzen Zahl N ist die Anzahl der Nullen in der (gewöhnlichen, dezimalen) Darstellung von N. Die zweite Ziffer ist die Anzahl der Einsen, die dritte die Anzahl der Zweien, die vierte die Anzahl der Dreien, die fünfte die Anzahl der Vieren, die sechste die Anzahl der Fünfen, die siebte die Anzahl der Sechsen und die achte schließlich ist die Gesamtzahl der verschiedenen Ziffern in N. Was ist N?

kad hat geschrieben: ↑24.09.2024, 09:08 Die erste Ziffer einer bestimmten 8-stelligen ganzen Zahl N ist die Anzahl der Nullen in der (gewöhnlichen, dezimalen) Darstellung von N. Die zweite Ziffer ist die Anzahl der Einsen, die dritte die Anzahl der Zweien, die vierte die Anzahl der Dreien, die fünfte die Anzahl der Vieren, die sechste die Anzahl der Fünfen, die siebte die Anzahl der Sechsen und die achte schließlich ist die Gesamtzahl der verschiedenen Ziffern in N. Was ist N?

Spoiler

(erste Ziffer ist hier links)
0123456V
23110105


Excel ist dein Freund
mit ein bisschen "zählen wenn" und die Anzahl der verschiedenen Zahlen per Hand
konvergiert die Lösung überraschend schnell.

Unbenannt.png (6.92 KiB) 403 mal betrachtet

giffi marauder hat geschrieben: ↑01.10.2024, 12:13

kad hat geschrieben: ↑01.10.2024, 11:33

Spoiler

Beide dürfen noch ein bisschen hirnen bezüglich der Anzahl.


@eisrose: Erstes mal nach ungefähr 16 Minuten….. stimmt. Kannst du es genauer sagen

Spoiler

Genau sinds
90=s/12-s/120
90*120=11s
s=981,81
0:16:21,81 (rechts der zwölf)
Für das letzte mal dann 23:43:38,19 (links der zwölf)

Da man ca. 16 Minuten für eine Differenz von 90 Grad benötigt, sinds ca. 32 Minuten für ein DIfferenz von -90 auf +90 Grad

Dies ist also die notwendige Zeit für den Minutenzeiger von senkrecht zu senkrecht.
Binnen 24h kann dieser Weg somit nur 24*60*60/(2*981,81)=44 mal zurückgelegt werden.

giffi marauder hat geschrieben: ↑01.10.2024, 13:17

kad hat geschrieben: ↑24.09.2024, 09:08 Die erste Ziffer einer bestimmten 8-stelligen ganzen Zahl N ist die Anzahl der Nullen in der (gewöhnlichen, dezimalen) Darstellung von N. Die zweite Ziffer ist die Anzahl der Einsen, die dritte die Anzahl der Zweien, die vierte die Anzahl der Dreien, die fünfte die Anzahl der Vieren, die sechste die Anzahl der Fünfen, die siebte die Anzahl der Sechsen und die achte schließlich ist die Gesamtzahl der verschiedenen Ziffern in N. Was ist N?

Spoiler

(erste Ziffer ist hier links)
0123456V
23110105


Excel ist dein Freund
mit ein bisschen "zählen wenn" und die Anzahl der verschiedenen Zahlen per Hand
konvergiert die Lösung überraschend schnell.

Unbenannt.png

kad hat geschrieben: ↑01.10.2024, 13:52 Eine Motte setzt sich auf die „12“ eines Zifferblatts und beginnt, nach dem Zufallsprinzip um das Zifferblatt zu laufen. Jedes Mal, wenn sie eine Zahl erreicht, geht sie mit gleicher Wahrscheinlichkeit zur nächsten Zahl im Uhrzeigersinn oder zur nächsten Zahl gegen den Uhrzeigersinn weiter. So geht es weiter, bis sie bei jeder Zahl gewesen ist.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Motte bei der Zahl "6" endet?

Spoiler

Mal ein paar Überlegungen zum Aufwärmen.
Erst reduzieren wir die Uhr mal auf 0,3,6,9 um nicht gleich den Überblick zu verlieren.
Dann sehen wir uns einige Wege (Ketten) mit unterschiedlichen Längen an.
1. Stelle: immer 0
2. Stelle: 3 (50%) oder 9 (50%)
3. Stelle: 0 (50%) oder 6 (50%)
4. Stelle: 3 (50%) oder 9 (50%)
Offensichtlich enden Viererketten immer auf 3 oder 9 und nie auf 6
5. Stelle: 0 (50%) oder 6 (50%)
Hier ist die 6 das erste Mal als letzte Zahl in einer "fertigen" Kette.

Von den 16 möglichen 5'ern enden
4 schon vorher (je zwei mit 3 oder 9)
2 auf 6.
10 noch nicht, aber davon
3x "069" -> Enden irgendwann auf 3
3x "036" -> Enden irgendwann auf 9
2x "093" -> Enden irgendwann auf 6
1x "09" -> Enden irgendwann auf 3 oder 6
1x "03" -> Enden irgendwann auf 9 oder 6

Nach 4 Zügen wissen wir also
5x endet auf 3
5x endet auf 9
4x endet auf 6
2x endet zu 50% auf 6 (und zu je 25% auf 3 oder 9)

Was dann sysnomym wäre zu:
endet auf 0: 0%
endet auf 3/9: je 5,5/16 = 34,4% (>1/3)
endet auf 6: 5/16 = 31,25% (<1/3)

Umgelegt auf die ganze Uhr wäre dann die Wahrscheinlichkeit für die 6 als letzte Ziffer
etwas kleiner als 1/11 also um die 9%.

Just a guess.

giffi marauder hat geschrieben: ↑02.10.2024, 16:10

kad hat geschrieben: ↑01.10.2024, 13:52 Eine Motte setzt sich auf die „12“ eines Zifferblatts und beginnt, nach dem Zufallsprinzip um das Zifferblatt zu laufen. Jedes Mal, wenn sie eine Zahl erreicht, geht sie mit gleicher Wahrscheinlichkeit zur nächsten Zahl im Uhrzeigersinn oder zur nächsten Zahl gegen den Uhrzeigersinn weiter. So geht es weiter, bis sie bei jeder Zahl gewesen ist.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Motte bei der Zahl "6" endet?

Spoiler

Mal ein paar Überlegungen zum Aufwärmen.
Erst reduzieren wir die Uhr mal auf 0,3,6,9 um nicht gleich den Überblick zu verlieren.
Dann sehen wir uns einige Wege (Ketten) mit unterschiedlichen Längen an.
1. Stelle: immer 0
2. Stelle: 3 (50%) oder 9 (50%)
3. Stelle: 0 (50%) oder 6 (50%)
4. Stelle: 3 (50%) oder 9 (50%)
Offensichtlich enden Viererketten immer auf 3 oder 9 und nie auf 6
5. Stelle: 0 (50%) oder 6 (50%)
Hier ist die 6 das erste Mal als letzte Zahl in einer "fertigen" Kette.

Von den 16 möglichen 5'ern enden
4 schon vorher (je zwei mit 3 oder 9)
2 auf 6.
10 noch nicht, aber davon
3x "069" -> Enden irgendwann auf 3
3x "036" -> Enden irgendwann auf 9
2x "093" -> Enden irgendwann auf 6
1x "09" -> Enden irgendwann auf 3 oder 6
1x "03" -> Enden irgendwann auf 9 oder 6

Nach 4 Zügen wissen wir also
5x endet auf 3
5x endet auf 9
4x endet auf 6
2x endet zu 50% auf 6 (und zu je 25% auf 3 oder 9)

Was dann sysnomym wäre zu:
endet auf 0: 0%
endet auf 3/9: je 5,5/16 = 34,4% (>1/3)
endet auf 6: 5/16 = 31,25% (<1/3)

Umgelegt auf die ganze Uhr wäre dann die Wahrscheinlichkeit für die 6 als letzte Ziffer
etwas kleiner als 1/11 also um die 9%.

Just a guess.

kad hat geschrieben: ↑02.10.2024, 16:27

giffi marauder hat geschrieben: ↑02.10.2024, 16:10

kad hat geschrieben: ↑01.10.2024, 13:52 Eine Motte setzt sich auf die „12“ eines Zifferblatts und beginnt, nach dem Zufallsprinzip um das Zifferblatt zu laufen. Jedes Mal, wenn sie eine Zahl erreicht, geht sie mit gleicher Wahrscheinlichkeit zur nächsten Zahl im Uhrzeigersinn oder zur nächsten Zahl gegen den Uhrzeigersinn weiter. So geht es weiter, bis sie bei jeder Zahl gewesen ist.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Motte bei der Zahl "6" endet?

Spoiler

Mal ein paar Überlegungen zum Aufwärmen.
Erst reduzieren wir die Uhr mal auf 0,3,6,9 um nicht gleich den Überblick zu verlieren.
Dann sehen wir uns einige Wege (Ketten) mit unterschiedlichen Längen an.
1. Stelle: immer 0
2. Stelle: 3 (50%) oder 9 (50%)
3. Stelle: 0 (50%) oder 6 (50%)
4. Stelle: 3 (50%) oder 9 (50%)
Offensichtlich enden Viererketten immer auf 3 oder 9 und nie auf 6
5. Stelle: 0 (50%) oder 6 (50%)
Hier ist die 6 das erste Mal als letzte Zahl in einer "fertigen" Kette.

Von den 16 möglichen 5'ern enden
4 schon vorher (je zwei mit 3 oder 9)
2 auf 6.
10 noch nicht, aber davon
3x "069" -> Enden irgendwann auf 3
3x "036" -> Enden irgendwann auf 9
2x "093" -> Enden irgendwann auf 6
1x "09" -> Enden irgendwann auf 3 oder 6
1x "03" -> Enden irgendwann auf 9 oder 6

Nach 4 Zügen wissen wir also
5x endet auf 3
5x endet auf 9
4x endet auf 6
2x endet zu 50% auf 6 (und zu je 25% auf 3 oder 9)

Was dann sysnomym wäre zu:
endet auf 0: 0%
endet auf 3/9: je 5,5/16 = 34,4% (>1/3)
endet auf 6: 5/16 = 31,25% (<1/3)

Umgelegt auf die ganze Uhr wäre dann die Wahrscheinlichkeit für die 6 als letzte Ziffer
etwas kleiner als 1/11 also um die 9%.

Just a guess.

Spoiler

Sogar genau 1/11!
Ohne Rechnung

Keine Überraschung: Es lohnt sich, darüber nachzudenken, wie der Prozess endet. Verallgemeinern wir ein wenig und denken wir über die Wahrscheinlichkeit nach, dass die Tour der Motte bei i endet, wobei i eine beliebige Zahl auf dem Zifferblatt außer 12 ist. Nehmen wir an, die Motte kommt zum ersten Mal in die Nähe von i. Nehmen wir an, dies geschieht, wenn die Motte i - 1 erreicht (das Argument ist ähnlich, wenn es bei i + 1 geschieht). Dann ist i die letzte besuchte Zahl, und zwar nur dann, wenn die Motte ganz bis i+1 kommt, bevor sie i erreicht. Die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses hängt jedoch nicht von i ab. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Tour bei 6 endet, ist also dieselbe wie die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei jeder anderen Zahl außer 12 endet. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Reise der Motte bei 6 endet, ist also 1/11.

giffi marauder hat geschrieben: ↑02.10.2024, 16:41

kad hat geschrieben: ↑02.10.2024, 16:27

giffi marauder hat geschrieben: ↑02.10.2024, 16:10

kad hat geschrieben: ↑01.10.2024, 13:52 Eine Motte setzt sich auf die „12“ eines Zifferblatts und beginnt, nach dem Zufallsprinzip um das Zifferblatt zu laufen. Jedes Mal, wenn sie eine Zahl erreicht, geht sie mit gleicher Wahrscheinlichkeit zur nächsten Zahl im Uhrzeigersinn oder zur nächsten Zahl gegen den Uhrzeigersinn weiter. So geht es weiter, bis sie bei jeder Zahl gewesen ist.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Motte bei der Zahl "6" endet?

Spoiler

Mal ein paar Überlegungen zum Aufwärmen.
Erst reduzieren wir die Uhr mal auf 0,3,6,9 um nicht gleich den Überblick zu verlieren.
Dann sehen wir uns einige Wege (Ketten) mit unterschiedlichen Längen an.
1. Stelle: immer 0
2. Stelle: 3 (50%) oder 9 (50%)
3. Stelle: 0 (50%) oder 6 (50%)
4. Stelle: 3 (50%) oder 9 (50%)
Offensichtlich enden Viererketten immer auf 3 oder 9 und nie auf 6
5. Stelle: 0 (50%) oder 6 (50%)
Hier ist die 6 das erste Mal als letzte Zahl in einer "fertigen" Kette.

Von den 16 möglichen 5'ern enden
4 schon vorher (je zwei mit 3 oder 9)
2 auf 6.
10 noch nicht, aber davon
3x "069" -> Enden irgendwann auf 3
3x "036" -> Enden irgendwann auf 9
2x "093" -> Enden irgendwann auf 6
1x "09" -> Enden irgendwann auf 3 oder 6
1x "03" -> Enden irgendwann auf 9 oder 6

Nach 4 Zügen wissen wir also
5x endet auf 3
5x endet auf 9
4x endet auf 6
2x endet zu 50% auf 6 (und zu je 25% auf 3 oder 9)

Was dann sysnomym wäre zu:
endet auf 0: 0%
endet auf 3/9: je 5,5/16 = 34,4% (>1/3)
endet auf 6: 5/16 = 31,25% (<1/3)

Umgelegt auf die ganze Uhr wäre dann die Wahrscheinlichkeit für die 6 als letzte Ziffer
etwas kleiner als 1/11 also um die 9%.

Just a guess.

Spoiler

Sogar genau 1/11!
Ohne Rechnung

Keine Überraschung: Es lohnt sich, darüber nachzudenken, wie der Prozess endet. Verallgemeinern wir ein wenig und denken wir über die Wahrscheinlichkeit nach, dass die Tour der Motte bei i endet, wobei i eine beliebige Zahl auf dem Zifferblatt außer 12 ist. Nehmen wir an, die Motte kommt zum ersten Mal in die Nähe von i. Nehmen wir an, dies geschieht, wenn die Motte i - 1 erreicht (das Argument ist ähnlich, wenn es bei i + 1 geschieht). Dann ist i die letzte besuchte Zahl, und zwar nur dann, wenn die Motte ganz bis i+1 kommt, bevor sie i erreicht. Die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses hängt jedoch nicht von i ab. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Tour bei 6 endet, ist also dieselbe wie die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei jeder anderen Zahl außer 12 endet. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Reise der Motte bei 6 endet, ist also 1/11.

Klingt einleuchten, ich bin mir aber noch nicht sicher, ob ich dem zustimme.

kad hat geschrieben: ↑02.10.2024, 16:59

giffi marauder hat geschrieben: ↑02.10.2024, 16:41

kad hat geschrieben: ↑02.10.2024, 16:27

giffi marauder hat geschrieben: ↑02.10.2024, 16:10

kad hat geschrieben: ↑01.10.2024, 13:52 Eine Motte setzt sich auf die „12“ eines Zifferblatts und beginnt, nach dem Zufallsprinzip um das Zifferblatt zu laufen. Jedes Mal, wenn sie eine Zahl erreicht, geht sie mit gleicher Wahrscheinlichkeit zur nächsten Zahl im Uhrzeigersinn oder zur nächsten Zahl gegen den Uhrzeigersinn weiter. So geht es weiter, bis sie bei jeder Zahl gewesen ist.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Motte bei der Zahl "6" endet?

Spoiler

Mal ein paar Überlegungen zum Aufwärmen.
Erst reduzieren wir die Uhr mal auf 0,3,6,9 um nicht gleich den Überblick zu verlieren.
Dann sehen wir uns einige Wege (Ketten) mit unterschiedlichen Längen an.
1. Stelle: immer 0
2. Stelle: 3 (50%) oder 9 (50%)
3. Stelle: 0 (50%) oder 6 (50%)
4. Stelle: 3 (50%) oder 9 (50%)
Offensichtlich enden Viererketten immer auf 3 oder 9 und nie auf 6
5. Stelle: 0 (50%) oder 6 (50%)
Hier ist die 6 das erste Mal als letzte Zahl in einer "fertigen" Kette.

Von den 16 möglichen 5'ern enden
4 schon vorher (je zwei mit 3 oder 9)
2 auf 6.
10 noch nicht, aber davon
3x "069" -> Enden irgendwann auf 3
3x "036" -> Enden irgendwann auf 9
2x "093" -> Enden irgendwann auf 6
1x "09" -> Enden irgendwann auf 3 oder 6
1x "03" -> Enden irgendwann auf 9 oder 6

Nach 4 Zügen wissen wir also
5x endet auf 3
5x endet auf 9
4x endet auf 6
2x endet zu 50% auf 6 (und zu je 25% auf 3 oder 9)

Was dann sysnomym wäre zu:
endet auf 0: 0%
endet auf 3/9: je 5,5/16 = 34,4% (>1/3)
endet auf 6: 5/16 = 31,25% (<1/3)

Umgelegt auf die ganze Uhr wäre dann die Wahrscheinlichkeit für die 6 als letzte Ziffer
etwas kleiner als 1/11 also um die 9%.

Just a guess.

Spoiler

Sogar genau 1/11!
Ohne Rechnung

Keine Überraschung: Es lohnt sich, darüber nachzudenken, wie der Prozess endet. Verallgemeinern wir ein wenig und denken wir über die Wahrscheinlichkeit nach, dass die Tour der Motte bei i endet, wobei i eine beliebige Zahl auf dem Zifferblatt außer 12 ist. Nehmen wir an, die Motte kommt zum ersten Mal in die Nähe von i. Nehmen wir an, dies geschieht, wenn die Motte i - 1 erreicht (das Argument ist ähnlich, wenn es bei i + 1 geschieht). Dann ist i die letzte besuchte Zahl, und zwar nur dann, wenn die Motte ganz bis i+1 kommt, bevor sie i erreicht. Die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses hängt jedoch nicht von i ab. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Tour bei 6 endet, ist also dieselbe wie die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei jeder anderen Zahl außer 12 endet. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Reise der Motte bei 6 endet, ist also 1/11.

Klingt einleuchten, ich bin mir aber noch nicht sicher, ob ich dem zustimme.

So kenne ich dich gar nicht. Du lässt dich dich sonst von schlüssiger Beweisführung überzeugen! Was ist passiert? Kann ich helfen?

Spoiler

Die Idee dahinter habe ich schon verstanden und wenn der Startpunkt nicht immer die zwölf sondern auch rein zufällig wäre,
würde ich dir uneingeschränkt recht geben, dass die Wahrscheinlichkeit für alle Zahlen gleich 1/12 ist.

Nun starten wir aber immer von der 12 und die i sind unterschiedlich weit weg davon.

Die kürzeste Kette für ein beiliebieges i ist
1.Teil: einmal die kürzeste Strecke von der 12 bis zur Zahl vor dem i und
2.Teil: dann noch mal 11 Hopser in die Gegenrichtung.
Je weiter i von der 12 weg ist, umso länger wird der erste Teil und somit der kürzeste Weg.
L(1,11)=11 (0+11)
L(2,19)=12 (1+11)
...
L(6) = 17 (6+11)
Deine Betrachtung stütz sich auf die Gleichwahrscheinlichkeit des 2. Teiles, der ja für alle Zahlen auch gleich lang ist.
Unschlüssig bin ich mir, ob man den erste Teil tatsächlich völlig ignorieren kann
oder als Vorbedingung für den 2. Teil sehen muss, womit dessen (gleiche) Wahrscheinlichkeit
eine bedingte Wahrscheinlichkeit wäre.

Wenn dem so wäre, könnt es sein, dass die Wahrscheinlichkeit je nach Entfernung sukzessive abnimmt.
W(1,11)>W(2,10)>...>W(11)

Das wär dann wieder "konterintuitiv" wie schon bei einigen Rätseln vorher.
Ev. mit der Erklärung dass kürzere Strecken häufiger auftreten als längere.

Meine "kleine" Uhr läßt da noch nicht allzuviele Rückschlüsse zu.
Wenn mir fad ist, Ich werd mir das mit 12,2,4,6,8,10 mal ansehen ob
W(2,10)=W(4,8)=W(6) oder
W(2,10)>W(4,8)>W(6) gilt.

giffi marauder hat geschrieben: ↑03.10.2024, 09:39

kad hat geschrieben: ↑02.10.2024, 16:59

giffi marauder hat geschrieben: ↑02.10.2024, 16:41

kad hat geschrieben: ↑02.10.2024, 16:27

giffi marauder hat geschrieben: ↑02.10.2024, 16:10

kad hat geschrieben: ↑01.10.2024, 13:52 Eine Motte setzt sich auf die „12“ eines Zifferblatts und beginnt, nach dem Zufallsprinzip um das Zifferblatt zu laufen. Jedes Mal, wenn sie eine Zahl erreicht, geht sie mit gleicher Wahrscheinlichkeit zur nächsten Zahl im Uhrzeigersinn oder zur nächsten Zahl gegen den Uhrzeigersinn weiter. So geht es weiter, bis sie bei jeder Zahl gewesen ist.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Motte bei der Zahl "6" endet?

Spoiler

Mal ein paar Überlegungen zum Aufwärmen.
Erst reduzieren wir die Uhr mal auf 0,3,6,9 um nicht gleich den Überblick zu verlieren.
Dann sehen wir uns einige Wege (Ketten) mit unterschiedlichen Längen an.
1. Stelle: immer 0
2. Stelle: 3 (50%) oder 9 (50%)
3. Stelle: 0 (50%) oder 6 (50%)
4. Stelle: 3 (50%) oder 9 (50%)
Offensichtlich enden Viererketten immer auf 3 oder 9 und nie auf 6
5. Stelle: 0 (50%) oder 6 (50%)
Hier ist die 6 das erste Mal als letzte Zahl in einer "fertigen" Kette.

Von den 16 möglichen 5'ern enden
4 schon vorher (je zwei mit 3 oder 9)
2 auf 6.
10 noch nicht, aber davon
3x "069" -> Enden irgendwann auf 3
3x "036" -> Enden irgendwann auf 9
2x "093" -> Enden irgendwann auf 6
1x "09" -> Enden irgendwann auf 3 oder 6
1x "03" -> Enden irgendwann auf 9 oder 6

Nach 4 Zügen wissen wir also
5x endet auf 3
5x endet auf 9
4x endet auf 6
2x endet zu 50% auf 6 (und zu je 25% auf 3 oder 9)

Was dann sysnomym wäre zu:
endet auf 0: 0%
endet auf 3/9: je 5,5/16 = 34,4% (>1/3)
endet auf 6: 5/16 = 31,25% (<1/3)

Umgelegt auf die ganze Uhr wäre dann die Wahrscheinlichkeit für die 6 als letzte Ziffer
etwas kleiner als 1/11 also um die 9%.

Just a guess.

Spoiler

Sogar genau 1/11!
Ohne Rechnung

Keine Überraschung: Es lohnt sich, darüber nachzudenken, wie der Prozess endet. Verallgemeinern wir ein wenig und denken wir über die Wahrscheinlichkeit nach, dass die Tour der Motte bei i endet, wobei i eine beliebige Zahl auf dem Zifferblatt außer 12 ist. Nehmen wir an, die Motte kommt zum ersten Mal in die Nähe von i. Nehmen wir an, dies geschieht, wenn die Motte i - 1 erreicht (das Argument ist ähnlich, wenn es bei i + 1 geschieht). Dann ist i die letzte besuchte Zahl, und zwar nur dann, wenn die Motte ganz bis i+1 kommt, bevor sie i erreicht. Die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses hängt jedoch nicht von i ab. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Tour bei 6 endet, ist also dieselbe wie die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei jeder anderen Zahl außer 12 endet. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Reise der Motte bei 6 endet, ist also 1/11.

Klingt einleuchten, ich bin mir aber noch nicht sicher, ob ich dem zustimme.

So kenne ich dich gar nicht. Du lässt dich dich sonst von schlüssiger Beweisführung überzeugen! Was ist passiert? Kann ich helfen?

Spoiler

Die Idee dahinter habe ich schon verstanden und wenn der Startpunkt nicht immer die zwölf sondern auch rein zufällig wäre,
würde ich dir uneingeschränkt recht geben, dass die Wahrscheinlichkeit für alle Zahlen gleich 1/12 ist.

Nun starten wir aber immer von der 12 und die i sind unterschiedlich weit weg davon.

Die kürzeste Kette für ein beiliebieges i ist
1.Teil: einmal die kürzeste Strecke von der 12 bis zur Zahl vor dem i und
2.Teil: dann noch mal 11 Hopser in die Gegenrichtung.
Je weiter i von der 12 weg ist, umso länger wird der erste Teil und somit der kürzeste Weg.
L(1,11)=11 (0+11)
L(2,19)=12 (1+11)
...
L(6) = 17 (6+11)
Deine Betrachtung stütz sich auf die Gleichwahrscheinlichkeit des 2. Teiles, der ja für alle Zahlen auch gleich lang ist.
Unschlüssig bin ich mir, ob man den erste Teil tatsächlich völlig ignorieren kann
oder als Vorbedingung für den 2. Teil sehen muss, womit dessen (gleiche) Wahrscheinlichkeit
eine bedingte Wahrscheinlichkeit wäre.

Wenn dem so wäre, könnt es sein, dass die Wahrscheinlichkeit je nach Entfernung sukzessive abnimmt.
W(1,11)>W(2,10)>...>W(11)

Das wär dann wieder "konterintuitiv" wie schon bei einigen Rätseln vorher.
Ev. mit der Erklärung dass kürzere Strecken häufiger auftreten als längere.

Meine "kleine" Uhr läßt da noch nicht allzuviele Rückschlüsse zu.
Wenn mir fad ist, Ich werd mir das mit 12,2,4,6,8,10 mal ansehen ob
W(2,10)=W(4,8)=W(6) oder
W(2,10)>W(4,8)>W(6) gilt.