Rechenaufgaben

[giffi marauder]

Huch, bist Du Mathematiker, giffi?

Nö, das ist doch bloß Mittelschulstoff.
Ok, betrachtet aus der Distanz von vielen Jahren und somit gut abgehangen.

Okay, mag ja sein, aber ich war nie gut in Mathe.

Immer diese Ausreden.

Von wegen Ausreden. Schön wär's. Ich hatte immer ne 4 und einmal sogar ne 5 im Zeugnis. Nix zum drauf stolz sein.

Ich persönlich bin ja der Meinung dass Mathematik (also der eher abstrakte verallgemeinernde Teil im Gegensatz zum Rechnen mit Zahlen)
viel zu früh unterrichtet wird und somit von vielen Kindern (je nach persönlicher Entwicklungsphase) noch gar nicht verstanden werden kann.
Dieser "Mangel" an Verständnismöglichkeit wird dann durch fleissiges Auswendiglernen von Formeln und vorgefertigten Lösungswegen(-algorithmen) kompensiert.
Da hat man zwar keine Ahnung, was man da macht, aber solange man es so macht, wie es einem gezeigt wurde, wirds schon richtig sein.

Das motiviert natürlich nicht wirklich, sich später immer wieder mal damit so lange auseinanderzusetzten, bis es in vielen Fällen plötzlich "Click" macht und plötzlich ganz klar ist, warum das so ist, oder wieso das funktioniert.
Aber es lohnt sich meiner Meinung nach.
Diese "Ah, wie genial banal"-Erkenntnisschauder sind ein ziemlicher Kick.

[Lady Morgana]

Na ja, es soll ja auch noch einen Untergeschied geben zwischen männlich (Mathe-affin) und weiblich (das Gegenteil).

[Eisrose]

Insbesondere, dass die Lösung schon in Runde 2 auftaucht und nicht erst in Runde 50.

Eigentlich taucht die Lösung ja in Runde 4 auf. Und wenn man das Rätsel ein klein wenig verändert, gäbe es eine einfache Lösung.

Statt:

Anna: Ich kenne meine Zahl nicht.
Beat: Ich kenne meine Zahl nicht.
Daniela: Ich kenne meine Zahl nicht.
Anna: Ich kenne meine Zahl, und sie ist 50.

Hätte es heissen müssen:

Beat: Ich kenne meine Zahl nicht.
Daniela: Ich kenne meine Zahl nicht.
Anna: Ich kenne meine Zahl, und sie ist 50.

Dann hätte die Lösung 25 und 25 sein MÜSSEN. Denn bei 50 und 100 hätte entweder Beat oder Daniela 50 und 50 gesehen und die eigene Zahl 100 gewusst. Für alle anderen Möglichkeiten (1+49 bis 24+26 und 51-1 bis 99-49) hätte es niemand wissen können. Nun kennt aber Anna in Runde 1 ihre Zahl auch nicht, die sie aber bereits in Runde 1 hätte kennen müssen, wenn 25 und 25 richtig wäre...

25 und 25 wäre ebenfalls zwingend richtig, wenn Anna direkt die Lösung in Runde 1 rausgehauen hätte.

Vielleicht hilfts ja jemandem...

[giffi marauder]

Insbesondere, dass die Lösung schon in Runde 2 auftaucht und nicht erst in Runde 50.

Eigentlich taucht die Lösung ja in Runde 4 auf. Und wenn man das Rätsel ein klein wenig verändert, gäbe es eine einfache Lösung.

Statt:

Anna: Ich kenne meine Zahl nicht.
Beat: Ich kenne meine Zahl nicht.
Daniela: Ich kenne meine Zahl nicht.
Anna: Ich kenne meine Zahl, und sie ist 50.

Hätte es heissen müssen:

Beat: Ich kenne meine Zahl nicht.
Daniela: Ich kenne meine Zahl nicht.
Anna: Ich kenne meine Zahl, und sie ist 50.

Dann hätte die Lösung 25 und 25 sein MÜSSEN. Denn bei 50 und 100 hätte entweder Beat oder Daniela 50 und 50 gesehen und die eigene Zahl 100 gewusst. Für alle anderen Möglichkeiten (1+49 bis 24+26 und 51-1 bis 99-49) hätte es niemand wissen können. Nun kennt aber Anna in Runde 1 ihre Zahl auch nicht, die sie aber bereits in Runde 1 hätte kennen müssen, wenn 25 und 25 richtig wäre...

25 und 25 wäre natürlich auch richtig, wenn Anna direkt die Lösung in Runde 1 rausgehauen hätte.

Vielleicht hilfts ja jemandem...

Ich bin ja noch am grübeln ob mit "Alle drei wissen, dass eine der (drei) Zahlen die Summe der beiden anderen ist."
nicht die Lösung 0,25,25 von vorn herein ausschließt, da da ja zwei der (drei) Zahlen die Summe der beiden anderen wäre.
Sollte (50,25,25) tatsächlich die Lösung sein, hätte das Rätsel eigenlich lauten müssen:

Anna, Beat und Daniela haben je eine positive ganze Zahlen auf der Stirn. Alle drei wissen, dass genau eine der (drei) Zahlen die Summe der beiden anderen ist. Jeder kann die beiden anderen Zahlen sehen, aber nicht seine eigene.
Es kommt zu folgendem Dialog (mit lauter wahren Aussagen).

Anna: Ich kenne meine Zahl, und sie ist 50.

Wie lauten die beiden anderen Zahlen?

Ich befürchte ja, die Lösung sieht ganz anders aus.

[Eisrose]

Ich bin ja noch am grübeln ob mit "Alle drei wissen, dass eine der (drei) Zahlen die Summe der beiden anderen ist."
nicht die Lösung 0,25,25 von vorn herein ausschließt, da da ja zwei der (drei) Zahlen die Summe der beiden anderen wäre.

Ja, ich bin jetzt natürlich davon ausgegangen, dass eine ganze positive Zahl nicht Null ist und 0,25,25 ausgeschlossen ist, hm. Ebenso 0,50,50.

Sollte (50,25,25) tatsächlich die Lösung sein, hätte das Rätsel eigenlich lauten müssen:

Eben. Dann hätte Anna die Lösung in Runde 1 raushauen müssen:

Nun kennt aber Anna in Runde 1 ihre Zahl auch nicht, die sie aber bereits in Runde 1 hätte kennen müssen, wenn 25 und 25 richtig wäre...

Ich befürchte ja, die Lösung sieht ganz anders aus.

Wahrscheinlich. Ich komme jedenfalls nicht weiter als oben. 25:25(:50) und (50:)50:100 funktionieren jedenfalls nicht.

[giffi marauder]

Na ja, es soll ja auch noch einen Untergeschied geben zwischen männlich (Mathe-affin) und weiblich (das Gegenteil).

Ich glaub da mehr an eine Sozialiserungsfolge als an einen veranlagten kognitiven Unterschied.

[kad]

Mit positiven ganzen Zahlen sind hier ganze Zahlen > 0 gemeint.

[kad]

Wollt ihr jetzt (schon) Tipps? Ein anderes Rätsel?
So viel: Der anfänglich systematische Ansatz von giffi mit möglichen Kombis und einer Prise Intuition à la eisrose wird die erste kleine Hürde überwinden

[giffi marauder]

Wollt ihr jetzt (schon) Tipps? Ein anderes Rätsel?
So viel: Der anfänglich systematische Ansatz von giffi mit möglichen Kombis und einer Prise Intuition à la eisrose wird die erste kleine Hürde überwinden

Ich hab heute von Zahlentrippeln geträumt,
die in einem Vierdimensionalen Raum gegen einen Punkt konvergierten.
Die Lösung war schon ganz nah, ein Punkt hat plötzlich aufgeleuchtet und ich konnte die erste der drei Zahlen (50) schon klar erkennen.
Dann bin ich aufgewacht und musste aufs Klo.

[kad]

Ich hab heute von Zahlentrippeln geträumt,
die in einem Vierdimensionalen Raum gegen einen Punkt konvergierten.
Die Lösung war schon ganz nah, ein Punkt hat plötzlich aufgeleuchtet und ich konnte die erste der drei Zahlen (50) schon klar erkennen.
Dann bin ich aufgewacht und musste aufs Klo.

Ok, dann warten wir. Es wird eine Nacht kommen, wo dir die Blase nicht dazwischenfunkt.

[giffi marauder]

Fassen wir also noch mal zusammen:
Gegeben ist ein Trippel von Zahlen (A,B,D) und
(genau) eine dieser natürlichen Zahlen >0 ist die Summe der beiden anderen.

Anna sieht (B,D) und ihre Vermutung für A ist entweder die a1=Summe B+D oder a2=(der Betrag) der Differenz |B-D|
Eine davon ist 50 die andere (!A) kennen wir nicht.
Im ersten Schritt kann sich Anna nicht entscheiden, welche davon A ist.

Bea sieht (A,D) und kann nicht entscheiden ob b1=(A+D) oder b2=|A-D| richtig ist
Daniela sieht (A,B) und kann nicht entscheiden ob d1=(A+B) oder d2=|A-B| richtig ist

Nun entscheidet sich Anna für 50.

Dies kann Anna wohl deshalb, weil, wenn A nicht die 50 wäre,
dann hätten Bea und/oder Daniela schon voher ihre Zahl gekannt.
Da dies nicht der Fall ist, ist A=50
(Ob dies nun a1=B+D oder a2=|B-D| ist, wissen wir damit aber noch nicht.

So weit so bekannt, soweit so gut.

[Lady Morgana]

Wollt ihr jetzt (schon) Tipps? Ein anderes Rätsel?
So viel: Der anfänglich systematische Ansatz von giffi mit möglichen Kombis und einer Prise Intuition à la eisrose wird die erste kleine Hürde überwinden

Ich hab heute von Zahlentrippeln geträumt,
die in einem Vierdimensionalen Raum gegen einen Punkt konvergierten.
Die Lösung war schon ganz nah, ein Punkt hat plötzlich aufgeleuchtet und ich konnte die erste der drei Zahlen (50) schon klar erkennen.
Dann bin ich aufgewacht und musste aufs Klo.

[Eisrose]

Also!

Nehmen wir mal ein typisches Triple, wie 11 39 50, dann sehen

Anna: 11 39 und weiss nicht ob 50 oder 28
Beat: 39 50 und weiss nicht ob 11 oder 89
Daniela: 11 50 und weiss nicht ob 39 oder 61
Anna: 11 39 und weiss weiterhin nicht ob 50 oder 28

denn: 11 28 hilft nicht
und: 39 28 hilft nicht

So geht das für fast alle Triple!

Auch für beispielsweise 10 40 50, dann sehen:

Anna: 10 40 und weiss nicht ob 50 oder 30
Beat: 10 50 und weiss nicht ob 40 oder 60
Daniela: 40 50 und weiss nicht ob 10 oder 90
Anna: 10 40 und weiss weiterhin nicht ob 50 oder 30

denn: 10 30 hilft nicht
und: 40 30 hilft nicht

Es gibt tatsächlich noch eine weitere (neben 25 25 50 und 50 50 100) Kombination, wo Beats und Danielas Aussagen helfen und die lautet 20 30 50:

Anna: 20 30 und weiss nicht ob 50 oder 10
Beat: 20 50 und weiss nicht ob 30 oder 70
Daniela: 30 50 und weiss nicht ob 80 oder 20
Anna: 20 30 und muss sich zwischen 50 und 10 entscheiden, aber 10 kann jetzt nicht stimmen:

denn Beat sähe: 20 10 und weiss nicht ob 10 oder 30
und Daniela sähe 30 10 und weiss nicht ob 20 oder 40, hätte aber 10 10 sehen müssen und selber 20 haben müssen
Und Anna weiss, dass Daniela hätte 10 10 sehen müssen, wenn sie 10 hätte

Daher würde ich mal 20 30 50 als Lösung vermuten...

P.S. Allerdings kann ich den lichten Moment, den ich da hatte, nicht mehr ganz reproduzieren, lach. Daher vermute ich die Lösung nur.

[giffi marauder]

Es gibt tatsächlich noch eine weitere (neben 25 25 50 und 50 50 100) Kombination, wo Beats und Danielas Aussagen helfen und die lautet 20 30 50:

Anna: 20 30 und weiss nicht ob 50 oder 10
Beat: 20 50 und weiss nicht ob 30 oder 70
Daniela: 30 50 und weiss nicht ob 80 oder 20
Anna: 20 30 und muss sich zwischen 50 und 10 entscheiden, aber 10 kann jetzt nicht stimmen:

denn Beat sähe: 20 10 und weiss nicht ob 10 oder 30
und Daniela sähe 30 10 und weiss nicht ob 20 oder 40, hätte aber 10 10 sehen müssen
Und Anna weiss, dass Daniela hätte 10 10 sehen müssen, wenn sie 10 hätte

Daher würde ich mal 20 30 50 als Lösung vermuten...

Schaun mer mal:
Anna sieht 20, 30
Ihre beiden Vermtungen sind dann 10 und 50

Angenommen die Lösung für A,B,D wäre 10, 20 ,30
Beat sieht: 10,30 und vermutet 20,40
Daniela sieht: 10, 20 und vermutet 10, 30
Da die 10 nicht doppelt vorkommen darf (?) würde Daniela schlussfolgern, ihre Zahl ist 30.
Tut sie aber nicht, also sieht sie keine 10.
Damit weiss Anna, dass ihre Zahl nicht 10 sondern 50 ist.
Sehr schön.

Next one please.

[Eisrose]

Da die 10 nicht doppelt vorkommen darf (?) würde Daniela schlussfolgern, ihre Zahl ist 30.

Das hat kad ja bestätigt. Null ist keine positive ganze Zahl in diesem Rätsel.

Tut sie aber nicht, also sieht sie keine 10.
Damit weiss Anna, dass ihre Zahl nicht 10 sondern 50 ist.
Sehr schön.

Ja, sehr schön. Ich habs beim Nachdenken sogar zwischenzeitlich mal vollkommen durchschaut. Meinte ich zumindest. Beim Aufschreiben wars dann aber gar nicht mal mehr so einfach, lach.