Rechenaufgaben

[giffi marauder]

Noch eine kleines Rätsel (bevor ichs vergesse)

Marc und Frank gehen ins Kasino.
Sie nehmen an einem Tisch Platz auf dem ein neues Glückspiel "Zahltag" angeboten wird.
Die Regeln sind einfach.
Man legt den Einsatz auf den Tisch (z.B: 100€)
man bekommt eine Münze und wirft diese
Bei Zahl (wie Zahltag) legt die Bank 50% auf dein Einsatz drauf, man hat also 150€
Bei Kopf (wie Rübe ab) nimmt die Bank 40% vom Einsatz weg, also 40€ von 100€

Marc und Frank überlegen nicht lange und beginnen mit einem Einsatz von je 100€ zu spielen.

Nach einigen Stunden und gefühlten 100 Münzwürfen gehen die beiden nach Hause.
Frage 1: Reicher oder Ärmer?

Nach einer durchdiskutieren Nacht gehen die beiden nächsten Tag wieder hin.
Diesmal gehen sie mit wiederum je 100€ Einsatz nach 100 Würfen mit durchschnittlich je ca 13.000€ nach Hause
Frage 2: was machen sie diesmal anders?

(c) frei nach "Gier", Marc Ellsberg

[giffi marauder]

Schade ja, dass meine beiden kleinen Rätsel keinen anmieren sich ihrer anzunehem.
Vor allem deshalb, weil sie einerseits gar nicht so schwer sind,
und anderseits die "Lösung" bzw. Erkenntnis daraus dann doch eher verblüffend ist.

Hier also noch ein Hinweis:
https://de.wikipedia.org/wiki/Ergodentheorie
(wenns dann wieder funktioniert)

bzw. hier (für die Mathematiker unter uns)
https://www.math.uni-bielefeld.de/~pres ... es/erg.pdf

Und hier noch ein "Bildchen" dazu:

[Cybermancer]

Das stimmt jetzt nicht so ganz.

Ich habe folgendes kleine Script geschrieben um mir die Situation über die Jahre mal anzuschauen.

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vermehrung_AB = [2,3,1,1,3,1,3,2,1,4]
vermehrung_CD = [1,3,1,3,1,1,4,1,3,1]
koernerJahrA = [4320]
verlustJahrA = [0]
koernerJahrB = [1080]
verlustJahrB = [0]
koernerJahrC = [7560]
verlustJahrC = [0]
koernerJahrD = [1890]
verlustJahrD = [0]

for i in reversed(range(len(vermehrung_AB))):
    print("Jahr " + str(i))
    koernerJahrA.append(koernerJahrA[9 - i]//vermehrung_AB[i])
    verlustJahrA.append(koernerJahrA[9 - i]%vermehrung_AB[i])
    print("A " + str(koernerJahrA[9 - i + 1]) + " Verlust " + str(verlustJahrA[9 - i + 1]))
    koernerJahrB.append(koernerJahrB[9 - i]//vermehrung_AB[i])
    verlustJahrB.append(koernerJahrB[9 - i]%vermehrung_AB[i])
    print("B " + str(koernerJahrB[9 - i + 1]) + " Verlust " + str(verlustJahrB[9 - i + 1])) 
    koernerJahrC.append(koernerJahrC[9 - i]//vermehrung_CD[i])
    verlustJahrC.append(koernerJahrC[9 - i]%vermehrung_CD[i])
    print("C " + str(koernerJahrC[9 - i + 1]) + " Verlust " + str(verlustJahrC[9 - i + 1]))
    koernerJahrD.append(koernerJahrD[9 - i]//vermehrung_CD[i])
    verlustJahrD.append(koernerJahrD[9 - i]%vermehrung_CD[i])
    print("D " + str(koernerJahrD[9 - i + 1]) + " Verlust " + str(verlustJahrD[9 - i + 1]))
    

Die Ausgabe des Skriptes ist

Code: Alles auswählen

Jahr 9
A 1080 Verlust 0
B 270 Verlust 0
C 7560 Verlust 0
D 1890 Verlust 0
Jahr 8
A 1080 Verlust 0
B 270 Verlust 0
C 2520 Verlust 0
D 630 Verlust 0
Jahr 7
A 540 Verlust 0
B 135 Verlust 0
C 2520 Verlust 0
D 630 Verlust 0
Jahr 6
A 180 Verlust 0
B 45 Verlust 0
C 630 Verlust 0
D 157 Verlust 2
Jahr 5
A 180 Verlust 0
B 45 Verlust 0
C 630 Verlust 0
D 157 Verlust 0
Jahr 4
A 60 Verlust 0
B 15 Verlust 0
C 630 Verlust 0
D 157 Verlust 0
Jahr 3
A 60 Verlust 0
B 15 Verlust 0
C 210 Verlust 0
D 52 Verlust 1
Jahr 2
A 60 Verlust 0
B 15 Verlust 0
C 210 Verlust 0
D 52 Verlust 0
Jahr 1
A 20 Verlust 0
B 5 Verlust 0
C 70 Verlust 0
D 17 Verlust 1
Jahr 0
A 10 Verlust 0
B 2 Verlust 1
C 70 Verlust 0
D 17 Verlust 0

Meine Vermutung ist jetzt, dass ich die Körner auf die Bauern umverteilen muss, so dass der Startwert überall
10 beträgt, der Endwert erreicht wird und die Summe pro Jahr 4-mal der Ernte von A ist. Auch fällt A aus der Umverteilung heraus, da seine Ernten einer ungestörten Entwicklung entsprechen. Die Verluste deuten an, wann eine Umverteilung stattzufinden hat. Aber mir fehlte bis jetzt die Zeit, das Ganze zusammenzubasteln.
Bin momentan echt voll gestresst.

[Cybermancer]

Aber ich kann dir schon mal einen schnellen Beweis zu Lemma 1.3 aus dem Skript anbieten:

Beweis:
Da wir einen Wahrscheinlichkeitsraum haben, gilt mu(X) = 1. Nun gilt nach Aufgabenstellung mu({x in X : f(x) <= alpha}) entweder 0 oder 1 für alle alpha in IR. Sei B die Menge {x in X : f(x) <= alpha}
Sei mu(B) = 1. Dann hat das Komplement von B, B^c := X \ B := {x in X : f(x) > alpha} das Maß 0, da für Wahrscheinlichkeitsräume gilt:
mu(T \ C) = mu(T) - mu(C) für Mengen T,C in F und C in T. Übertragen auf unser Beispiel heißt das mu(X \ B) = mu(X) - mu(B)=1-1=0 und somit wählen wir c > alpha.
Wenn mu(B) = 0 ist, dann gilt mu(X \ B)= 1 - 0 = 1 und wir wählen c <= alpha.
q.e.d.

Naja, weiter habe ich es auch nicht gelesen

[giffi marauder]

Leute, ich bräuchte mal eure Hilfe.

Also ich bin letztens auf folgendes kleines Rätsel gestoßen:

https://fivethirtyeight.com/features/ho ... r-numbers/

Hast du schon eine Lösung?
Ich komme auf:

Spoiler

6.515.041 Zahlen mit dieser Eigenschaft

hat etwas gedauert.

[LaLe]

Eines der größten mathematischen Rätsel wurde gelöst. Ich sag nur "42".

Die Antwort auf alles wurde geknackt

[giffi marauder]

Kleines Rätsel für Querdenker:
In einem KO-System treten 1024 Spieler jeweils paarweise gegeneinander an.
Wieviele Spiele müssen gespielt werden bis der einzige Sieger feststeht?

Da 1024 = 2^10 ist, sich die Anzahl der Spiele pro Runde halbieren (512,256,128,...2,1)
und weil die Summe über die 2-er Potenzen 1,2,4,8..,2^n gleich 2^(n+1)-1 ist,
ist es ziemlich naheligende, dass dies in diesem Fall 1023 ist.

Aber wie viele Spiele müssen gespielt werden, wenn es 3.524.133 Spieler sind.

[Frosch]

Kleines Rätsel für Querdenker:
In einem KO-System treten 1024 Spieler jeweils paarweise gegeneinander an.
Wieviele Spiele müssen gespielt werden bis der einzige Sieger feststeht?

Da 1024 = 2^10 ist, sich die Anzahl der Spiele pro Runde halbieren (512,256,128,...2,1)
und weil die Summe über die 2-er Potenzen 1,2,4,8..,2^n gleich 2^(n+1)-1 ist,
ist es ziemlich naheligende, dass dies in diesem Fall 1023 ist.

Aber wie viele Spiele müssen gespielt werden, wenn es 3.524.133 Spieler sind.

3.524.132 Spiele, denn pro Spiel scheidet immer genau ein Spieler aus.

[Eisrose]

Kleine Grundschulaufgabe:

[Laurin]

Also die Grundschule ist ja schon ne Weile her, bitteschön.

Die Lösung weis ich (denke ich), aber ich tu mich grad schwer das mathematisch herzuleiten ...

[LaLe]

Ich denke, ich habe die Lösung auch, aber ist das wirklich Grundschule?

Spoiler

Gegeben ist

A+B-C=170
A+C-B=130

Heißt

2A+B-B+C-C=300

B und C kann ich streichen.

Bleibt

2A=300

Mithin

A= 150

A= Hocker
B = Katze
C = Schildkröte

[Laurin]

Ach so geht's, mann mann ... na wenigstens mein Ergebnis stimmte.

[Eisrose]

Ich denke, ich habe die Lösung auch, aber ist das wirklich Grundschule?

Ja, chinesische Grundschule.

Und Deine Lösung ist richtig. Hier ein Bild zur Lösung.

[Cybermancer]

Ich denke, ich habe die Lösung auch, aber ist das wirklich Grundschule?

Ja, chinesische Grundschule.

Und Deine Lösung ist richtig. Hier ein Bild zur Lösung.

Die Aufgabe ist doch trivial.

[LaLe]

Ja, aber auch für Grundschüler? Das hatte ich ja in Frage gestellt.