Rechenaufgaben

[Cybermancer]

Also in der theoretischen Informatik gilt:

Dabei gilt die Konvention, dass Potenztürme „von oben nach unten“ abgearbeitet werden, also mit der höchsten Potenz beginnend:
2 3 4 {\displaystyle 2^{3^{4}}} bedeutet daher 2 ( 3 4 ) = 2 81 {\displaystyle 2^{\left(3^{4}\right)}=2^{81}} und nicht ( 2 3 ) 4 = 8 4 = 2 12 {\displaystyle \left(2^{3}\right)^{4}=8^{4}=2^{12}}

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzturm

Steht in meinen alten Aufzeichnungen genauso wie in der Wikipedia.

[Troh.Klaus]

Eigentlich steht schon alles da:
42=(1,1,0,1)
42=2A
A=(0,1,0,1)
42=(1,1,0,1,0,0....)

Dein Hinweis auf KGV und GGT hat mehr verwirrt als geholfen (was ist das KGV von 42). Aber ok, Thema Primfaktor-Zerlegung.

[Troh.Klaus]

Steht in meinen alten Aufzeichnungen genauso wie in der Wikipedia.

Korrekt. So steht's bei Wikipedia.
Ich habe keine Aufzeichnungen zu diesem Thema.

[Cybermancer]

Korrekt. So steht's bei Wikipedia.
Ich habe keine Aufzeichnungen zu diesem Thema.

Dann weißt du ja gar nicht mehr, was ihr in analytischer Mechanik, Elektrodynamik, Thermodynamik, Quantenmechanik 1+2 alles gemacht habt.

Du Ärmster.

Ich gebe ja gerne Nachhilfe bei den leckeren jungen Studentinnen, da zahlt es sich aus, vollständige Unterlagen zu haben.

[Troh.Klaus]

Korrekt. So steht's bei Wikipedia.
Ich habe keine Aufzeichnungen zu diesem Thema.

Dann weißt du ja gar nicht mehr, was ihr in analytischer Mechanik, Elektrodynamik, Thermodynamik, Quantenmechanik 1+2 alles gemacht habt.
Du Ärmster.

Ach, so arm auch wieder nicht. Die Feynman Lectures liegen jedenfalls noch im Regal.

[Mi.Go]

...
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzturm

Steht in meinen alten Aufzeichnungen genauso wie in der Wikipedia.

Wieder was gelernt.

[giffi marauder]

Nachdem hier scheints so viele Mathematiker sind - was ist größer: 9 hoch 9 hoch 9 oder 9 hoch 99?

9^99.

a: (9^9)^9=9^(9*9)=9^81 < 9^99
b: 9^(9^9)=9^387450489 > 9^99
Ohne Klammern würde ich mich für a entscheiden.

[giffi marauder]

Eigentlich steht schon alles da:
42=(1,1,0,1)
42=2A
A=(0,1,0,1)
42=(1,1,0,1,0,0....)

Dein Hinweis auf KGV und GGT hat mehr verwirrt als geholfen (was ist das KGV von 42). Aber ok, Thema Primfaktor-Zerlegung.

Mittelschulstoff:
(KGV(a,b)) = (max(a1,b1), max( a2,b2),...)
(GGT(a,b))= (min(a1,b1, min(a2,b2), ...)

[Troh.Klaus]

(KGV(a,b)) = (max(a1,b1), max( a2,b2),...)
(GGT(a,b))= (min(a1,b1, min(a2,b2), ...)

Ich weiss schon, was ein Kleinstes Gemeinsames Vielfaches oder ein Größter Gemeinsamer Teiler ist.
Aber KGV(42), GGT(42)?
Du meintest 42 = KGV(2,3,7). Das läuft bei mir unter Primfaktor-Zerlegung.
Deine Notation (Liste der Primfaktoren) ist mir noch nicht unter gekommen.

[Cybermancer]

Mittelschulstoff:
(KGV(a,b)) = (max(a1,b1), max( a2,b2),...)
(GGT(a,b))= (min(a1,b1, min(a2,b2), ...)

Ill-defined!

Was sind a1,a2,b1,b2?

Das musst du noch definieren!

Auch sind ggT und kgV Skalare und keine Tupel. Da würde ich noch mal an der Definition pfeilen.

[Cybermancer]

Um einmal die Form zu wahren:

Definition 1:

Seien a, b in Z, mit a != 0, a ist Teiler von b, a|b, genau dann wenn eine Zahl x in Z existiert, so dass b = ax

Definition 2:

Seien a,b in Z. Eine Zahl c heißt gemeinsames Vielfaches von a und b genau dann wenn gilt a|c und b|c. Sei G die Menge aller gemeinsamen Vielfachen von a und b, dann ist das kgV dass Minimum dieser Menge.

Die Definition des ggT überlassen wir dem geneigten Leser als Übungsaufgabe.

[Mi.Go]

Das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren der Zahlen.

[giffi marauder]

Mittelschulstoff:
(KGV(a,b)) = (max(a1,b1), max( a2,b2),...)
(GGT(a,b))= (min(a1,b1, min(a2,b2), ...)

Ill-defined!

Was sind a1,a2,b1,b2?

Das musst du noch definieren!

Auch sind ggT und kgV Skalare und keine Tupel. Da würde ich noch mal an der Definition pfeilen.

Nein, muss ich nicht.
Hauptsache ihr habt die Idee begriffen.

PS.: im Inet findet sich aber nicht wirklich viel dazu.
Ausser jede Menge Einträge für "Transformer".

Ich geb zu meine Beschäftigung damit ist schon ca. 30 Jahre her.
Benutzt man inzwischen einen anderen Begriff dafür?
Mir war nur Primzahlenvektor bekannt.
Dabei sind diese Vektoren eine so schöne Spielwiese.

Sei PV der Primzahlenvektor (a1,a2,a3,a4...) einer ganzen Zahl n
mit n=2^a1 * 3^a2 * 5^a3 * 7^a4* ...*pi^ai*...)
und N die Umkehrfunktion mit N(PV(n))=n
dann wäre
C=PV(a*b)= PV(a)+PV(b) =(a1+b1,a2+b2...)
N(C)=a*b

C=PV(a/b)= PV(a)-PV(b)= (a1-b1,a2-b2...)
N(C)=a/b
mit ci€Z
Cp=(max(c1,0), max(c2),0)...) positive Potenzen
Cn=(max(-c1,0), max(-c2,0)...) negative Potenzen
N(C)=N(Cp)/N(Cn) (maximal gekürzter Bruch, hat der einen Namen?)

C=PV(a^b)=PV(a)*b (a1*b, a2*b...)

C=PV(b'teWurzel(a))=PV(a^(1/b))=PV(a)/b=(a1/b,a2/b...)
mit ci€Q
Mit den ci als unechte Brücke, könnte man
zwei Teilvektoren Cg und Cr wie folgt definieren
Cg=Vektor der ganzahligen Anteile der ci
Cr=Vektor der Zähler der Reste der ci (echte Brüche)
Dann wäre wohl a^(1/b) = N(Cg)*N(Cr)^(1/b) , oder?

Das ist meine Frage der Woche.

[Cybermancer]

Was sind die ci?

Das ist mehrdeutig, bis auf den Definitionsbereich der ganzen Zahlen.

[Cybermancer]

Ich geb zu meine Beschäftigung damit ist schon ca. 30 Jahre her.
Benutzt man inzwischen einen anderen Begriff dafür?
Mir war nur Primzahlenvektor bekannt.
Dabei sind diese Vektoren eine so schöne Spielwiese.

Sei PV der Primzahlenvektor (a1,a2,a3,a4...) einer ganzen Zahl n
mit n=2^a1 * 3^a2 * 5^a3 * 7^a4* ...*pi^ai*...)
und N die Umkehrfunktion mit N(PV(n))=n
dann wäre
C=PV(a*b)= PV(a)+PV(b) =(a1+b1,a2+b2...)
N(C)=a*b

C=PV(a/b)= PV(a)-PV(b)= (a1-b1,a2-b2...)
N(C)=a/b
mit ci€Z
Cp=(max(c1,0), max(c2),0)...) positive Potenzen
Cn=(max(-c1,0), max(-c2,0)...) negative Potenzen
N(C)=N(Cp)/N(Cn) (maximal gekürzter Bruch, hat der einen Namen?)

C=PV(a^b)=PV(a)*b (a1*b, a2*b...)

C=PV(b'teWurzel(a))=PV(a^(1/b))=PV(a)/b=(a1/b,a2/b...)
mit ci€Q
Mit den ci als unechte Brücke, könnte man
zwei Teilvektoren Cg und Cr wie folgt definieren
Cg=Vektor der ganzahligen Anteile der ci
Cr=Vektor der Zähler der Reste der ci (echte Brüche)
Dann wäre wohl a^(1/b) = N(Cg)*N(Cr)^(1/b) , oder?

Das ist meine Frage der Woche.

Das ist nicht korrekt, da Cr alle a_i mit ggT(a_i,b)=1, b!=1 in der Form a_i/b enthält, ist das, was deine letzte Gleichung zum Ausdruck bringt a_i/b^2.
Machen wir ein Beispiel:
(12)^(1/2) = (2*2*3)^(1/2)=2*(3)^(1/2)
Was du geschrieben hast, ergibt
(12)^(1/2)=N((2,0,0,...))*N((0,1/2,...))^(1/2)=2*(3)^(1/4)!=12

Ich finde es übrigens komisch unendlichdimensionale Vektoren explizit in Komponenten anzugeben.