Rechenaufgaben

[Cybermancer]

Kartoffeln

Ja, wenn die Oberfläche eine differenzierbare Mannigfaltigkeit ist.

Mmmh, wir sprechen doch von simplen Kartoffeln….
Differenzierbare Mannigfaltigkeit?
Kannst du die Oberfläche einer Kartoffel zeichnen, welche eine topologische Mannigfaltigkeit ist, aber keine “differenzierbare Struktur” besitzt. Das wäre doch dann eine Verallgemeinerung deiner Aussage, falls das “ja” immer noch gilt.
Und übrigens, wieso stimmt das “ja”.

Wähle einen Punkt auf dem jeweiligen Kartoffeln. Der Rand einer Epsilon-Umgebung dieser Punkte sei unser Kreis. Jeder Kreise wird von jeweils zwei Karten überdeckt die isomorph zum R sind. Die differenzierbare Struktur garantiert uns, dass es keine Probleme beim Kartenwechsel gibt. Der R ist isomorph zu sich selbst. Und somit sind die Kreise gleich bis auf Isomorphismus.

[kad]

einfach.jpg

Z/2Z[x]/(x^(n+1))

Die Homologie projektiver Räume (über Z/2Z) kennt man oder kann sie leicht googeln. {0} für k > n , Z/2Z sonst.

[kad]

Kartoffeln

Ja, wenn die Oberfläche eine differenzierbare Mannigfaltigkeit ist.

Wähle einen Punkt auf dem jeweiligen Kartoffeln. Der Rand einer Epsilon-Umgebung dieser Punkte sei unser Kreis. Jeder Kreise wird von jeweils zwei Karten überdeckt die isomorph zum R sind. Die differenzierbare Struktur garantiert uns, dass es keine Probleme beim Kartenwechsel gibt. Der R ist isomorph zu sich selbst. Und somit sind die Kreise gleich bis auf Isomorphismus.

Die beiden Kreise sind - wie du schreibst - isomorph. Gesucht sind aber 2 geschlossene Kurven, die identisch sind.

[Cybermancer]

Für alle die sich Fragen worüber wir hier eigentlich sprechen (also falls noch jemand mitliest).

https://www.youtube.com/watch?v=2ptFnIj71SM

[kad]

Zu den Kartoffeln. Stellt euch die als Hologramme vor, Und jetzt im Raum verschieben bis……

[kad]

Kartoffeln. Lösung.

Spoiler

Sich die Kartoffeln als Hologramme vorstellen und verschieben bis sie sich durchdringen. Die Schnittmenge (auf der Oberfläche) ist iA eine geschlossene Kurve und gerade eine Lösung. Es gibt offensichtlich sehr viele Lösungen.

[Jakob25]

2
0
-2
2
18
52
nächste Zahl in der Reihe

[kad]

Die Lösung ist 42.
Wieso?
Du hast das Polynom
(x-2)*x*(x+2)*(x-2)*(x-18)*(x-52)*(x-42)*…..
betrachtet und deine Reihe entspricht den Nullstellen dieses Polynoms in der Reihenfolge deiner gewählten Faktorzerlegung.

[Jakob25]

Leider nein.

[Jakob25]

2
0
-2
2
18
52
110
nächste Zahl in der Reihe

[Uniqueorn]

Eine Antwort ist 198

[Jakob25]

Eine Antwort ist 198

richtig

[kad]

Danke für die Tipps, 322.

[kad]

Käfer auf vier Geraden
Gegeben sind vier Geraden in einer Ebene in allgemeiner Lage (keine zwei parallel, keine drei, die sich in einem gemeinsamen Punkt schneiden). Auf jeder Gerade krabbelt ein Geisterkäfer mit einer konstanten Geschwindigkeit (die für jeden Käfer unterschiedlich sein kann). Da es sich um Geister handelt, krabbeln zwei Käfer, die sich zufällig kreuzen, einfach ununterbrochen weiter. Nehmen wir an, dass fünf der sechs möglichen Begegnungen tatsächlich stattfinden. Beweise, dass auch die sechste Begegnung stattfindet.

[Uniqueorn]

Ist die fünfte Begegnung nicht gleichzeitig die sechste Begegnung?