Rechenaufgaben
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Re: Rechenaufgaben
Wir können das Problem gleich mal verallgemeinern.
Seinen 2 Punkte P_1, P_2 gegeben, welche auf unterschiedlichen Höhen liegen (aber nicht direkt untereinander).
Welche von allen möglichen Verbindungswegen von P_1 nach P_2 minimiert die Durchlaufszeit eines materiellen Punktes, der sich unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt?
Any takers?
Seinen 2 Punkte P_1, P_2 gegeben, welche auf unterschiedlichen Höhen liegen (aber nicht direkt untereinander).
Welche von allen möglichen Verbindungswegen von P_1 nach P_2 minimiert die Durchlaufszeit eines materiellen Punktes, der sich unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt?
Any takers?
„Natürlich hat Putin ein Recht auf Selbstverteidigung, aber auch die Pflicht zur Klugheit, einzusehen, wann man sich ergeben muss.“
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Re: Rechenaufgaben
Cybermancer wrote: ↑14.11.2023, 17:00 Wir können das Problem gleich mal verallgemeinern.
Seinen 2 Punkte P_1, P_2 gegeben, welche auf unterschiedlichen Höhen liegen (aber nicht direkt untereinander).
Welche von allen möglichen Verbindungswegen von P_1 nach P_2 minimiert die Durchlaufszeit eines materiellen Punktes, der sich unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt?
Any takers?
Any understanders?
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Re: Rechenaufgaben
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Re: Rechenaufgaben
Das ist ja, was herausgefunden werden soll.
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Re: Rechenaufgaben
In meiner Vorstellung befindet sich der Materiepunkt in einer bestimmten Höhe (P1) undCybermancer wrote: ↑15.11.2023, 12:50Das ist ja, was herausgefunden werden soll.
"fällt" mit 1g gleichmäßig beschleunigt auf die Höhe P2 herab.
Damit ist die Zeit aber vorgegeben.
Um aber nicht nur runterzufallen sondern auch noch einen Punkt in einer bestimmten X-Distanz
zu treffen, muss er auch noch in Richtung Ziel beschleunigt werden.
Bei gleich viel zur Verfügung stehen Zeit, ist die dafür notwendige Beschleunigung proportional zum Verhältnis von Y-Höhendifferenz und X-Distanz.
Gemäß der Gleichung s=0,5.a.t2 legt der Punkt in der Hälfte der Zeit dann sowohl 1/4 der Höhendifferenz als auch 1/4
der X-Distanz zurück.
Die Position nach der Hälfte der Zeit liegt dann aber auf der direkten Verbindungslinie von P1 und P2 und nicht irgendwo darunter.
Wäre die Bewegung in X-Richtung nicht beschleunigt sondern gleichmäßig, wäre die Verbindungslinie anders gekrümt,
da das konstante dx im Verhältnis zu beschleunigten dy am Anfang größer wäre als am Ende.
(1/4 in Richtung y und 1/2 Weg in Richtung x)
In "deiner" Kurve ist die Höhe von P2 aber schon fast erreicht P2 aber immer noch ziemlich weit weg.
Da muss der Punkt schon ordentlich Gas geben, um das Ziel noch zu erreichen, bevor er zu tief ist.
Ich schließe daraus, ich hab die Frage noch immer nicht Verstanden.
PS:
Jetzt hab ichs, da gehts um eine Rollbahn und nicht um freien Fall.
Jetzt ist mir auch der Zusammenhang mit dem Rätsel vorher etwas klarer.
https://de.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone
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Re: Rechenaufgaben
Hier noch ein schönes Anschlussproblem: Gebe die Form einer Kette mit Länge L, die unter Einfluss der Schwerkraft zwischen zwei Punkte durchhängt.giffi marauder wrote: ↑15.11.2023, 15:48In meiner Vorstellung befindet sich der Materiepunkt in einer bestimmten Höhe (P1) undCybermancer wrote: ↑15.11.2023, 12:50Das ist ja, was herausgefunden werden soll.
"fällt" mit 1g gleichmäßig beschleunigt auf die Höhe P2 herab.
Damit ist die Zeit aber vorgegeben.
Um aber nicht nur runterzufallen sondern auch noch einen Punkt in einer bestimmten X-Distanz
zu treffen, muss er auch noch in Richtung Ziel beschleunigt werden.
Bei gleich viel zur Verfügung stehen Zeit, ist die dafür notwendige Beschleunigung proportional zum Verhältnis von Y-Höhendifferenz und X-Distanz.
Gemäß der Gleichung s=0,5.a.t2 legt der Punkt in der Hälfte der Zeit dann sowohl 1/4 der Höhendifferenz als auch 1/4
der X-Distanz zurück.
Die Position nach der Hälfte der Zeit liegt dann aber auf der direkten Verbindungslinie von P1 und P2 und nicht irgendwo darunter.
Wäre die Bewegung in X-Richtung nicht beschleunigt sondern gleichmäßig, wäre die Verbindungslinie anders gekrümt,
da das konstante dx im Verhältnis zu beschleunigten dy am Anfang größer wäre als am Ende.
(1/4 in Richtung y und 1/2 Weg in Richtung x)
In "deiner" Kurve ist die Höhe von P2 aber schon fast erreicht P2 aber immer noch ziemlich weit weg.
Da muss der Punkt schon ordentlich Gas geben, um das Ziel noch zu erreichen, bevor er zu tief ist.
Ich schließe daraus, ich hab die Frage noch immer nicht Verstanden.
PS:
Jetzt hab ichs, da gehts um eine Rollbahn und nicht um freien Fall.
Jetzt ist mir auch der Zusammenhang mit dem Rätsel vorher etwas klarer.
https://de.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone
Tip: Lagrange-Multiplikator
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Re: Rechenaufgaben
Keiner? Nicht mal ein Versuch?
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Re: Rechenaufgaben
Ad hock geht da gar nichs und eine Lösung googeln ist ja jetzt auch nicht Sinn der Sache.
Aber rein gefühlsmäßig würde ich auf einen Kegelschnitt ev. eine Parabel tippen.
Gegoogelt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenlinie_(Mathematik)
Ok, im unteren Bereich stimmts annähernd.
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Re: Rechenaufgaben
Auch wenns eigentlich trivial ist:
x% von y = y% von x
Also 24% von 50 = 50% von 24 = 12.
x% von y = y% von x
Also 24% von 50 = 50% von 24 = 12.
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Re: Rechenaufgaben
In diesem Spiegelartikel kann man den Mathe-Pisatest selber machen. Falls jemand man wissen möchte, wie er abgeschnitten hätte.
P.S. Bei mir: "Sie haben 22 von 23 Fragen richtig beantwortet. Sehr gut! Sie gehören zu den Besten des Landes. Respekt!" Wobei der eine Fehler eher ein Konzentrationsfehler bei einer einfachen Prozentaufgabe war, weil ich fertig werden wollte, grummel.
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Hermann Hesse: "Um das Mögliche zu erreichen, müssen wir das Unmögliche immer wieder versuchen."
Re: Rechenaufgaben
Hausaufgabe 3. Klasse:
Wie kann man es zeichnerisch darstellen, dass 2/3 nicht immer äquivalent zu 4/6 sind?
Hmmmmm...
Wie kann man es zeichnerisch darstellen, dass 2/3 nicht immer äquivalent zu 4/6 sind?
Hmmmmm...
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Re: Rechenaufgaben
Ziemlich einfach:
Man macht eine grafische Darstellung von 2/3
und dann das Gleiche noch mal, nur doppelt so gross.
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Re: Rechenaufgaben
Ja, das ist die offizielle "Lösung". Ehrlich gesagt finde ich die abartig und die hat auch was von alternativer Mathematik. Denn 2/3 ist ja keine Variable, die für einen Flächeninhalt steht. Mathematisch sind 2/3 nicht nur äquivalent zu 2/3 (oder 4/6), sondern das gleiche. Das 2/3 von irgendetwas unterschiedlich gross sein kann, steht dem nicht entgegen. Sonst könnte man auch sagen, dass 2 ungleich 2 ist, weil 2 Äpfel etwas anderes als 2 Birnen sind.giffi marauder wrote: ↑30.01.2024, 07:57Ziemlich einfach:
Man macht eine grafische Darstellung von 2/3
und dann das Gleiche noch mal, nur doppelt so gross.
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Re: Rechenaufgaben
Ein neues kleines Rätsel
https://www.spiegel.de/karriere/raetsel ... v2-Xwku0qa
Angabe:
a+b+c+...=100
a*b*c=? soll maximal werden.
https://www.spiegel.de/karriere/raetsel ... v2-Xwku0qa
Angabe:
a+b+c+...=100
a*b*c=? soll maximal werden.
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