Ich bin natürlich wieder vollkommen anderer Meinung:
Sowohl die minimale als auch die maximale Zeit divergiert.
Da die Aufgabe keine Angaben über die räumliche Verteilung der Ameisen enthält, gehe ich davon aus, das diese an einem Punkt abgesetzt werden.
Wenn die Ameisen jetzt an einem Punkt abgesetzt werden, dann sind sie in einem Zustand der permanenten Kollision, schalten ständig zwischen links/rechts um und bewegen sich keinen Millimeter fort.
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 03.07.2024, 14:01
von giffi marauder
Cybermancer hat geschrieben: ↑03.07.2024, 13:46
Ich bin natürlich wieder vollkommen anderer Meinung:
Sowohl die minimale als auch die maximale Zeit divergiert.
Da die Aufgabe keine Angaben über die räumliche Verteilung der Ameisen enthält, gehe ich davon aus, das diese an einem Punkt abgesetzt werden.
Wenn die Ameisen jetzt an einem Punkt abgesetzt werden, dann sind sie in einem Zustand der permanenten Kollision, schalten ständig zwischen links/rechts um und bewegen sich keinen Millimeter fort.
Da die aber bei der Kollision kein Schwätzchen halten oder gar keine kleinen Ameisen zeugen würden,
was doch messbar Zeit benötigen würde, ist dieser "Zustand der permanenten Kollision", unabhängig davon wie
oft sie kollidieren, ziemlich schnell vorbei.
Gut möglich dass die dabei einfach verdampfen.
Das wär aber dann ein Beispiel für minimalen Zeitverbrauch.
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 03.07.2024, 22:39
von kad
Ich habe mir die Mietzinsentwicklung in 5 Gemeinden in der Agglomeration Zürich angeschaut für 2021 und 2022. In jeder der 5 Gemeinden ist der durchschnittliche Mietzins im 2022 höher als im 2021. Beweise oder widerlege: Der durchschnittliche Mietzins in diesen fünf Gemeinden zusammengenommen war im 2022 höher als im 2021.
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 03.07.2024, 22:51
von Rebecca
Mathe war nie mein Ding... ich versuche das mal in einer Formel auszudrücken... hoffe, das ist halbwegs nachvollziehbar.
Wir haben die Gemeinden A, B, C, D, E.
Der Mietzins der jeweiligen Gemeinde im Jahre 2021 ist dann A0, B0, C0, D0, E0. Der Mietzins im Jahre 2022 dann jeweils A1, B1, C1, D1, E1.
Wir wissen: A0<A1, B0<B1, C0<C1, D0<D1, E0<E1.
Ich hoffe man kann die einfach addieren:
Das wäre dann (A0<A1)+(B0<B1)+(C0<C1)+(D0<D1)+(E0<E1)
Wenn ich die Verhältnisse nun zusammennehmen und ausklammere (hoffe das geht wenn es keine Gleichung sondern ein Verhältnis ist) in eine Formel packe müsste das eigentlich ergeben:
(A0+B0+C0+D0+E0)<(A1+B1+C1+D1+E1)
Bin ich wenigstens nahe an die Lösung rangekommen?
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 03.07.2024, 23:10
von kad
Rebecca hat geschrieben: ↑03.07.2024, 22:51
Mathe war nie mein Ding... ich versuche das mal in einer Formel auszudrücken... hoffe, das ist halbwegs nachvollziehbar.
Wir haben die Gemeinden A, B, C, D, E.
Der Mietzins der jeweiligen Gemeinde im Jahre 2021 ist dann A0, B0, C0, D0, E0. Der Mietzins im Jahre 2022 dann jeweils A1, B1, C1, D1, E1.
Wir wissen: A0<A1, B0<B1, C0<C1, D0<D1, E0<E1.
Ich hoffe man kann die einfach addieren:
Das wäre dann (A0<A1)+(B0<B1)+(C0<C1)+(D0<D1)+(E0<E1)
Wenn ich die Verhältnisse nun zusammennehmen und ausklammere (hoffe das geht wenn es keine Gleichung sondern ein Verhältnis ist) in eine Formel packe müsste das eigentlich ergeben:
(A0+B0+C0+D0+E0)<(A1+B1+C1+D1+E1)
Bin ich wenigstens nahe an die Lösung rangekommen?
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 03.07.2024, 23:37
von Rebecca
kad hat geschrieben: ↑03.07.2024, 23:10
Aber bevor du es mathematisch zu beweisen versuchst: meinst du die Aussage ist richtig oder falsch?
Ich gehe davon aus, dass die Annahme richtig ist. Wenn in jeder der genannten Gemeinden der durchschnittliche Mietzins im Jahre 2022 höher ist als im Jahre 2021, dann muss auch die Summe der durchschnittlichen Mietzinsen aus den 5 Gemeinden höher sein als die Summe der durchschnittlichen Mietzinsen aus dem Jahre 2021.
Weil jeder Summand auf der Seite 2021 ist kleiner als ein korrespondierender Summand auf der Seite 2022. Wenn aber jeder korrespondierende Summand größer ist auf der Seite 2022 dann muss auch die Summe auf der Seite 2022 größer sein. Da wir nur die korrespondierenden Summanden haben und keine weiteren Faktoren.
Von daher bin ich mir eigentlich sicher, dass die Aussage wahr ist. Ich kriege das nur nicht in Formeln vernünftig ausgedrückt... obwohl mich Mathematik sehr interessiert hat, war da für mich dann in der Oberstufe nur Grundkurs... in einem Kurs der keinen Bock hatte ... und einen Lehrer der keinen Bock hatte... ich finde das sehr schade... weil ich mag solche Abstrahierungen eigentlich sehr... (letztlich arbeitet man in Jura auch mit solchen Abstrahierungen auf gewisse Art und Weise... und eben Regelsystemen).
Insofern kenne ich mich gerade bei den mathematischen Gesetzen nur bedingt aus... insbesondere was Ungleichungen betrifft... (Gleichungen auflösen und umstellen war ich ganz gut...).
Jura wählte ich dann, weil man Werbung machte mit: komplett mathefreier Studiengang (Iudex non calculat).
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 04.07.2024, 00:01
von kad
Rebecca hat geschrieben: ↑03.07.2024, 23:37
Jura wählte ich dann, weil man Werbung machte mit: komplett mathefreier Studiengang (Iudex non calculat).
Schade. Nicht dass du Jura gewählt hast. Sondern, dass mit mathefrei Werbung gemacht wurde.
Ich glaube bei einer Mathausbildung ist Calculus schon wichtig. Aber wichtiger ist a) eine Fähigkeit zu entwickeln, aus Beispielen, Einzelfällen, etc eine abstrakte Sicht zu modellieren und dann etwas Allgemeingültiges aussagen zu können und b) logisch richtig argumentieren zu können (eg, aus a -> b folgt non b -> non a). Bei Jura sind diese Aspekte auch wichtig. Und in vielen anderen Gebieten auch.
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 04.07.2024, 00:07
von Rebecca
kad hat geschrieben: ↑04.07.2024, 00:01
Schade. Nicht dass du Jura gewählt hast. Sondern, dass mit mathefrei Werbung gemacht wurde.
Ich glaube bei einer Mathausbildung ist Calculus schon wichtig. Aber wichtiger ist a) eine Fähigkeit zu entwickeln, aus Beispielen, Einzelfällen, etc eine abstrakte Sicht zu modellieren und dann etwas Allgemeingültiges aussagen zu können und b) logisch richtig argumentieren zu können (eg, aus a -> b folgt non b -> non a). Bei Jura sind diese Aspekte auch wichtig. Und in vielen anderen Gebieten auch.
Ich hatte vorher Psychologie überlegt.... da scheute ich aber die 4 Semester Statistik. Philosophie hätte ich lieber genommen, aber das erschien mir hinsichtlich Berufswahl zu unsicher... Jura war ein (auch im Nachhinein) guter Kompromiss... da letztlich viel Philosophie dahinter steckt (wenn man anfängt zu definieren, was Kunst ist und was nicht, um eine Definition zu finden, die dann bei der Auslegung des Gesetzes verwendet werden kann).
Ich gehe off-topic. Sorry. Aber in kurz: ich kenne nicht die mathematischen Regeln um mit Ungleichungen zu arbeiten... leider. Bin gespannt auf die (mathematische) Lösung.
Ich hatte vorher Psychologie überlegt.... da scheute ich aber die 4 Semester Statistik.
Meine Tochter hat Psychologie studiert. Ja, die Statistik war eine Herausforderung. Immerhin kann ich jetzt R. Wobei bei den winzigen Datenmengen, hätte man auch mit Bleistift und Papier arbeiten können.
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 04.07.2024, 00:21
von Eisrose
Rebecca hat geschrieben: ↑04.07.2024, 00:07
Philosophie hätte ich lieber genommen, aber das erschien mir hinsichtlich Berufswahl zu unsicher...
Philosophie hab ich sogar mal angefangen, dann aber schnell sein lassen, lach.
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 04.07.2024, 00:29
von Cybermancer
Rebecca hat geschrieben: ↑04.07.2024, 00:07
Ich gehe off-topic. Sorry. Aber in kurz: ich kenne nicht die mathematischen Regeln um mit Ungleichungen zu arbeiten... leider. Bin gespannt auf die (mathematische) Lösung.
Rebecca hat geschrieben: ↑04.07.2024, 00:07
Ich gehe off-topic. Sorry. Aber in kurz: ich kenne nicht die mathematischen Regeln um mit Ungleichungen zu arbeiten... leider. Bin gespannt auf die (mathematische) Lösung.
Mhm... die Anzahl der Fälle kann sich aber doch nach der Aufgabenstellung nicht ändern.
Wir haben jeweils zwei feste Werte für jede Gemeinde: D2021 und D2022. Egal wie die berechnet werden ist für jede Gemeinde D2022 jeweils höher als der Wert D2021. Ob der Wert aus 100 oder 1000 Fällen berechnet wird ist irrelevant. Es geht ja um eine Zahl die rauskommt. Eben der Durchschnittswert. Und der ist nach Aufgabenstellung in D2022 immer höher. Egal wie er berechnet wird.
Wenn ich nun aber die Summe aller jeweils niedrigen Werte mit der Summe der jeweils höheren Werte vergleiche muss die Summe der höheren Werte höher sein. Wie im Anfang von Eisroses Ausführungen dargestellt.
Insofern bleibe ich dabei, dass es bewiesen und nicht widerlegt ist auf Basis der Annahmen der Aufgabenstellung. Es geht ja nicht um die Summe der tatsächlich gezahlten Mieten sondern die Summen von deren Durchschnitt.
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 04.07.2024, 03:11
von Eisrose
Ups, da ist ja noch jemand wach, lach. Da hab ich das wohl vorschnell gelöscht. Ich war damit nicht zufrieden. Aber da Du geantwortet hast, stell ichs wieder rein. Diesen Beitrag muss man sich zeitlich vor Rebeccas letztem Beitrag denken:
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 04.07.2024, 03:45
von Eisrose
Rebecca hat geschrieben: ↑04.07.2024, 03:07
Es geht ja nicht um die Summe der tatsächlich gezahlten Mieten sondern die Summen von deren Durchschnitt.
Durchschnittswerte kann man nur gewichtet addieren. Wenn A und B die Durchschnittswerte sind, kann man nicht einfach A+B rechnen, sondern muss gewichten:
(10*A + 20*B) / (10+20)
Und bei unbekannter Fallzahl und fünf Gebieten eben:
(a*A + b*B + c*C + d*D + e*E) / (a+b+c+d+e)
Aber können wir dann in der Aufgabe wirklich davon ausgehen, dass die Anzahl der Fälle, auf denen die Durchschnittswerte beruhen, in beiden Jahren gleich sind? Ich denke nein.
