kad hat geschrieben: ↑01.07.2024, 15:02
Im Schach-Retroanalyse Problembuch von Raymond Smullyan (die Schachgeheimnisse des Kalifen) ist das das erste Rätsel. R. Smullyan kennt man auch vom Buch “Dame oder Tiger”.
Smullyan?
War da nicht mal was mit Vögel.
Ah das, aus dem Jahr 1986
kad hat geschrieben: ↑01.07.2024, 15:02
Im Schach-Retroanalyse Problembuch von Raymond Smullyan (die Schachgeheimnisse des Kalifen) ist das das erste Rätsel. R. Smullyan kennt man auch vom Buch “Dame oder Tiger”.
Smullyan?
War da nicht mal was mit Vögel.
Ah das, aus dem Jahr 1986
Genau. Und er hat noch einige andere Bücher geschrieben und immer wieder die Gödel Resultate anschaulich dargestellt.
kad hat geschrieben: ↑28.06.2024, 13:16
Für alle, die sich beim gossip Rätsel langweilen:
Finde die 98. Nachkommastelle von (√2 + 1)^500, in Dezimaldarstellung.
Wenn ich den Überblick behalten habe ist dieses Rätsel noch offen. Und da kann man sogar etwas rechnen. Keine höhere Mathematik. Wer sich an den binomischen Lehrsatz erinnern kann ist im Vorteil.
Und damit die Formel nicht falsch verstanden wird (ich schaffte es nicht 500 hochzustellen..)
Wurzel aus 2. 1 dazuzählen. Das Resultat hoch 500.
Mit Mathematica oder mit einem perl Programm kann man die 98. Stelle sicher berechnen.
Mit “Und da kann man sogar etwas rechnen” hatte ich etwas einfacheres gemeint.
Vielleicht könnte man neben (√2 + 1)^500 auch (√2 - 1)^500 betrachten …….
kad hat geschrieben: ↑28.06.2024, 13:16
Für alle, die sich beim gossip Rätsel langweilen:
Finde die 98. Nachkommastelle von (√2 + 1)^500, in Dezimaldarstellung.
Wenn ich den Überblick behalten habe ist dieses Rätsel noch offen. Und da kann man sogar etwas rechnen. Keine höhere Mathematik. Wer sich an den binomischen Lehrsatz erinnern kann ist im Vorteil.
Und damit die Formel nicht falsch verstanden wird (ich schaffte es nicht 500 hochzustellen..)
Wurzel aus 2. 1 dazuzählen. Das Resultat hoch 500.
Mit Mathematica oder mit einem perl Programm kann man die 98. Stelle sicher berechnen.
Mit “Und da kann man sogar etwas rechnen” hatte ich etwas einfacheres gemeint.
Vielleicht könnte man neben (√2 + 1)^500 auch (√2 - 1)^500 betrachten …….
Oder noch besser (1 - √2)^500….
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 02.07.2024, 12:42
von Eisrose
kad hat geschrieben: ↑02.07.2024, 09:58
Mit Mathematica oder mit einem perl Programm kann man die 98. Stelle sicher berechnen.
Ja, mit einem Perlprogramm kann man das berechnen. Das meinte ich ja oben mit "ich habe das mittels Math::BigFloat in Perl mal einfach ausgerechnet", lach.
use strict;
use warnings;
use Math::BigFloat;
Math::BigFloat->precision(500);
Math::BigFloat->accuracy(500);
my $sqrt2 = Math::BigFloat->new(2)->bsqrt();
my $result = ($sqrt2 + 1) ** 500;
print $result."\n";
$result =~ s/^[^\.]*\.//;
print substr($result, 97, 1);
Da ich jetzt auch die Präzision auf 500 setzen konnte (dazu braucht man accuracy()), bin ich mir sogar sicher, dass das Ergebnis jetzt stimmt. Es bleibt dabei:
kad hat geschrieben: ↑02.07.2024, 09:58
Mit “Und da kann man sogar etwas rechnen” hatte ich etwas einfacheres gemeint.
Das in einen Computer einzutippen IST einfacher, lach.
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 02.07.2024, 12:50
von Eisrose
kad hat geschrieben: ↑02.07.2024, 11:14
Oder noch besser (1 - √2)^500….
Ja. Da sieht mans deutlich:
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 02.07.2024, 12:58
von kad
Eisrose hat geschrieben: ↑02.07.2024, 12:42
Ja, mit einem Perlprogramm kann man das berechnen. Das meinte ich ja oben mit "ich habe das mittels Math::BigFloat in Perl mal einfach ausgerechnet", lach.
use strict;
use warnings;
use Math::BigFloat;
Math::BigFloat->precision(500);
Math::BigFloat->accuracy(500);
my $sqrt2 = Math::BigFloat->new(2)->bsqrt();
my $result = ($sqrt2 + 1) ** 500;
print $result."\n";
$result =~ s/^[^\.]*\.//;
print substr($result, 97, 1);
Da ich jetzt auch die Präzision auf 500 setzen konnte (dazu braucht man accuracy()), bin ich mir sogar sicher, dass das Ergebnis jetzt stimmt. Es bleibt dabei:
Ja, du hast schon gestern die richtige Lösung angegeben. Du bist schnell.
Wer Zeit und Lust hat, kann versuchen die Aufgabe mit Bleistift und Papier zu lösen.
Dazu könnte man die Zahl
(1 + √2)^500 + (1 - √2)^500 betrachten.
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 02.07.2024, 13:10
von Eisrose
kad hat geschrieben: ↑02.07.2024, 12:58
Ja, du hast schon gestern die richtige Lösung angegeben. Du bist schnell.
Das in einen Taschenrechner (Computer) einzugeben ist vielleicht schnell aber nicht originell, lach.
Eisrose hat geschrieben: ↑02.07.2024, 12:42
Ja, mit einem Perlprogramm kann man das berechnen. Das meinte ich ja oben mit "ich habe das mittels Math::BigFloat in Perl mal einfach ausgerechnet", lach.
use strict;
use warnings;
use Math::BigFloat;
Math::BigFloat->precision(500);
Math::BigFloat->accuracy(500);
my $sqrt2 = Math::BigFloat->new(2)->bsqrt();
my $result = ($sqrt2 + 1) ** 500;
print $result."\n";
$result =~ s/^[^\.]*\.//;
print substr($result, 97, 1);
Da ich jetzt auch die Präzision auf 500 setzen konnte (dazu braucht man accuracy()), bin ich mir sogar sicher, dass das Ergebnis jetzt stimmt. Es bleibt dabei:
Ja, du hast schon gestern die richtige Lösung angegeben. Du bist schnell.
Wer Zeit und Lust hat, kann versuchen die Aufgabe mit Bleistift und Papier zu lösen.
Dazu könnte man die Zahl
(1 + √2)^500 + (1 - √2)^500 betrachten.
Wie könnte man es ohne "rechnen" sondern mit Mathe lösen.
Gesucht ist die 98. Stelle von (einer irrationalen Zahl deren Nachkommastellen wir nicht kennen +1)^500
Da diese Zahl sehr groß ist, ist deren 98. Nachkommastelle wohl selbst nicht direkt bestimmbar, sondern möglicherweise
indirekt durch Konvergenz hin zu einer natürlichen Zahl.
Also entweder ist dann die 98. Nachkommastelle die 0 wie in N+0,0000.....,y
oder die 9 wie in N-0,00000....y= N-1+0,99999..............
Diese Zahl könnte also ganz allgemein als G(n)-1/x^n geschrieben werden.
Wobei x< 1 sein müsste.
(√2+1)^n + (√2 - 1)^n mit n=2k (also gerade) ist jedenfalls ein Ganzahl, da sich die ungeraden Potenzen aufheben.
Weiters ist (√2 - 1) <1 und somit ein nicht ungeeigneter Kandidat für die Konvergenz wäre.
Eine hübsche Formel für unser Problem wäre demnach
(√2+1)^n+ (√2 - 1)^n - 1/(√2 - 1)^n
Also setzen wir das mal für die 1 im dritten Term ein.
(√2+1)^n * (√2 - 1)^n/(√2 - 1)^n = (√2+1)^n
Unsere Gesamtzahl wäre damit
(√2+1)^n + (√2 - 1)^n -(√2 + 1)^n = (√2 - 1)^n
Eisrose hat geschrieben: ↑02.07.2024, 12:42
Ja, mit einem Perlprogramm kann man das berechnen. Das meinte ich ja oben mit "ich habe das mittels Math::BigFloat in Perl mal einfach ausgerechnet", lach.
use strict;
use warnings;
use Math::BigFloat;
Math::BigFloat->precision(500);
Math::BigFloat->accuracy(500);
my $sqrt2 = Math::BigFloat->new(2)->bsqrt();
my $result = ($sqrt2 + 1) ** 500;
print $result."\n";
$result =~ s/^[^\.]*\.//;
print substr($result, 97, 1);
Da ich jetzt auch die Präzision auf 500 setzen konnte (dazu braucht man accuracy()), bin ich mir sogar sicher, dass das Ergebnis jetzt stimmt. Es bleibt dabei:
Ja, du hast schon gestern die richtige Lösung angegeben. Du bist schnell.
Wer Zeit und Lust hat, kann versuchen die Aufgabe mit Bleistift und Papier zu lösen.
Dazu könnte man die Zahl
(1 + √2)^500 + (1 - √2)^500 betrachten.
Wie könnte man es ohne "rechnen" sondern mit Mathe lösen.
Gesucht ist die 98. Stelle von (einer irrationalen Zahl deren Nachkommastellen wir nicht kennen +1)^500
Da diese Zahl sehr groß ist, ist deren 98. Nachkommastelle wohl selbst nicht direkt bestimmbar, sondern möglicherweise
indirekt durch Konvergenz hin zu einer natürlichen Zahl.
Also entweder ist dann die 98. Nachkommastelle die 0 wie in N+0,0000.....,y
oder die 9 wie in N-0,00000....y= N-1+0,99999..............
Diese Zahl könnte also ganz allgemein als G(n)-1/x^n geschrieben werden.
Wobei x< 1 sein müsste.
(√2+1)^n + (√2 - 1)^n mit n=2k (also gerade) ist jedenfalls ein Ganzahl, da sich die ungeraden Potenzen aufheben.
Weiters ist (√2 - 1) <1 und somit ein nicht ungeeigneter Kandidat für die Konvergenz wäre.
Eine hübsche Formel für unser Problem wäre demnach
(√2+1)^n+ (√2 - 1)^n - 1/(√2 - 1)^n
Also setzen wir das mal für die 1 im dritten Term ein.
(√2+1)^n * (√2 - 1)^n/(√2 - 1)^n = (√2+1)^n
Unsere Gesamtzahl wäre damit
(√2+1)^n + (√2 - 1)^n -(√2 + 1)^n = (√2 - 1)^n
Shit.
Zweigen wir nach
“Weiters ist (√2 - 1) <1 …”
nicht ab, sondern bleiben noch bei dieser Zahl. Man könnte sie mit 2k potenzieren. Wie gross ist sie dann etwa?
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 02.07.2024, 15:18
von Cybermancer
giffi marauder hat geschrieben: ↑02.07.2024, 14:35
Wie könnte man es ohne "rechnen" sondern mit Mathe lösen.
Gesucht ist die 98. Stelle von (einer irrationalen Zahl deren Nachkommastellen wir nicht kennen +1)^500
Da diese Zahl sehr groß ist, ist deren 98. Nachkommastelle wohl selbst nicht direkt bestimmbar, sondern möglicherweise
indirekt durch Konvergenz hin zu einer natürlichen Zahl.
Also entweder ist dann die 98. Nachkommastelle die 0 wie in N+0,0000.....,y
oder die 9 wie in N-0,00000....y= N-1+0,99999..............
Musst du explizit zeigen.
Die Konvergenzgeschwindigkeit kann sehr langsam sein.
Diese Zahl könnte also ganz allgemein als G(n)-1/x^n geschrieben werden.
Wobei x< 1 sein müsste.
G(n) nicht definiert, x nicht definiert. Ich nehme mal an das G(n) = (2^(1/2) +1) + (2^(1/2) -1) und x = (2^(1/2) +1)
(√2+1)^n + (√2 - 1)^n mit n=2k (also gerade) ist jedenfalls ein Ganzahl, da sich die ungeraden Potenzen aufheben.
Korrekt
Weiters ist (√2 - 1) <1 und somit ein nicht ungeeigneter Kandidat für die Konvergenz wäre.
Eine hübsche Formel für unser Problem wäre demnach
(√2+1)^n+ (√2 - 1)^n - 1/(√2 - 1)^n
Falsch! Da (meiner Vermutung entsprechend) x= (2^(1/2) +1) ist 1/x = (2^(1/2) -1), da wie unten ausgeführt ( (2^(1/2) +1)*(2^(1/2) -1) = 1
Also setzen wir das mal für die 1 im dritten Term ein.
(√2+1)^n * (√2 - 1)^n/(√2 - 1)^n = (√2+1)^n
Unsere Gesamtzahl wäre damit
(√2+1)^n + (√2 - 1)^n -(√2 + 1)^n = (√2 - 1)^n
Gegenbeispiel: (√2+1)/(√2 - 1) != 1
Shit.
Ich gebe dir mal einen halben Punkt für den inspirierten Versuch.
kad hat geschrieben: ↑02.07.2024, 09:58
Mit Mathematica oder mit einem perl Programm kann man die 98. Stelle sicher berechnen.
Ja, mit einem Perlprogramm kann man das berechnen. Das meinte ich ja oben mit "ich habe das mittels Math::BigFloat in Perl mal einfach ausgerechnet", lach.
use strict;
use warnings;
use Math::BigFloat;
Math::BigFloat->precision(500);
Math::BigFloat->accuracy(500);
my $sqrt2 = Math::BigFloat->new(2)->bsqrt();
my $result = ($sqrt2 + 1) ** 500;
print $result."\n";
$result =~ s/^[^\.]*\.//;
print substr($result, 97, 1);
Da ich jetzt auch die Präzision auf 500 setzen konnte (dazu braucht man accuracy()), bin ich mir sogar sicher, dass das Ergebnis jetzt stimmt. Es bleibt dabei:
kad hat geschrieben: ↑02.07.2024, 09:58
Mit “Und da kann man sogar etwas rechnen” hatte ich etwas einfacheres gemeint.
Das in einen Computer einzutippen IST einfacher, lach.
Da fehlen mir noch Komplexitäts und Fehlerbetrachtungen 3 von 5 Punkten.
Re: Rechenaufgaben
Verfasst: 02.07.2024, 18:09
von giffi marauder
Cybermancer hat geschrieben: ↑02.07.2024, 15:18
Ich gebe dir mal einen halben Punkt für den inspirierten Versuch.
Vielen Dank Herr Professor.
Der Frau Gattin gehts gut?
Die Kinder sind wohlauf?
Sehr schön.
Ach, den Sommer über sind Sie nur ganz schwer erreichbar?
Das freut mich.
Cybermancer hat geschrieben: ↑02.07.2024, 15:18
Ich gebe dir mal einen halben Punkt für den inspirierten Versuch.
Vielen Dank Herr Professor.
Der Frau Gattin gehts gut?
Die Kinder sind wohlauf?
Sehr schön.
Ach, den Sommer über sind Sie nur ganz schwer erreichbar?
Das freut mich.
