Rechenaufgaben

[Eisrose]

Spoiler

Habe gerade festgestellt: mein Ergebnis stimmt nicht. Wir sehen nämlich gar nicht die halbe Himmelskugel, oder?

Spoiler

Doch, für diese Aufgabe sehen wir die halbe Himmelskugel. Und das stimmt nicht so schlecht. gm und cyber sehen das vielleicht anders, aber ähnlich wie thez sind sie verblasst. Schade, eigentlich.

Spoiler

Ja, hier steht auch, dass man 50 Prozent sieht.

Giffi war übrigens heute kurz hier, hat sogar was geschrieben, genau in diesem Thread, dann aber wieder gelöscht

[kad]

Spoiler

Habe gerade festgestellt: mein Ergebnis stimmt nicht. Wir sehen nämlich gar nicht die halbe Himmelskugel, oder?

Spoiler

Doch, für diese Aufgabe sehen wir die halbe Himmelskugel. Und das stimmt nicht so schlecht. gm und cyber sehen das vielleicht anders, aber ähnlich wie thez sind sie verblasst. Schade, eigentlich.

Spoiler

Ja, hier steht auch, dass man 50 Prozent sieht.

Giffi war übrigens heute kurz hier, hat sogar was geschrieben, genau in diesem Thread, dann aber wieder gelöscht

Spoiler

Dass gm etwas geposted hat (und wieder gelöscht hat), habe ich auch gemerkt. Deshalb meine mehrmaligen Erwähnungen seines Namens - auch um ihn zu ermutigen/motivieren zumindest bei den Rechenaufgaben wieder mitzumachen.
Ich frage mich, ob er es nicht ertragen hat, Rätsel serviert zu bekommen, die er nicht in einer hunderdstels Sekunde lösen konnte : du merkst, ich werde und wirke verzweifelt mit meinen Argumenten…

[kad]

Wer weder mit pi rechnen, noch schätzen mag, kann dies versuchen:
Welcher Teil des Quadrates ist rot schattiert?

40db8f64-1ec5-4c1e-99de-e8976a4b048a.jpeg (158.91 KiB) 860 mal betrachtet

Es gibt zwei kleine rote Dreiecke und zwei kleine weisse Dreiecke. Was kann man zu den Flächen sagen?

[kad]

Welchen Teil des Himmels nimmt der Vollmond ein?

Wer rechnen mag rechnet (pi kommt vor). Sonst ist es auch reizvoll zu schätzen, welchen Bruchteil der Vollmond vom ganzen Himmel einnimmt.

Ich kopiere die Lösung von Eisrose

1.) Google: Der Mond nimmt ungefähr 0,5 Grad am Horizont ein. Der Horizont hat 360 Grad. Sprich man kann die Mondscheibe 720 mal auf dem Horizont nebeneinander legen.

2.) Wir können jetzt also auf der Basis des Umfangs von 360 die Oberfläche der (halben) Himmelskugel berechnen:
a) Radius aus Umfang der Kugel: r = 360/2pi = 57,296
b) Oberfläche Kugel aus Radius: O = 4pi*57,296^2 = 41252,961
c) Wir sehen nur den halben Himmel: 20626,4805

3.) Jetzt berechnen wir noch die Kreisfläche des Mondes auf Basis eines Durchmessers von 0,5:
a) Radius: 0,25
b) Kreisfläche: A = pi * 0,25^2 = 0,196

4.) 0,196 sind 0,00095 % von 20626,4805

5.) Lösung: ungefähr 0,001 %

Etwa 1/100000 wird von Mond bedeckt.

Völlig richtig, Eisrose!

[giffi marauder]

Spoiler

Habe gerade festgestellt: mein Ergebnis stimmt nicht. Wir sehen nämlich gar nicht die halbe Himmelskugel, oder?

Spoiler

Doch, für diese Aufgabe sehen wir die halbe Himmelskugel. Und das stimmt nicht so schlecht. gm und cyber sehen das vielleicht anders, aber ähnlich wie thez sind sie verblasst. Schade, eigentlich.

Spoiler

Ja, hier steht auch, dass man 50 Prozent sieht.

Giffi war übrigens heute kurz hier, hat sogar was geschrieben, genau in diesem Thread, dann aber wieder gelöscht

Ja ich lese und rätsle hier mit.
Eine Woche lang hab ich nach einer Lösung für das Flussproblem mit 4 Paaren gesucht.
Dann bin ich drauf gekommen, die Zahl 4 stammt aus dem Rätsel davor.

[kad]

Treffen mit der Fähre
Jeden Tag um 12 Uhr GMT verlässt eine Fähre New York und gleichzeitig eine andere Le Havre. Jede Reise dauert sieben Tage und sieben Nächte und die Ankunft erfolgt vor Mittag des achten Tages. Wie viele dieser Atlantiküberquerungsfähren passiert eine (von ihnen) auf ihrem Weg über den großen Teich?

[giffi marauder]

Wer weder mit pi rechnen, noch schätzen mag, kann dies versuchen:
Welcher Teil des Quadrates ist rot schattiert?

40db8f64-1ec5-4c1e-99de-e8976a4b048a.jpeg

Es gibt zwei kleine rote Dreiecke und zwei kleine weisse Dreiecke. Was kann man zu den Flächen sagen?

Ich tippe auf 2/3 rot

Spoiler

Ursprünglich waren es 1,5 rote und 1,5 weisse Dreiecke mit einem Verhältnis von 1:1
Wir teilen die Fläche in 24 Stücke (6 senkrechte Streifen, 4 waagrechte Zeilen)

Betrachten wir die 4 Quadranten und die Farben der jeweiligen 6 24-stel.
Von links oben, nach rechts, nach unten, nach links
rot/weiss
Q1: 5/1
Q2: 4/2
Q3: 1/5
Q4: 2/4

Nun invertieren wir entlang der Dialgonalen:
Q1: 5/1 (unverändert)
Q3: 5/1 (völlig invertiert)
Q2 und Q3 je zur Hälfte an der Diagonale invertiert.
Die Q2 und Q3 jedoch symetrisch sind und somit jede invertierte Teilfläche ein Gegenstück im anderen Quadranten hat,
ändert sich das Gesamtverhältnis nicht bleibt von Q2 und Q3 zusammen bei 6/6.
Damit haben wir 16 rote und 8 weisse Teilflächen.
e voila 2:1 = 2/3 rot

[kad]

Wer weder mit pi rechnen, noch schätzen mag, kann dies versuchen:
Welcher Teil des Quadrates ist rot schattiert?

40db8f64-1ec5-4c1e-99de-e8976a4b048a.jpeg

Es gibt zwei kleine rote Dreiecke und zwei kleine weisse Dreiecke. Was kann man zu den Flächen sagen?

Ich tippe auf 2/3 rot

Spoiler

Wenn man die Zeichnung senkrecht in 6 Streifen schneidet,
kann man im ganz linken und ganz rechten je zwei rote Dreiecke sehen,
die "annähernd" in die vier weissen Dreiecke in den inneren 4 Streifen passen.
Damit hätte man dann aussen zwei weisse und innen 4 rote Streifen.
Wahrscheinlich ist es möglich, durch ein anderes Schnittmuster bzw. gespiegelte Erweiterungen tatsächlich passende Dreiecke
zu generieren, die man dann anders anordnen kann.

2/3 rot ist richtig.

Spoiler

Die kleinen roten Dreiecke haben die gleiche Fläche wie die kleinen weissen Dreiecke.
Also können wir bei diesen Dreiecken die Farbe tauschen.
Die entstehende grosse rote Fläche kann nun (leicht) in 4 gleiche Dreiecke aufgeteilt, welche gleiche Form haben wie die beiden grossen weissen Dreiecke.
Also hat rot die doppelte Fläche von weiss. Also 2/3 der Quadratfläche.

[giffi marauder]

Treffen mit der Fähre
Jeden Tag um 12 Uhr GMT verlässt eine Fähre New York und gleichzeitig eine andere Le Havre. Jede Reise dauert sieben Tage und sieben Nächte und die Ankunft erfolgt vor Mittag des achten Tages. Wie viele dieser Atlantiküberquerungsfähren passiert eine (von ihnen) auf ihrem Weg über den großen Teich?

Spoiler

Ich interpretiere das "erfolgt vor Mittag des achten Tages", synonym zu "dreht um und fährt wieder zurück".
Am Zielort trifft sich also keine Fähre mit einer anderen.
Wenn im 24 Stunden takt eine Fähre abfährt nach 7x 24 Stunden "drüben" ankommt, umdreht und wieder zurückfährt,
sind 14 Fähren unterwegs.
Davon trifft jede auf einer Überfahrt (von New York nach Le Havre oder retour) alle 13 anderen.
Denn irgendwo müssen die ja hinkommen.

[giffi marauder]

Wer weder mit pi rechnen, noch schätzen mag, kann dies versuchen:
Welcher Teil des Quadrates ist rot schattiert?

40db8f64-1ec5-4c1e-99de-e8976a4b048a.jpeg

Es gibt zwei kleine rote Dreiecke und zwei kleine weisse Dreiecke. Was kann man zu den Flächen sagen?

Ich tippe auf 2/3 rot

...

Spoiler

Die kleinen roten Dreiecke haben die gleiche Fläche wie die kleinen weissen Dreiecke.
Also können wir bei diesen Dreiecken die Farbe tauschen.
Die entstehende grosse rote Fläche kann nun (leicht) in 4 gleiche Dreiecke aufgeteilt, welche gleiche Form haben wie die beiden grossen weissen Dreiecke.
Also hat rot die doppelte Fläche von weiss. Also 2/3 der Quadratfläche.

Ja, aber leider konnte ich nicht "beweisen", dass die gleich groß sind,
also habe ich dann den anderen Weg gewählt:

Spoiler

Ursprünglich waren es 1,5 rote und 1,5 weisse Dreiecke mit einem Verhältnis von 1:1
Wir teilen die Fläche in 24 Stücke (6 senkrechte Streifen, 4 waagrechte Zeilen)

Betrachten wir die 4 Quadranten und die Farben der jeweiligen 6 24-stel.
Von links oben, nach rechts, nach unten, nach links
rot/weiss
Q1: 5/1
Q2: 4/2
Q3: 1/5
Q4: 2/4

Nun invertieren wir entlang der Dialgonalen:
Q1: 5/1 (unverändert)
Q3: 5/1 (völlig invertiert)
Q2 und Q4(* korrektur) je zur Hälfte an der Diagonale invertiert.
Da Q2 und Q4 (*) jedoch symetrisch sind und somit jede invertierte Teilfläche ein Gegenstück im anderen Quadranten hat,
ändert sich das Gesamtverhältnis nicht und bleibt von Q2 und Q4 (*) zusammen bei 6/6.
Damit haben wir 16 rote und 8 weisse Teilflächen.
e voila 2:1 = 2/3 rot

[kad]

Ja, aber leider konnte ich nicht "beweisen", dass die gleich groß sind,

Spoiler

Schaue das kleine rote Dreieck links unten an. Zusammen mit dem kleinen weissen Dreieck bildet es wieder ein Dreieck, welches die doppelte Fläche hat des roten Dreiecks (gleiche Grundseite, doppelte Höhe). Also hat das kleine weisse Dreieck die gleiche Fläche wie das kleine rote

PS
Deine alternative Lösung verwirrt mich. Schaue sie am Nachmittag nochmals an

[kad]

Treffen mit der Fähre
Jeden Tag um 12 Uhr GMT verlässt eine Fähre New York und gleichzeitig eine andere Le Havre. Jede Reise dauert sieben Tage und sieben Nächte und die Ankunft erfolgt vor Mittag des achten Tages. Wie viele dieser Atlantiküberquerungsfähren passiert eine (von ihnen) auf ihrem Weg über den großen Teich?

Spoiler

Ich interpretiere das "erfolgt vor Mittag des achten Tages", synonym zu "dreht um und fährt wieder zurück".
Am Zielort trifft sich also keine Fähre mit einer anderen.
Wenn im 24 Stunden takt eine Fähre abfährt nach 7x 24 Stunden "drüben" ankommt, umdreht und wieder zurückfährt,
sind 14 Fähren unterwegs.
Davon trifft jede auf einer Überfahrt (von New York nach Le Havre oder retour) alle 13 anderen.
Denn irgendwo müssen die ja hinkommen.

Spoiler

Deine Interpretation ist richtig und die Lösung auch!

Die Ameisen sind immer noch am kraxeln

[giffi marauder]

Welchen Teil des Himmels nimmt der Vollmond ein?

Also:

Spoiler

1.) Google: Der Mond nimmt ungefähr 0,5 Grad am Horizont ein. Der Horizont hat 360 Grad. Sprich man kann die Mondscheibe 720 mal auf dem Horizont nebeneinander legen.

2.) Wir können jetzt also auf der Basis des Umfangs von 360 die Oberfläche der (halben) Himmelskugel berechnen:
a) Radius aus Umfang der Kugel: r = 360/2pi = 57,296
b) Oberfläche Kugel aus Radius: O = 4pi*57,296^2 = 41252,961
c) Wir sehen nur den halben Himmel: 20626,4805

3.) Jetzt berechnen wir noch die Kreisfläche des Mondes auf Basis eines Durchmessers von 0,5:
a) Radius: 0,25
b) Kreisfläche: A = pi * 0,25^2 = 0,196

4.) 0,196 sind 0,00095 % von 20626,4805

5.) Lösung: ungefähr 0,001 %

Ich habs jetzt auch probiert:

Spoiler

Um die Rechnerei zu vereinfachen, denke ich mir (weils egal ist),
die Projektionsfläche als Kugeloberfläche einer Kugel mit R=1 in "Entferung zum Mond"-Einheiten.
Den Umfang dieser Kugel legen wir mit 2pi fest (Radiant).
Die Oberfläche dieser Kugel ist U*2*R, davon die Hälfte ("Hemi"-Spähre *= "Demi"-Sphäre) ist dann U*R=U=2pi.

Die Radius (r) Kreisfläche des Mondes ist 2pi/360*1/4=pi/720 (1/4 wg. Hälfte des Durchmessers von 1/2 Grad).
Die Kreisfläche des Mondes (r*r*pi) somit pi^3/720^2.
Jetzt dividieren wir dies Kreisfläche noch durch die Oberfläche der Hemisphere, also
(pi^3 / 720^2)/(2pi) -> (pi^2/720^2)/2
=(pi/720)^2 / 2 für das Verhältnis zueinander.

Ok, da muss jetzt doch noch der Taschenrechner her.
pi/720=0,0043633... zum Quadrat = 1,9 e-5 durch 2 = 0,95 e-6 = 0,001 %

[Eisrose]

Um die Rechnerei zu vereinfachen...

Einfach schön, dass Du wieder hier bist

[giffi marauder]

Und hier noch - speziell für gm - eine (schwierige) Variante eines seiner Lieblingsrätsel.
Vierundzwanzig Ameisen werden nach dem Zufallsprinzip auf einer kreisförmigen Bahn von 1 m Länge platziert; jede Ameise ist zufällig im oder gegen den Uhrzeigersinn ausgerichtet. Auf ein Signal hin beginnen die Ameisen mit einer Geschwindigkeit von 1 cm/s zu marschieren; wenn zwei Ameisen zusammenstoßen, kehren sie beide die Richtung um. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich jede Ameise nach 100 Sekunden genau dort wiederfindet, wo sie gestartet ist?

Da ich die Lösung des vorherigen Rätsel (ehrlich gesagt) nicht verstanden habe,
da ich der Meiung bin, dass aus der Anwesenheit des Fähnchens von A und A an der gleichen Stelle nicht automatisch folgt, dass A das Fähnchen trägt,
werde ich mich hüten, hiermit meine grauen Zellen zu malträtieren.