Rechenaufgaben

[kad]

Und hier noch - speziell für gm - eine (schwierige) Variante eines seiner Lieblingsrätsel.
Vierundzwanzig Ameisen werden nach dem Zufallsprinzip auf einer kreisförmigen Bahn von 1 m Länge platziert; jede Ameise ist zufällig im oder gegen den Uhrzeigersinn ausgerichtet. Auf ein Signal hin beginnen die Ameisen mit einer Geschwindigkeit von 1 cm/s zu marschieren; wenn zwei Ameisen zusammenstoßen, kehren sie beide die Richtung um. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich jede Ameise nach 100 Sekunden genau dort wiederfindet, wo sie gestartet ist?

[Eisrose]

Na gut, ich biete:

1 f1 f2 hin
2 f2 zurück
3 f2 f3 hin
4 f1 zurück
5 m2 m3 hin
6 f2 m2 zurück
7 m1 m2 hin
8 f3 zurück
9 f1 f2 hin
10 f2 zurück
11 f2 f3 hin

[kad]

Na gut, ich biete:

1 f1 f2 hin
2 f2 zurück
3 f2 f3 hin
4 f1 zurück
5 m2 m3 hin
6 f2 m2 zurück
7 m1 m2 hin
8 f3 zurück
9 f1 f2 hin
10 f2 zurück
11 f2 f3 hin

Ja, 11 ist das Minimum der nötigen Flussüberquerung. Und diesmal hast du auch Rücksicht genommen auf gesellschaftliche Normen. Super!

[kad]

Relativ einfach ist das folgende Rätsel.

Bis auf eine werden Ihnen alle Zahlen von 1 bis 100 vorgelesen, alle zehn Sekunden eine, aber in keiner bestimmten Reihenfolge. Sie haben einen guten Verstand, aber nur ein normales Gedächtnis und keine Möglichkeit, Informationen während des Vorgangs zu speichern. Wie können Sie sicherstellen, dass Sie im Nachhinein feststellen können, welche Zahl nicht aufgerufen wurde?

[Eisrose]

Spoiler

Jup. Das ist einfach. Ich sag nur Gaußsche Summenformel...

[kad]

Spoiler

Jup. Das ist einfach. Ich sag nur Gaußsche Summenformel...

Ok, nur für dich

Spoiler

Welchen Teil des Himmels nimmt der Vollmond ein? (Da muss man ein bisschen Rechnen)

[Tell Sackett]

Relativ einfach ist das folgende Rätsel.

Bis auf eine werden Ihnen alle Zahlen von 1 bis 100 vorgelesen, alle zehn Sekunden eine, aber in keiner bestimmten Reihenfolge. Sie haben einen guten Verstand, aber nur ein normales Gedächtnis und keine Möglichkeit, Informationen während des Vorgangs zu speichern. Wie können Sie sicherstellen, dass Sie im Nachhinein feststellen können, welche Zahl nicht aufgerufen wurde?

Die genannten Zahlen notieren und am Ende addieren. 5050 minus das Ergebnis = Lösung

[Frosch]

Die genannten Zahlen notieren und am Ende addieren. 5050 minus das Ergebnis = Lösung

Hier soll man wohl im Kopf addieren ohne aufschreiben.

[gejotha]

Die genannten Zahlen notieren und am Ende addieren. 5050 minus das Ergebnis = Lösung

Hier soll man wohl im Kopf addieren ohne aufschreiben.

Das ist doch wohl zu schaffen. Alle 10 Sek. eine Zahl hinzuzuaddieren!?!

[kad]

Genau, im Kopf addieren.
“5050 minus das Ergebnis = Lösung“ ist die wichtige Idee. Eisrose hat das schön mit “Gaussscher Summenformel” (wegen 5050) zusammengefasst.
Sehr gut!

Damit es heute Abend niemandem langweilig wird, das folgende:

Welchen Teil des Himmels nimmt der Vollmond ein?

Wer rechnen mag rechnet (pi kommt vor). Sonst ist es auch reizvoll zu schätzen, welchen Bruchteil der Vollmond vom ganzen Himmel einnimmt.

[kad]

Wer weder mit pi rechnen, noch schätzen mag, kann dies versuchen:
Welcher Teil des Quadrates ist rot schattiert?

[Eisrose]

Welchen Teil des Himmels nimmt der Vollmond ein?

Also:

Spoiler

1.) Google: Der Mond nimmt ungefähr 0,5 Grad am Horizont ein. Der Horizont hat 360 Grad. Sprich man kann die Mondscheibe 720 mal auf dem Horizont nebeneinander legen.

2.) Wir können jetzt also auf der Basis des Umfangs von 360 die Oberfläche der (halben) Himmelskugel berechnen:
a) Radius aus Umfang der Kugel: r = 360/2pi = 57,296
b) Oberfläche Kugel aus Radius: O = 4pi*57,296^2 = 41252,961
c) Wir sehen nur den halben Himmel: 20626,4805

3.) Jetzt berechnen wir noch die Kreisfläche des Mondes auf Basis eines Durchmessers von 0,5:
a) Radius: 0,25
b) Kreisfläche: A = pi * 0,25^2 = 0,196

4.) 0,196 sind 0,00095 % von 20626,4805

5.) Lösung: ungefähr 0,001 %

[kad]

Spoiler

du bist gut

[Eisrose]

Spoiler

du bist gut

Spoiler

Habe gerade festgestellt: mein Ergebnis stimmt nicht. Wir sehen nämlich gar nicht die halbe Himmelskugel, oder?

[kad]

Spoiler

Habe gerade festgestellt: mein Ergebnis stimmt nicht. Wir sehen nämlich gar nicht die halbe Himmelskugel, oder?

Spoiler

Doch, für diese Aufgabe sehen wir die halbe Himmelskugel. Und das stimmt nicht so schlecht. gm und cyber sehen das vielleicht anders, aber ähnlich wie thez sind sie verblasst. Schade, eigentlich.