Rechenaufgaben

[giffi marauder]

Etwas schwieriger ist der Klassiker


Selbst die einfachsten Aufgaben im Haushalt können in operational Research komplizierte Probleme aufwerfen. Nehmen wir die Zubereitung von drei Scheiben heißem, gebuttertem Toast. Der Toaster ist ein altmodischer Typ mit Scharniertüren an beiden Seiten. Er fasst zwei Brotscheiben auf einmal, toastet aber jede Scheibe nur auf einer Seite. Um beide Seiten zu toasten, muss man die Türen öffnen und die Scheiben umdrehen. Es dauert drei Sekunden, um eine Scheibe Brot in den Toaster einzulegen, drei Sekunden, um sie herauszunehmen, und drei Sekunden, um eine Scheibe umzudrehen, ohne sie herauszunehmen. Für jeden dieser Vorgänge werden beide Hände benötigt, was bedeutet, dass es nicht möglich ist, zwei Scheiben gleichzeitig einzulegen, herauszunehmen oder zu wenden. Auch ist es nicht möglich, eine Scheibe mit Butter zu bestreichen, während eine andere Scheibe in den Toaster eingelegt, gewendet oder herausgenommen wird. Die Toastzeit für eine Seite eines Brotes beträgt dreißig Sekunden. Das Buttern einer Scheibe dauert zwölf Sekunden. Jede Scheibe wird nur auf einer Seite gebuttert. Keine Seite darf gebuttert werden, bevor sie nicht getoastet wurde. Eine Scheibe, die auf einer Seite getoastet und gebuttert wurde, kann zum Toasten auf der anderen Seite in den Toaster zurückgelegt werden. Der Toaster ist zu Beginn aufgewärmt. In wie kurzer Zeit können drei Scheiben Brot auf beiden Seiten getoastet und mit Butter bestrichen werden?

Spoiler

128?
(43x3-1)
Jedes Kästchen 3 Sekunden
-1 Sekunden wegen dem Buttern in Zeile 2, das ja nicht 21 sondern nur 20 Sekunden dauert
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[kad]

Etwas schwieriger ist der Klassiker


Selbst die einfachsten Aufgaben im Haushalt können in operational Research komplizierte Probleme aufwerfen. Nehmen wir die Zubereitung von drei Scheiben heißem, gebuttertem Toast. Der Toaster ist ein altmodischer Typ mit Scharniertüren an beiden Seiten. Er fasst zwei Brotscheiben auf einmal, toastet aber jede Scheibe nur auf einer Seite. Um beide Seiten zu toasten, muss man die Türen öffnen und die Scheiben umdrehen. Es dauert drei Sekunden, um eine Scheibe Brot in den Toaster einzulegen, drei Sekunden, um sie herauszunehmen, und drei Sekunden, um eine Scheibe umzudrehen, ohne sie herauszunehmen. Für jeden dieser Vorgänge werden beide Hände benötigt, was bedeutet, dass es nicht möglich ist, zwei Scheiben gleichzeitig einzulegen, herauszunehmen oder zu wenden. Auch ist es nicht möglich, eine Scheibe mit Butter zu bestreichen, während eine andere Scheibe in den Toaster eingelegt, gewendet oder herausgenommen wird. Die Toastzeit für eine Seite eines Brotes beträgt dreißig Sekunden. Das Buttern einer Scheibe dauert zwölf Sekunden. Jede Scheibe wird nur auf einer Seite gebuttert. Keine Seite darf gebuttert werden, bevor sie nicht getoastet wurde. Eine Scheibe, die auf einer Seite getoastet und gebuttert wurde, kann zum Toasten auf der anderen Seite in den Toaster zurückgelegt werden. Der Toaster ist zu Beginn aufgewärmt. In wie kurzer Zeit können drei Scheiben Brot auf beiden Seiten getoastet und mit Butter bestrichen werden?

Spoiler

128?
(43x3-1)
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Spoiler

Der Rätselerfinder hatte gemeint, es sei minimal in 120 s machbar - und wurde dann überrascht, dass es eine Lösung mit 114 s gibt.

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Etwas schwieriger ist der Klassiker


Selbst die einfachsten Aufgaben im Haushalt können in operational Research komplizierte Probleme aufwerfen. Nehmen wir die Zubereitung von drei Scheiben heißem, gebuttertem Toast. Der Toaster ist ein altmodischer Typ mit Scharniertüren an beiden Seiten. Er fasst zwei Brotscheiben auf einmal, toastet aber jede Scheibe nur auf einer Seite. Um beide Seiten zu toasten, muss man die Türen öffnen und die Scheiben umdrehen. Es dauert drei Sekunden, um eine Scheibe Brot in den Toaster einzulegen, drei Sekunden, um sie herauszunehmen, und drei Sekunden, um eine Scheibe umzudrehen, ohne sie herauszunehmen. Für jeden dieser Vorgänge werden beide Hände benötigt, was bedeutet, dass es nicht möglich ist, zwei Scheiben gleichzeitig einzulegen, herauszunehmen oder zu wenden. Auch ist es nicht möglich, eine Scheibe mit Butter zu bestreichen, während eine andere Scheibe in den Toaster eingelegt, gewendet oder herausgenommen wird. Die Toastzeit für eine Seite eines Brotes beträgt dreißig Sekunden. Das Buttern einer Scheibe dauert zwölf Sekunden. Jede Scheibe wird nur auf einer Seite gebuttert. Keine Seite darf gebuttert werden, bevor sie nicht getoastet wurde. Eine Scheibe, die auf einer Seite getoastet und gebuttert wurde, kann zum Toasten auf der anderen Seite in den Toaster zurückgelegt werden. Der Toaster ist zu Beginn aufgewärmt. In wie kurzer Zeit können drei Scheiben Brot auf beiden Seiten getoastet und mit Butter bestrichen werden?

Spoiler

128?
(43x3-1)
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Spoiler

Der Rätselerfinder hatte gemeint, es sei minimal in 120 s machbar - und wurde dann überrascht, dass es eine Lösung mit 114 s gibt.

Spoiler

114?

Ich seh grad, ich hab oben 20 Sekunden für die Butterung genommen, das sind aber bloß 12 (4 Kästchen)
Ich komm aber auch dann auf mindestens 117 (ohne Beweis).

Eine Taostscheibe braucht mind. 81 Sekunden (27x3) (RTTTTTTTTTTUTTTTTTTTTTRBBBB)
Dabei gilt, dass die dritte Scheibe frühestens das erste mal in den Toaster kann, wenn die ersten Scheibe draussen ist.
Das ist nach 12x3=36 Sekunden der Fall.
81+36=117

Praktisch komm ich damit auch auf 120
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Kann man ev. die Taost- und Butterungsvorgänge unterbrechen?

[kad]

Etwas schwieriger ist der Klassiker


Selbst die einfachsten Aufgaben im Haushalt können in operational Research komplizierte Probleme aufwerfen. Nehmen wir die Zubereitung von drei Scheiben heißem, gebuttertem Toast. Der Toaster ist ein altmodischer Typ mit Scharniertüren an beiden Seiten. Er fasst zwei Brotscheiben auf einmal, toastet aber jede Scheibe nur auf einer Seite. Um beide Seiten zu toasten, muss man die Türen öffnen und die Scheiben umdrehen. Es dauert drei Sekunden, um eine Scheibe Brot in den Toaster einzulegen, drei Sekunden, um sie herauszunehmen, und drei Sekunden, um eine Scheibe umzudrehen, ohne sie herauszunehmen. Für jeden dieser Vorgänge werden beide Hände benötigt, was bedeutet, dass es nicht möglich ist, zwei Scheiben gleichzeitig einzulegen, herauszunehmen oder zu wenden. Auch ist es nicht möglich, eine Scheibe mit Butter zu bestreichen, während eine andere Scheibe in den Toaster eingelegt, gewendet oder herausgenommen wird. Die Toastzeit für eine Seite eines Brotes beträgt dreißig Sekunden. Das Buttern einer Scheibe dauert zwölf Sekunden. Jede Scheibe wird nur auf einer Seite gebuttert. Keine Seite darf gebuttert werden, bevor sie nicht getoastet wurde. Eine Scheibe, die auf einer Seite getoastet und gebuttert wurde, kann zum Toasten auf der anderen Seite in den Toaster zurückgelegt werden. Der Toaster ist zu Beginn aufgewärmt. In wie kurzer Zeit können drei Scheiben Brot auf beiden Seiten getoastet und mit Butter bestrichen werden?

Spoiler

128?
(43x3-1)
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Spoiler

Der Rätselerfinder hatte gemeint, es sei minimal in 120 s machbar - und wurde dann überrascht, dass es eine Lösung mit 114 s gibt.

Spoiler

Darf man
a) das Buttern unterbrechen und
b) ev. sogar zwischendurch toasten?

Spoiler

Mit a) meinst du, den Toast halb Buttern und dann etwas anderes machen?
Nein.

Aber eine Seite einer Brotscheibe muss nicht auf einmal getoastet werden - man darf unterbrechen

[kad]

Weiter in unserer classics Serie

Zwei Professoren, einer für Englisch, der andere für Mathematik, tranken in der Bar des Fakultätsclubs. "Es ist merkwürdig", sagte der Englischprofessor, "wie manche Dichter eine unsterbliche Zeile schreiben können und sonst nichts von bleibendem Wert. John William Burgon, zum Beispiel. Seine Gedichte sind so mittelmäßig, dass sie heute niemand mehr liest, und doch hat er eine der wunderbarsten Zeilen der englischen Poesie geschrieben: 'A rose-red city half as old as Time.'" Der Mathematiker, der seine Freunde gerne mit improvisierten Rätseln ärgerte, überlegte einen Moment, hob dann sein Glas und rezitierte: "Eine rosarote Stadt, halb so alt wie die Zeit. Vor einer Milliarde Jahren war die Stadt nur zwei Fünftel so alt wie die Zeit in einer Milliarde Jahren sein wird. Kannst du berechnen, wie alt die karminrote Stadt heute ist?"

[giffi marauder]

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Zwei Professoren, einer für Englisch, der andere für Mathematik, tranken in der Bar des Fakultätsclubs. "Es ist merkwürdig", sagte der Englischprofessor, "wie manche Dichter eine unsterbliche Zeile schreiben können und sonst nichts von bleibendem Wert. John William Burgon, zum Beispiel. Seine Gedichte sind so mittelmäßig, dass sie heute niemand mehr liest, und doch hat er eine der wunderbarsten Zeilen der englischen Poesie geschrieben: 'A rose-red city half as old as Time.'" Der Mathematiker, der seine Freunde gerne mit improvisierten Rätseln ärgerte, überlegte einen Moment, hob dann sein Glas und rezitierte: "Eine rosarote Stadt, halb so alt wie die Zeit. Vor einer Milliarde Jahren war die Stadt nur zwei Fünftel so alt wie die Zeit in einer Milliarde Jahren sein wird. Kannst du berechnen, wie alt die karminrote Stadt heute ist?"

Spoiler

Sehr schön.

(Ich lass die Einheit Giga-Jahr mal weg)
x = Alter vor einer Mrd Jahre
x +1 = Alter heute
x +2 = Alter in einer Mrd Jahre
x =2/5*(x+2)
3/5 x=4/5
x =20/15 =4/3
x +1 =7/3 =2.333.333.333 Jahre

Test: 3.333.333.333 *0,4 =1.333.333.333

Alernativ:
h=heute
h-1=2/5(h+1)
...
h=7/3 Mrd Jahre.

[kad]

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Zwei Professoren, einer für Englisch, der andere für Mathematik, tranken in der Bar des Fakultätsclubs. "Es ist merkwürdig", sagte der Englischprofessor, "wie manche Dichter eine unsterbliche Zeile schreiben können und sonst nichts von bleibendem Wert. John William Burgon, zum Beispiel. Seine Gedichte sind so mittelmäßig, dass sie heute niemand mehr liest, und doch hat er eine der wunderbarsten Zeilen der englischen Poesie geschrieben: 'A rose-red city half as old as Time.'" Der Mathematiker, der seine Freunde gerne mit improvisierten Rätseln ärgerte, überlegte einen Moment, hob dann sein Glas und rezitierte: "Eine rosarote Stadt, halb so alt wie die Zeit. Vor einer Milliarde Jahren war die Stadt nur zwei Fünftel so alt wie die Zeit in einer Milliarde Jahren sein wird. Kannst du berechnen, wie alt die karminrote Stadt heute ist?"

Spoiler

Sehr schön.

(Ich lass die Einheit Giga-Jahr mal weg)
x = Alter vor einer Mrd Jahre
x +1 = Alter heute
x +2 = Alter in einer Mrd Jahre
x =2/5*(x+2)
3/5 x=4/5
x =20/15 =4/3
x +1 =7/3 =2.333.333.333 Jahre

Test: 3.333.333.333 *0,4 =1.333.333.333

Alernativ:
h=heute
h-1=2/5(h+1)
...
h=7/3 Mrd Jahre.

Spoiler

Leider nein.
Mir scheint die Gleichung x =2/5*(x+2) falsch zu sein.

[giffi marauder]

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Zwei Professoren, einer für Englisch, der andere für Mathematik, tranken in der Bar des Fakultätsclubs. "Es ist merkwürdig", sagte der Englischprofessor, "wie manche Dichter eine unsterbliche Zeile schreiben können und sonst nichts von bleibendem Wert. John William Burgon, zum Beispiel. Seine Gedichte sind so mittelmäßig, dass sie heute niemand mehr liest, und doch hat er eine der wunderbarsten Zeilen der englischen Poesie geschrieben: 'A rose-red city half as old as Time.'" Der Mathematiker, der seine Freunde gerne mit improvisierten Rätseln ärgerte, überlegte einen Moment, hob dann sein Glas und rezitierte: "Eine rosarote Stadt, halb so alt wie die Zeit. Vor einer Milliarde Jahren war die Stadt nur zwei Fünftel so alt wie die Zeit in einer Milliarde Jahren sein wird. Kannst du berechnen, wie alt die karminrote Stadt heute ist?"

Spoiler

Sehr schön.

(Ich lass die Einheit Giga-Jahr mal weg)
x = Alter vor einer Mrd Jahre
x +1 = Alter heute
x +2 = Alter in einer Mrd Jahre
x =2/5*(x+2)
3/5 x=4/5
x =20/15 =4/3
x +1 =7/3 =2.333.333.333 Jahre

Test: 3.333.333.333 *0,4 =1.333.333.333

Alernativ:
h=heute
h-1=2/5(h+1)
...
h=7/3 Mrd Jahre.

Spoiler

Leider nein.
Mir scheint die Gleichung x =2/5*(x+2) falsch zu sein.

Spoiler

Ah ok Lesefehler:
"Vor einer Milliarde Jahren war die Stadt nur zwei Fünftel so alt wie die Zeit in einer Milliarde Jahren sein wird."
vs. von mir gelesen:
"Vor einer Milliarde Jahren war die Stadt nur zwei Fünftel so alt wie die Stadt in einer Milliarde Jahren sein wird."

Damit wäre mit h= "heutiges Alter der Stadt" und z="Alter der Zeit":
h-1=2/5*(z+1)

Wenn stimmt, dass die Stadt heute halb so alt wie die Zeit selbst ist, wie in der Gedichtzeile "A rose-red city half as old as Time"
behauptet wird, dann haben wir weiter mit h=z/2
z/2-1=2/5*(z+1)
...
z=14
und h = 7

[kad]

Weiter in unserer classics Serie

Zwei Professoren, einer für Englisch, der andere für Mathematik, tranken in der Bar des Fakultätsclubs. "Es ist merkwürdig", sagte der Englischprofessor, "wie manche Dichter eine unsterbliche Zeile schreiben können und sonst nichts von bleibendem Wert. John William Burgon, zum Beispiel. Seine Gedichte sind so mittelmäßig, dass sie heute niemand mehr liest, und doch hat er eine der wunderbarsten Zeilen der englischen Poesie geschrieben: 'A rose-red city half as old as Time.'" Der Mathematiker, der seine Freunde gerne mit improvisierten Rätseln ärgerte, überlegte einen Moment, hob dann sein Glas und rezitierte: "Eine rosarote Stadt, halb so alt wie die Zeit. Vor einer Milliarde Jahren war die Stadt nur zwei Fünftel so alt wie die Zeit in einer Milliarde Jahren sein wird. Kannst du berechnen, wie alt die karminrote Stadt heute ist?"

Spoiler

Sehr schön.

(Ich lass die Einheit Giga-Jahr mal weg)
x = Alter vor einer Mrd Jahre
x +1 = Alter heute
x +2 = Alter in einer Mrd Jahre
x =2/5*(x+2)
3/5 x=4/5
x =20/15 =4/3
x +1 =7/3 =2.333.333.333 Jahre

Test: 3.333.333.333 *0,4 =1.333.333.333

Alernativ:
h=heute
h-1=2/5(h+1)
...
h=7/3 Mrd Jahre.

Spoiler

Leider nein.
Mir scheint die Gleichung x =2/5*(x+2) falsch zu sein.

Spoiler

Ah ok Lesefehler:
"Vor einer Milliarde Jahren war die Stadt nur zwei Fünftel so alt wie die Zeit in einer Milliarde Jahren sein wird."
vs. von mir gelesen:
"Vor einer Milliarde Jahren war die Stadt nur zwei Fünftel so alt wie die Stadt in einer Milliarde Jahren sein wird."

Damit wäre mit h= "heutiges Alter der Stadt" und z="Alter der Zeit":
h-1=2/5*(z+1)

Wenn stimmt, dass die Stadt heute halb so alt wie die Zeit selbst ist, wie in der Gedichtzeile "A rose-red city half as old as Time"
behauptet wird, dann haben wir weiter mit h=z/2
z/2-1=2/5*(z+1)
...
z=14
und h = 7

Richtig!

[kad]

Classics Serie

Der Eigentümer einer Zoohandlung kaufte eine bestimmte Anzahl von Hamstern und halb so viele Paare von Sittichen. Für die Hamster zahlte er jeweils 2 € und für jeden Sittich 1 €. Für jedes Tier setzte er einen Verkaufspreis an, der 10 Prozent über dem Preis lag, den er für das Tier bezahlt hatte. Nachdem alle Tiere bis auf sieben verkauft worden waren, stellte der Besitzer fest, dass er für sie einen Betrag eingenommen hatte, der genau dem entsprach, den er ursprünglich für alle Tiere bezahlt hatte. Sein potenzieller Gewinn entsprach also dem kombinierten Verkaufswert der sieben verbleibenden Tiere. Wie hoch war dieser Wert?

[giffi marauder]

Classics Serie

Der Eigentümer einer Zoohandlung kaufte eine bestimmte Anzahl von Hamstern und halb so viele Paare von Sittichen. Für die Hamster zahlte er jeweils 2 € und für jeden Sittich 1 €. Für jedes Tier setzte er einen Verkaufspreis an, der 10 Prozent über dem Preis lag, den er für das Tier bezahlt hatte. Nachdem alle Tiere bis auf sieben verkauft worden waren, stellte der Besitzer fest, dass er für sie einen Betrag eingenommen hatte, der genau dem entsprach, den er ursprünglich für alle Tiere bezahlt hatte. Sein potenzieller Gewinn entsprach also dem kombinierten Verkaufswert der sieben verbleibenden Tiere. Wie hoch war dieser Wert?

Spoiler

Sie H die Anzahl der gekauften Hamster
Die Anzahl der gekaufen Sittiche ist ebenfalls H (H/2*2)

Der Einkaufspreis ist damit 3H, der Verkaufspreis 3,3H und der Gewinn 0,3H.

Da der Verkaufswert von 2H-7 Tieren dem Einkaufswert entspricht,
entspricht der Verkaufswert der restlichen 7 Tiere dem Gewinn von 0,3H.

Dieser berechent sich mit h*2,2+(7-h)*1,1 für h= Anzahl der Hamster unter diesen 7 Tieren.
Dadurch ergeben sich 8 mögliche Summen für den Gewinn.

Da halb so viele Sittich-Paare wie Hamster gekauft werden, muss(*) H gerade sein.
Allderding findet sich kein gerades H so dass der Gewinn (0,3H) einem der obigen 8 entsprechen würde.

Das ist allerdings bei H=33 der Fall.

Also kauft der Zoohändler 33 Hamster und 16,5 Paare Sittiche (ebenfalls 33 Stück) zum Gesamtpreis von 99€
und einem möglichen Gewinn von 9,9€.
Die übrigen 2 Haster und 5 Sittiche haben einen Verkaufswert von 2*2,2+5*1,1=9,9
was dem Gewinn entspricht und der Verkaufswert der verkauften Tiere dem gesamten Einkaufswert.

(*)Das halbe Sittichpaar hat micht einigermaßen auf Trab gehalten.

[kad]

Du hast Münzen im Wert von 1, 2, 3 und 4.
Auf wieviele Arten kannst du den Wert 8 damit kombinieren?

[giffi marauder]

Du hast Münzen im Wert von 1, 2, 3 und 4.
Auf wieviele Arten kannst du den Wert 8 damit kombinieren?

Spoiler

Also ich zähle 14.
Mir fehlt aber noch die Idee wie man das anders bestimmen könnte.

[kad]

Du hast Münzen im Wert von 1, 2, 3 und 4.
Auf wieviele Arten kannst du den Wert 8 damit kombinieren?

Spoiler

Also ich zähle 14.
Mir fehlt aber noch die Idee wie man das anders bestimmen könnte.

Ich bin auf die gleiche Zahl gekommen.

Und dieser Video erklärt wie das systematisch geht (à la Euler)


https://youtu.be/yOxSW1HtNws

[kad]

Classics Serie

Der Eigentümer einer Zoohandlung kaufte eine bestimmte Anzahl von Hamstern und halb so viele Paare von Sittichen. Für die Hamster zahlte er jeweils 2 € und für jeden Sittich 1 €. Für jedes Tier setzte er einen Verkaufspreis an, der 10 Prozent über dem Preis lag, den er für das Tier bezahlt hatte. Nachdem alle Tiere bis auf sieben verkauft worden waren, stellte der Besitzer fest, dass er für sie einen Betrag eingenommen hatte, der genau dem entsprach, den er ursprünglich für alle Tiere bezahlt hatte. Sein potenzieller Gewinn entsprach also dem kombinierten Verkaufswert der sieben verbleibenden Tiere. Wie hoch war dieser Wert?

Spoiler

Sie H die Anzahl der gekauften Hamster
Die Anzahl der gekaufen Sittiche ist ebenfalls H (H/2*2)

Der Einkaufspreis ist damit 3H, der Verkaufspreis 3,3H und der Gewinn 0,3H.

Da der Verkaufswert von 2H-7 Tieren dem Einkaufswert entspricht,
entspricht der Verkaufswert der restlichen 7 Tiere dem Gewinn von 0,3H.

Dieser berechent sich mit h*2,2+(7-h)*1,1 für h= Anzahl der Hamster unter diesen 7 Tieren.
Dadurch ergeben sich 8 mögliche Summen für den Gewinn.

Da halb so viele Sittich-Paare wie Hamster gekauft werden, muss(*) H gerade sein.
Allderding findet sich kein gerades H so dass der Gewinn (0,3H) einem der obigen 8 entsprechen würde.

Das ist allerdings bei H=33 der Fall.

Also kauft der Zoohändler 33 Hamster und 16,5 Paare Sittiche (ebenfalls 33 Stück) zum Gesamtpreis von 99€
und einem möglichen Gewinn von 9,9€.
Die übrigen 2 Haster und 5 Sittiche haben einen Verkaufswert von 2*2,2+5*1,1=9,9
was dem Gewinn entspricht und der Verkaufswert der verkauften Tiere dem gesamten Einkaufswert.

(*)Das halbe Sittichpaar hat micht einigermaßen auf Trab gehalten.

Spoiler

Hast du auch die Gleichung
3*H =11*h + 77 erhalten?