Rechenaufgaben

[kad]

Du gehst zu deinem Gate am Flughafen und musst deinen Schnürsenkel binden.

Vor dir befindet sich ein Laufband, das du benutzen möchtest. Um deine Zeit bis zum Gate zu minimieren, solltest du jetzt anhalten und deine Schnürsenkel binden oder warten, und sie auf dem Laufband binden?

Spoiler

Der Weg ist immer gleich lang.
Im ersten Fall bleibe ich stehen und lege während der Zeit in der ich mir die Schnürsenkel binde 0 m zurück.
Im zweiten Fall lege ich während dieser Zeit am Laufband x m zurück.
Ich komme also in Fall 2 in der gleichen Zeit weiter als in Fall 1.
Damit bin ich auch früher am Ziel.
Also am Laufband binden.

Das stimmt.

[kad]

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[kad]

Gibt es ein Sechseck, das durch eine einzige (gerade) Linie in vier kongruente Dreiecke geteilt werden kann?

Statt viele Sechsecke zu zeichnen , um eine Lösung zu finden, könnte man mit 4 kongruenten Dreiecken starten und versuchen, sie geeignet zusammen zu schieben.

Spoiler

Ich scheitere noch an den 4 resultierenden Dreiecken und komme nur auf drei.

Ich nehme ein Rechteck und entferne davon 1/4.
Damit habe ich 1 Eck weniger, dafür 3 Neue -> 4-1+3=6
Wenn ich diesen "Schuh" diagonal durchscheineide, habe ich drei kongruente Dreiecke.

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[kad]

Ein Klassiker


Monika und Gaby liefern sich ein Wettrennen über 100 Meter. Gaby gewinnt mit 10 Meter Vorsprung. Sie beschließen, erneut zu laufen, aber dieses Mal, um die Dinge auszugleichen, startet Gaby 10 Meter hinter der Startlinie. Angenommen, beide laufen mit der gleichen konstanten Geschwindigkeit wie zuvor, wer gewinnt?

[giffi marauder]

Ein Klassiker


Monika und Gaby liefern sich ein Wettrennen über 100 Meter. Gaby gewinnt mit 10 Meter Vorsprung. Sie beschließen, erneut zu laufen, aber dieses Mal, um die Dinge auszugleichen, startet Gaby 10 Meter hinter der Startlinie. Angenommen, beide laufen mit der gleichen konstanten Geschwindigkeit wie zuvor, wer gewinnt?

Spoiler

Gaby ist offensichtlich schneller als Monika und um t1 früher im Ziel als diese.
Da Gaby die ersten 10 Meter vor dem Startpunkt schneller zurücklegt als Monika die letzten 10 Meter,
ist der dafür zusätzlich notwendige Zeitaufwand für Gaby t2 < t1.
Somit ist Gaby auch in diesem Fall vor Monika im Ziel.

Ausgeglichen wäre es, wenn Monika 10 m Vorsprung hätte und Gaby die ursprüngliche Strecke laufen würde

[giffi marauder]

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Spoiler

Da das blaue Dreieck in jeder "Zeile" 1/3 der Fläche ausmacht, wirds im Gesamten wohl auch 1/3 sein.

[giffi marauder]

Gibt es ein Sechseck, das durch eine einzige (gerade) Linie in vier kongruente Dreiecke geteilt werden kann?

Statt viele Sechsecke zu zeichnen , um eine Lösung zu finden, könnte man mit 4 kongruenten Dreiecken starten und versuchen, sie geeignet zusammen zu schieben.

Spoiler

Ich scheitere noch an den 4 resultierenden Dreiecken und komme nur auf drei.

Ich nehme ein Rechteck und entferne davon 1/4.
Damit habe ich 1 Eck weniger, dafür 3 Neue -> 4-1+3=6
Wenn ich diesen "Schuh" diagonal durchscheineide, habe ich drei kongruente Dreiecke.

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Sehr hübsch.
Und die Dreiecke sind nicht nur kongruent sondern sogar gleich groß.

[kad]

Gibt es ein Sechseck, das durch eine einzige (gerade) Linie in vier kongruente Dreiecke geteilt werden kann?

Statt viele Sechsecke zu zeichnen , um eine Lösung zu finden, könnte man mit 4 kongruenten Dreiecken starten und versuchen, sie geeignet zusammen zu schieben.

Spoiler

Ich scheitere noch an den 4 resultierenden Dreiecken und komme nur auf drei.

Ich nehme ein Rechteck und entferne davon 1/4.
Damit habe ich 1 Eck weniger, dafür 3 Neue -> 4-1+3=6
Wenn ich diesen "Schuh" diagonal durchscheineide, habe ich drei kongruente Dreiecke.

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Sehr hübsch.
Und die Dreiecke sind nicht nur kongruent sondern sogar gleich groß.

Kongruent heisst doch gleich?!

[kad]

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Spoiler

Da das blaue Dreieck in jeder "Zeile" 1/3 der Fläche ausmacht, wirds im Gesamten wohl auch 1/3 sein.

So ist es!

[kad]

Ein Klassiker


Monika und Gaby liefern sich ein Wettrennen über 100 Meter. Gaby gewinnt mit 10 Meter Vorsprung. Sie beschließen, erneut zu laufen, aber dieses Mal, um die Dinge auszugleichen, startet Gaby 10 Meter hinter der Startlinie. Angenommen, beide laufen mit der gleichen konstanten Geschwindigkeit wie zuvor, wer gewinnt?

Spoiler

Gaby ist offensichtlich schneller als Monika und um t1 früher im Ziel als diese.
Da Gaby die ersten 10 Meter vor dem Startpunkt schneller zurücklegt als Monika die letzten 10 Meter,
ist der dafür zusätzlich notwendige Zeitaufwand für Gaby t2 < t1.
Somit ist Gaby auch in diesem Fall vor Monika im Ziel.

Ausgeglichen wäre es, wenn Monika 10 m Vorsprung hätte und Gaby die ursprüngliche Strecke laufen würde

Stimmt!

[kad]

Klassisch

Zeige, dass bei einer kürzlich abgehaltenen Tagung von Biophysikern die Anzahl der anwesenden Wissenschaftlern die sich ungerade Male die Hand schüttelten, gerade ist.

[giffi marauder]

Gibt es ein Sechseck, das durch eine einzige (gerade) Linie in vier kongruente Dreiecke geteilt werden kann?

Statt viele Sechsecke zu zeichnen , um eine Lösung zu finden, könnte man mit 4 kongruenten Dreiecken starten und versuchen, sie geeignet zusammen zu schieben.

Spoiler

Ich scheitere noch an den 4 resultierenden Dreiecken und komme nur auf drei.

Ich nehme ein Rechteck und entferne davon 1/4.
Damit habe ich 1 Eck weniger, dafür 3 Neue -> 4-1+3=6
Wenn ich diesen "Schuh" diagonal durchscheineide, habe ich drei kongruente Dreiecke.

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Sehr hübsch.
Und die Dreiecke sind nicht nur kongruent sondern sogar gleich groß.

Kongruent heisst doch gleich?!

Ah ok, das hatte ich anders in Erinnerung.
Dachte nur die Winkel müssten gleich sein .

[kad]

Gibt es ein Sechseck, das durch eine einzige (gerade) Linie in vier kongruente Dreiecke geteilt werden kann?

Statt viele Sechsecke zu zeichnen , um eine Lösung zu finden, könnte man mit 4 kongruenten Dreiecken starten und versuchen, sie geeignet zusammen zu schieben.

Spoiler

Ich scheitere noch an den 4 resultierenden Dreiecken und komme nur auf drei.

Ich nehme ein Rechteck und entferne davon 1/4.
Damit habe ich 1 Eck weniger, dafür 3 Neue -> 4-1+3=6
Wenn ich diesen "Schuh" diagonal durchscheineide, habe ich drei kongruente Dreiecke.

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Sehr hübsch.
Und die Dreiecke sind nicht nur kongruent sondern sogar gleich groß.

Kongruent heisst doch gleich?!

Ah ok, das hatte ich anders in Erinnerung.
Dachte nur die Winkel müssten gleich sein .

Das würde man „ähnlich“ nennen.

[giffi marauder]

Klassisch

Zeige, dass bei einer kürzlich abgehaltenen Tagung von Biophysikern die Anzahl [n] der anwesenden Wissenschaftlern, die sich ungerade Male [s] die Hand schüttelten, gerade ist.

Spoiler

Schaun mer mal.
Ich geh davon aus, dass jeder jedem die Hand schüttelt.
Die Gesamtzahl der Schüttelungen ist s=n*(n-1)/2

n->s
0->0
1->0
2->1
3->3
4->6
5->10
6-> 15
7->21
8->28
9->36
...

[kad]

Klassisch

Zeige, dass bei einer kürzlich abgehaltenen Tagung von Biophysikern die Anzahl der anwesenden Wissenschaftlern [n] die sich ungerade Male die Hand schüttelten [s], gerade ist.

Spoiler

Schaun mer mal.
Ich geh davon aus, dass jeder jedem die Hand schüttelt.
Die Gesamtzahl der Schüttelungen ist s=n*(n-1)/2

n->s
2->1
3->3
4->6
5->10
6-> 15
7->21
8->28
9->36
...

Spoiler

Ich geh davon aus, dass jeder jedem die Hand schüttelt.


Das habe ich nicht geschrieben

Und du schreibst in Fett die Gesamtanzahl auf.
Im Rätsel steht nichts von Gesamtanzahl.