Rechenaufgaben

[giffi marauder]

Schlecht gestaltete Uhr

Stunden- und Minutenzeiger einer Uhr sind nicht zu unterscheiden. Wie viele Momente gibt es am Tag, in denen man anhand dieser Uhr nicht erkennen kann, wie spät es ist?

Spoiler

Ganz schön knackig.

Ich tippe auf 20.

Klar ist jedenfalls, dass es Zeitpunkte gibt,
an denen das Vertauschen der Zeiger eine richtige(*) alternative Uhrzeit ergibt.
Dann und genau dann, kann man nicht erkennen, wie spät es ist.

(*)
Da wir von analogen Uhren ausgehen, kann die Uhrzeit alleine anhand des Stundenzeigers ermittelt werden.
Aus dieser Uhrzeit dann wiederum die Position des Minutenzeigers.
Eine Uhrzeit ist nur dann "richtig", wenn zur Position des Stundenzeigers auch der Minutenzeiger richtig steht.

Basis der Lösung ist die (falschen) Lösung eines älteren Rätsels hier mit der Anwort
auf die (falsche) Frage, wie oft Stunden- und Minutenzeiger exakt übereinander stehen (Gleichstellung)

Für die Anwort auf diese neue Frage benutze ich zwei Uhren.
Eine läuft im Uhrzeigersinn, die anderen gegen den Uhrzeigersinn.

Beide Uhren zeigen immer "richtige" Uhrzeiten an und einmal pro Umdrehung überlappen sich
Studenzeiger (S) der einen Uhr mit dem Minutenzeiger (M) der anderen Uhr bzw. umgekehrt.
Grad(S1)=Grad(M2) und Grad(M1)=Grad(S2)
Beide Paare treffen dabei wegen der gleichen Winkeldifferenz und den gleichen Geschwindigkeiten zeitgleich aufeinander,
beide Uhren zeigen eine "richtige" Zeit
und die Zeigerstellung von Uhr 2 entspricht der Vertauschung der beiden Zeiger von Uhr 1.

Beispiel:
Wir starten bei 0 Uhr
Der Minutenzeiger von Uhr 1 läuft nach rechts von 0 nach 12 und trifft dabei auf den entgegenkommenden Stundenzeiger von Uhr 2.
Der Minutenzeiger von Uhr 2 läuft nach links von 0 nach 12 und trifft dabei auf den entgegenkommenden Stundenzeiger von Uhr 1.

Dieser Vorgang kann mit den 22 Startpunkten von oben 22 mal durchgeführt werden.

Die genauen Uhrzeiten sind damit:
Geschiwindigkeit S: 0,5°/min
Geschiwindigkeit M: 6°/min
Zeit zwischen zwei Gleichstellungen von S und M: 30 + 0,5m=6m -> 30/5,5=3,64m -> 65,45 Minuten
Zeit zwischen den Überlappungen der beiden Uhren: 0,5m=360-6m -> 360/6,5= 55,38 Minuten.
Damit liegen die nicht unterscheidbaren Zeitpunkte immer 10,07 Minuten vor der nächsten Gleichstellung
der beiden Zeiger einer Uhr.

Gleich, nicht unterscheidbar
0:00 0:55 (=11:50)
1:05 2:01 (=10:44)
2:11 3:06 (=9:39)
3:16 4:12 (=8:34)
4:22 5:17 (=7:28)
5:27 6:23 (=6:23)
6:32 7:28 (=5:17)
7:38 8:34 (=4:12)
8:43 9:39 (=3:06)
9:49 10:44 =(2:01)
10:54 11:50 =(0:55)
und wieder von vorn.

Da die Alternative von 6:23 wiederum die 6:23 ist, fällt die weg.
Damit sind es 2x 10 = 20 nicht unterscheidbare Uhrzeiten.
(den Zeitpunkt 24:00 lassen wir weg).

Spoiler

Ich komme heute erst spät dazu deine Lösung anzuschauen.
Selber habe ich eine ziemlich andere Zahl als du.

Spoiler

Ja ein Teil von oben ist eh Müll.
Da stimmt die Zusammenstellung unten jedenfalls nicht.

Ich erhöhe jetzt mal auf 44
je zwei für die 22 Gleichstände

0:00 -> 0:55=11:05
1:05 -> 2:01=0:10
2:10-> 3:06=1:15
...

[kad]

Schlecht gestaltete Uhr

Stunden- und Minutenzeiger einer Uhr sind nicht zu unterscheiden. Wie viele Momente gibt es am Tag, in denen man anhand dieser Uhr nicht erkennen kann, wie spät es ist?

Spoiler

Ganz schön knackig.

Ich tippe auf 20.

Klar ist jedenfalls, dass es Zeitpunkte gibt,
an denen das Vertauschen der Zeiger eine richtige(*) alternative Uhrzeit ergibt.
Dann und genau dann, kann man nicht erkennen, wie spät es ist.

(*)
Da wir von analogen Uhren ausgehen, kann die Uhrzeit alleine anhand des Stundenzeigers ermittelt werden.
Aus dieser Uhrzeit dann wiederum die Position des Minutenzeigers.
Eine Uhrzeit ist nur dann "richtig", wenn zur Position des Stundenzeigers auch der Minutenzeiger richtig steht.

Basis der Lösung ist die (falschen) Lösung eines älteren Rätsels hier mit der Anwort
auf die (falsche) Frage, wie oft Stunden- und Minutenzeiger exakt übereinander stehen (Gleichstellung)

Für die Anwort auf diese neue Frage benutze ich zwei Uhren.
Eine läuft im Uhrzeigersinn, die anderen gegen den Uhrzeigersinn.

Beide Uhren zeigen immer "richtige" Uhrzeiten an und einmal pro Umdrehung überlappen sich
Studenzeiger (S) der einen Uhr mit dem Minutenzeiger (M) der anderen Uhr bzw. umgekehrt.
Grad(S1)=Grad(M2) und Grad(M1)=Grad(S2)
Beide Paare treffen dabei wegen der gleichen Winkeldifferenz und den gleichen Geschwindigkeiten zeitgleich aufeinander,
beide Uhren zeigen eine "richtige" Zeit
und die Zeigerstellung von Uhr 2 entspricht der Vertauschung der beiden Zeiger von Uhr 1.

Beispiel:
Wir starten bei 0 Uhr
Der Minutenzeiger von Uhr 1 läuft nach rechts von 0 nach 12 und trifft dabei auf den entgegenkommenden Stundenzeiger von Uhr 2.
Der Minutenzeiger von Uhr 2 läuft nach links von 0 nach 12 und trifft dabei auf den entgegenkommenden Stundenzeiger von Uhr 1.

Dieser Vorgang kann mit den 22 Startpunkten von oben 22 mal durchgeführt werden.

Die genauen Uhrzeiten sind damit:
Geschiwindigkeit S: 0,5°/min
Geschiwindigkeit M: 6°/min
Zeit zwischen zwei Gleichstellungen von S und M: 30 + 0,5m=6m -> 30/5,5=3,64m -> 65,45 Minuten
Zeit zwischen den Überlappungen der beiden Uhren: 0,5m=360-6m -> 360/6,5= 55,38 Minuten.
Damit liegen die nicht unterscheidbaren Zeitpunkte immer 10,07 Minuten vor der nächsten Gleichstellung
der beiden Zeiger einer Uhr.

Gleich, nicht unterscheidbar
0:00 0:55 (=11:50)
1:05 2:01 (=10:44)
2:11 3:06 (=9:39)
3:16 4:12 (=8:34)
4:22 5:17 (=7:28)
5:27 6:23 (=6:23)
6:32 7:28 (=5:17)
7:38 8:34 (=4:12)
8:43 9:39 (=3:06)
9:49 10:44 =(2:01)
10:54 11:50 =(0:55)
und wieder von vorn.

Da die Alternative von 6:23 wiederum die 6:23 ist, fällt die weg.
Damit sind es 2x 10 = 20 nicht unterscheidbare Uhrzeiten.
(den Zeitpunkt 24:00 lassen wir weg).

Spoiler

Ich komme heute erst spät dazu deine Lösung anzuschauen.
Selber habe ich eine ziemlich andere Zahl als du.

Spoiler

Ja ein Teil von oben ist eh Müll.
Da stimmt die Zusammenstellung unten jedenfalls nicht.

Ich erhöhe jetzt mal auf 44
je zwei für die 22 Gleichstände

0:00 -> 0:55=11:05
1:05 -> 2:01=0:10
2:10-> 3:06=1:15
...

Spoiler

Meine Zahl ist wesentlich grösser

[kad]

Schlecht gestaltete Uhr

Stunden- und Minutenzeiger einer Uhr sind nicht zu unterscheiden. Wie viele Momente gibt es am Tag, in denen man anhand dieser Uhr nicht erkennen kann, wie spät es ist?

Spoiler

Ganz schön knackig.

Ich tippe auf 20.

Klar ist jedenfalls, dass es Zeitpunkte gibt,
an denen das Vertauschen der Zeiger eine richtige(*) alternative Uhrzeit ergibt.
Dann und genau dann, kann man nicht erkennen, wie spät es ist.

(*)
Da wir von analogen Uhren ausgehen, kann die Uhrzeit alleine anhand des Stundenzeigers ermittelt werden.
Aus dieser Uhrzeit dann wiederum die Position des Minutenzeigers.
Eine Uhrzeit ist nur dann "richtig", wenn zur Position des Stundenzeigers auch der Minutenzeiger richtig steht.

Basis der Lösung ist die (falschen) Lösung eines älteren Rätsels hier mit der Anwort
auf die (falsche) Frage, wie oft Stunden- und Minutenzeiger exakt übereinander stehen (Gleichstellung)

Für die Anwort auf diese neue Frage benutze ich zwei Uhren.
Eine läuft im Uhrzeigersinn, die anderen gegen den Uhrzeigersinn.

Beide Uhren zeigen immer "richtige" Uhrzeiten an und einmal pro Umdrehung überlappen sich
Studenzeiger (S) der einen Uhr mit dem Minutenzeiger (M) der anderen Uhr bzw. umgekehrt.
Grad(S1)=Grad(M2) und Grad(M1)=Grad(S2)
Beide Paare treffen dabei wegen der gleichen Winkeldifferenz und den gleichen Geschwindigkeiten zeitgleich aufeinander,
beide Uhren zeigen eine "richtige" Zeit
und die Zeigerstellung von Uhr 2 entspricht der Vertauschung der beiden Zeiger von Uhr 1.

Beispiel:
Wir starten bei 0 Uhr
Der Minutenzeiger von Uhr 1 läuft nach rechts von 0 nach 12 und trifft dabei auf den entgegenkommenden Stundenzeiger von Uhr 2.
Der Minutenzeiger von Uhr 2 läuft nach links von 0 nach 12 und trifft dabei auf den entgegenkommenden Stundenzeiger von Uhr 1.

Dieser Vorgang kann mit den 22 Startpunkten von oben 22 mal durchgeführt werden.

Die genauen Uhrzeiten sind damit:
Geschiwindigkeit S: 0,5°/min
Geschiwindigkeit M: 6°/min
Zeit zwischen zwei Gleichstellungen von S und M: 30 + 0,5m=6m -> 30/5,5=3,64m -> 65,45 Minuten
Zeit zwischen den Überlappungen der beiden Uhren: 0,5m=360-6m -> 360/6,5= 55,38 Minuten.
Damit liegen die nicht unterscheidbaren Zeitpunkte immer 10,07 Minuten vor der nächsten Gleichstellung
der beiden Zeiger einer Uhr.

Gleich, nicht unterscheidbar
0:00 0:55 (=11:50)
1:05 2:01 (=10:44)
2:11 3:06 (=9:39)
3:16 4:12 (=8:34)
4:22 5:17 (=7:28)
5:27 6:23 (=6:23)
6:32 7:28 (=5:17)
7:38 8:34 (=4:12)
8:43 9:39 (=3:06)
9:49 10:44 =(2:01)
10:54 11:50 =(0:55)
und wieder von vorn.

Da die Alternative von 6:23 wiederum die 6:23 ist, fällt die weg.
Damit sind es 2x 10 = 20 nicht unterscheidbare Uhrzeiten.
(den Zeitpunkt 24:00 lassen wir weg).

Spoiler

Ich komme heute erst spät dazu deine Lösung anzuschauen.
Selber habe ich eine ziemlich andere Zahl als du.

Spoiler

Ja ein Teil von oben ist eh Müll.
Da stimmt die Zusammenstellung unten jedenfalls nicht.

Ich erhöhe jetzt mal auf 44
je zwei für die 22 Gleichstände

0:00 -> 0:55=11:05
1:05 -> 2:01=0:10
2:10-> 3:06=1:15
...

Spoiler

Meine Zahl ist wesentlich grösser

Spoiler

Ich habe deinen originellen Lösungsansatz verstanden. Er liefert nicht unterscheidbare Uhrzeiten. Aber nicht alle.
Du schreibst

Dieser Vorgang kann mit den 22 Startpunkten von oben 22 mal durchgeführt werden.

Gibt es nicht noch Variationen von dem?
Uhr 1 könnte auf Startpunkt x sein und Uhr 2 auf Startpunkt y. Du nimmst an, x=y …..

Meine Lösung braucht keine 2. Uhr, sondern einen (fiktiven) 3. Zeiger der 12 mal schneller läuft, als der Minutenzeiger…. Damit kann die Anzahl elegant bestimmt werden. Später mehr.

[giffi marauder]

Schlecht gestaltete Uhr

Stunden- und Minutenzeiger einer Uhr sind nicht zu unterscheiden. Wie viele Momente gibt es am Tag, in denen man anhand dieser Uhr nicht erkennen kann, wie spät es ist?

Spoiler

Ganz schön knackig.

Ich tippe auf 20.

Klar ist jedenfalls, dass es Zeitpunkte gibt,
an denen das Vertauschen der Zeiger eine richtige(*) alternative Uhrzeit ergibt.
Dann und genau dann, kann man nicht erkennen, wie spät es ist.

(*)
Da wir von analogen Uhren ausgehen, kann die Uhrzeit alleine anhand des Stundenzeigers ermittelt werden.
Aus dieser Uhrzeit dann wiederum die Position des Minutenzeigers.
Eine Uhrzeit ist nur dann "richtig", wenn zur Position des Stundenzeigers auch der Minutenzeiger richtig steht.

Basis der Lösung ist die (falschen) Lösung eines älteren Rätsels hier mit der Anwort
auf die (falsche) Frage, wie oft Stunden- und Minutenzeiger exakt übereinander stehen (Gleichstellung)

Für die Anwort auf diese neue Frage benutze ich zwei Uhren.
Eine läuft im Uhrzeigersinn, die anderen gegen den Uhrzeigersinn.

Beide Uhren zeigen immer "richtige" Uhrzeiten an und einmal pro Umdrehung überlappen sich
Studenzeiger (S) der einen Uhr mit dem Minutenzeiger (M) der anderen Uhr bzw. umgekehrt.
Grad(S1)=Grad(M2) und Grad(M1)=Grad(S2)
Beide Paare treffen dabei wegen der gleichen Winkeldifferenz und den gleichen Geschwindigkeiten zeitgleich aufeinander,
beide Uhren zeigen eine "richtige" Zeit
und die Zeigerstellung von Uhr 2 entspricht der Vertauschung der beiden Zeiger von Uhr 1.

Beispiel:
Wir starten bei 0 Uhr
Der Minutenzeiger von Uhr 1 läuft nach rechts von 0 nach 12 und trifft dabei auf den entgegenkommenden Stundenzeiger von Uhr 2.
Der Minutenzeiger von Uhr 2 läuft nach links von 0 nach 12 und trifft dabei auf den entgegenkommenden Stundenzeiger von Uhr 1.

Dieser Vorgang kann mit den 22 Startpunkten von oben 22 mal durchgeführt werden.

Die genauen Uhrzeiten sind damit:
Geschiwindigkeit S: 0,5°/min
Geschiwindigkeit M: 6°/min
Zeit zwischen zwei Gleichstellungen von S und M: 30 + 0,5m=6m -> 30/5,5=3,64m -> 65,45 Minuten
Zeit zwischen den Überlappungen der beiden Uhren: 0,5m=360-6m -> 360/6,5= 55,38 Minuten.
Damit liegen die nicht unterscheidbaren Zeitpunkte immer 10,07 Minuten vor der nächsten Gleichstellung
der beiden Zeiger einer Uhr.

Gleich, nicht unterscheidbar
0:00 0:55 (=11:50)
1:05 2:01 (=10:44)
2:11 3:06 (=9:39)
3:16 4:12 (=8:34)
4:22 5:17 (=7:28)
5:27 6:23 (=6:23)
6:32 7:28 (=5:17)
7:38 8:34 (=4:12)
8:43 9:39 (=3:06)
9:49 10:44 =(2:01)
10:54 11:50 =(0:55)
und wieder von vorn.

Da die Alternative von 6:23 wiederum die 6:23 ist, fällt die weg.
Damit sind es 2x 10 = 20 nicht unterscheidbare Uhrzeiten.
(den Zeitpunkt 24:00 lassen wir weg).

Spoiler

Ich komme heute erst spät dazu deine Lösung anzuschauen.
Selber habe ich eine ziemlich andere Zahl als du.

Spoiler

Ja ein Teil von oben ist eh Müll.
Da stimmt die Zusammenstellung unten jedenfalls nicht.

Ich erhöhe jetzt mal auf 44
je zwei für die 22 Gleichstände

0:00 -> 0:55=11:05
1:05 -> 2:01=0:10
2:10-> 3:06=1:15
...

Spoiler

Meine Zahl ist wesentlich grösser

Spoiler

Ich habe deinen originellen Lösungsansatz verstanden. Er liefert nicht unterscheidbare Uhrzeiten. Aber nicht alle.
Du schreibst

Dieser Vorgang kann mit den 22 Startpunkten von oben 22 mal durchgeführt werden.

Gibt es nicht noch Variationen von dem?
Uhr 1 könnte auf Startpunkt x sein und Uhr 2 auf Startpunkt y. Du nimmst an, x=y …..

Meine Lösung braucht keine 2. Uhr, sondern einen (fiktiven) 3. Zeiger der 12 mal schneller läuft, als der Minutenzeiger…. Damit kann die Anzahl elegant bestimmt werden. Später mehr.

Spoiler

Ich erhöhe auf 11*12*2=264
weil man die Uhren nach der ersten Überdeckung ja weiterlaufen lassen kann.

Die Bedingung ist ja nicht dass alle 4 Zeiger übereinander stehen, sondern gleichzeitig
je einer der Minuten- mit dem anderen Stundezeiger.
Das ist aber wiederum ein gültiger Startpunkt.

So kommt es alle 55,38 Minuten (12 x pro Halbtag) wieder zu einer Überdeckung,
dann zeigen um 12:00 beide Uhren wieder die gleiche Zeit.

Dies für jeden der 11 Startpunkte.

Aber wahrscheinlich ist das immer noch zu wenig.

[kad]

Schlecht gestaltete Uhr

Stunden- und Minutenzeiger einer Uhr sind nicht zu unterscheiden. Wie viele Momente gibt es am Tag, in denen man anhand dieser Uhr nicht erkennen kann, wie spät es ist?

Spoiler

Ganz schön knackig.

Ich tippe auf 20.

Klar ist jedenfalls, dass es Zeitpunkte gibt,
an denen das Vertauschen der Zeiger eine richtige(*) alternative Uhrzeit ergibt.
Dann und genau dann, kann man nicht erkennen, wie spät es ist.

(*)
Da wir von analogen Uhren ausgehen, kann die Uhrzeit alleine anhand des Stundenzeigers ermittelt werden.
Aus dieser Uhrzeit dann wiederum die Position des Minutenzeigers.
Eine Uhrzeit ist nur dann "richtig", wenn zur Position des Stundenzeigers auch der Minutenzeiger richtig steht.

Basis der Lösung ist die (falschen) Lösung eines älteren Rätsels hier mit der Anwort
auf die (falsche) Frage, wie oft Stunden- und Minutenzeiger exakt übereinander stehen (Gleichstellung)

Für die Anwort auf diese neue Frage benutze ich zwei Uhren.
Eine läuft im Uhrzeigersinn, die anderen gegen den Uhrzeigersinn.

Beide Uhren zeigen immer "richtige" Uhrzeiten an und einmal pro Umdrehung überlappen sich
Studenzeiger (S) der einen Uhr mit dem Minutenzeiger (M) der anderen Uhr bzw. umgekehrt.
Grad(S1)=Grad(M2) und Grad(M1)=Grad(S2)
Beide Paare treffen dabei wegen der gleichen Winkeldifferenz und den gleichen Geschwindigkeiten zeitgleich aufeinander,
beide Uhren zeigen eine "richtige" Zeit
und die Zeigerstellung von Uhr 2 entspricht der Vertauschung der beiden Zeiger von Uhr 1.

Beispiel:
Wir starten bei 0 Uhr
Der Minutenzeiger von Uhr 1 läuft nach rechts von 0 nach 12 und trifft dabei auf den entgegenkommenden Stundenzeiger von Uhr 2.
Der Minutenzeiger von Uhr 2 läuft nach links von 0 nach 12 und trifft dabei auf den entgegenkommenden Stundenzeiger von Uhr 1.

Dieser Vorgang kann mit den 22 Startpunkten von oben 22 mal durchgeführt werden.

Die genauen Uhrzeiten sind damit:
Geschiwindigkeit S: 0,5°/min
Geschiwindigkeit M: 6°/min
Zeit zwischen zwei Gleichstellungen von S und M: 30 + 0,5m=6m -> 30/5,5=3,64m -> 65,45 Minuten
Zeit zwischen den Überlappungen der beiden Uhren: 0,5m=360-6m -> 360/6,5= 55,38 Minuten.
Damit liegen die nicht unterscheidbaren Zeitpunkte immer 10,07 Minuten vor der nächsten Gleichstellung
der beiden Zeiger einer Uhr.

Gleich, nicht unterscheidbar
0:00 0:55 (=11:50)
1:05 2:01 (=10:44)
2:11 3:06 (=9:39)
3:16 4:12 (=8:34)
4:22 5:17 (=7:28)
5:27 6:23 (=6:23)
6:32 7:28 (=5:17)
7:38 8:34 (=4:12)
8:43 9:39 (=3:06)
9:49 10:44 =(2:01)
10:54 11:50 =(0:55)
und wieder von vorn.

Da die Alternative von 6:23 wiederum die 6:23 ist, fällt die weg.
Damit sind es 2x 10 = 20 nicht unterscheidbare Uhrzeiten.
(den Zeitpunkt 24:00 lassen wir weg).

Spoiler

Ich komme heute erst spät dazu deine Lösung anzuschauen.
Selber habe ich eine ziemlich andere Zahl als du.

Spoiler

Ja ein Teil von oben ist eh Müll.
Da stimmt die Zusammenstellung unten jedenfalls nicht.

Ich erhöhe jetzt mal auf 44
je zwei für die 22 Gleichstände

0:00 -> 0:55=11:05
1:05 -> 2:01=0:10
2:10-> 3:06=1:15
...

Spoiler

Meine Zahl ist wesentlich grösser

Spoiler

Ich habe deinen originellen Lösungsansatz verstanden. Er liefert nicht unterscheidbare Uhrzeiten. Aber nicht alle.
Du schreibst

Dieser Vorgang kann mit den 22 Startpunkten von oben 22 mal durchgeführt werden.

Gibt es nicht noch Variationen von dem?
Uhr 1 könnte auf Startpunkt x sein und Uhr 2 auf Startpunkt y. Du nimmst an, x=y …..

Meine Lösung braucht keine 2. Uhr, sondern einen (fiktiven) 3. Zeiger der 12 mal schneller läuft, als der Minutenzeiger…. Damit kann die Anzahl elegant bestimmt werden. Später mehr.

Spoiler

Ich erhöhe auf 11*12*2=264
weil man die Uhren nach der ersten Überdeckung ja weiterlaufen lassen kann.

Die Bedingung ist ja nicht dass alle 4 Zeiger übereinander stehen, sondern gleichzeitig
je einer der Minuten- mit dem anderen Stundezeiger.
Das ist aber wiederum ein gültiger Startpunkt.

So kommt es alle 55,38 Minuten (12 x pro Halbtag) wieder zu einer Überdeckung,
dann zeigen um 12:00 beide Uhren wieder die gleiche Zeit.

Dies für jeden der 11 Startpunkte.

Aber wahrscheinlich ist das immer noch zu wenig.

Spoiler

Bravissimo!

Die Lösung, die ich habe wurde von Michael Larsen, einem Mathe Professor an der Indiana University gefunden.
Man denke sich einen 3. Zeiger, der 12 Mal so schnell läuft wie der Minutenzeiger und wie der Minuten und Stundenzeiger bei Mitternacht auf 12 steht.
Man kann sich relativ einfach überlegen, dass jedes Mal, wenn der 3. Zeiger und der Stundenzeiger exakt übereinanderstehen, eine nicht unterscheidbare Uhrzeit vorliegt. Und wichtig, dass jede Uhrzeit, die nicht unterscheidbar ist, die Eigenschaft hat, dass der 3. Zeiger und der Stundenzeiger übereinanderstehen.
Wie oft trifft der 3. Zeiger den Stundenzeiger? Der 3. Zeiger macht 12*12*2 Umdrehungen in einem Tag. Der Stundenzeiger 2.
Also 288 - 2 = 286 Treffpunkte. Davon sind 22 so beschaffen, dass auch der Minutenzeiger gerade beim Treffpunkt ist.
Also 286 - 22 = 264!


Neues Rätsel, oder mehr Zeit für den Roboter, der sich auf Gitterpunkten bewegt?
Oder meine Lösung für nicht, oder noch nicht ganz gelöste Rätsel. Du/ihr wählt!

[giffi marauder]

Neues Rätsel, oder mehr Zeit für den Roboter, der sich auf Gitterpunkten bewegt?
Oder meine Lösung für nicht, oder noch nicht ganz gelöste Rätsel. Du/ihr wählt!

Mein Roboter wandert noch und ich seh ihn kaum mehr.

Aber habe ich da richtig gelesen, der Raum der Startkoordinaten samt t*Bewegungsvektor ist unendlich,
der gesuchte Algorithmus hingegen, soll den Roboter in endlichen vielen Schritten finden, oder?

Ich weiss zwar, wie ein einzelner Test unendlich viele Möglichkeiten ausschließt, bin aber noch unschlüssig,
wie mit endlich vielen solcher Tests tatsächlich alle Möglichkeiten bis auf eine ausgeschlossen werden sollen.

[kad]

Neues Rätsel, oder mehr Zeit für den Roboter, der sich auf Gitterpunkten bewegt?
Oder meine Lösung für nicht, oder noch nicht ganz gelöste Rätsel. Du/ihr wählt!

Mein Roboter wandert noch und ich seh ihn kaum mehr.

Aber habe ich da richtig gelesen, der Raum der Startkoordinaten samt t*Bewegungsvektor ist unendlich,
der gesuchte Algorithmus hingegen, soll den Roboter in endlichen vielen Schritten finden, oder?

Ich weiss zwar, wie ein einzelner Test unendlich viele Möglichkeiten ausschließt, bin aber noch unschlüssig,
wie mit endlich vielen solcher Tests tatsächlich alle Möglichkeiten bis auf eine ausgeschlossen werden sollen.

Du hast die Aufgabe richtig verstanden .

In der Schule hast du (wahrscheinlich) gelernt, dass die rationalen Zahlen abzählbar unendlich sind.
Die Gitterpunkte samt dem Bewegungsvektor sind natürlich auch abzählbar unendlich.
Nimm eine solche Abzählung….

[kad]

Eine Pendlerin kommt eine Stunde zu früh an ihrem Heimatbahnhof an und geht zu Fuß nach Hause, bis sie ihren Mann trifft, der sie zur gewohnten Zeit abholt. Sie kommt 20 Minuten früher als sonst zu Hause an. Wie lange ist sie gelaufen?

[giffi marauder]

Eine Pendlerin kommt eine Stunde zu früh an ihrem Heimatbahnhof an und geht zu Fuß nach Hause, bis sie ihren Mann trifft, der sie zur gewohnten Zeit abholt. Sie kommt 20 Minuten früher als sonst zu Hause an. Wie lange ist sie gelaufen?

Tolles Rätsel.

Spoiler

Sei T die Zeit, die beide normalerweilse vom Bahnhof nach Hause brauchen.
Da die Frau 1h früher losgeht aber 20 Minuten früher als normal ankommt, ist sie nun insgesamt T+40 Minuten unterwegs.
Einige Zeit geht sie allein (Tf), dann fährt sie die restliche Zeit mit ihrem Mann (Tm)
-> Tf+Tm=T+40
-> Tf=T+40-Tm

Um Tm zu ermitteln, wenden wir uns also dem Manne zu.

Der ist normalerweise 2 T unterwegs (zum Bahnhof und zurück).
Da er (so wie seine Frau) auch 20 Minuten früher zu hause ist, teilt sich sein Zeitgewinn
auf 10 Minuten beim Hinweg und 10 Minuten beim Rückweg.
Die Zeit für den Rückweg mit seiner Frau (Tm) ist damit T-10

Tf=T+40-Tm=T+40-T+10=50

Die Frau ist also 50 Minuten alleine unterwegs bzw. gelaufen.

[kad]

Eine Pendlerin kommt eine Stunde zu früh an ihrem Heimatbahnhof an und geht zu Fuß nach Hause, bis sie ihren Mann trifft, der sie zur gewohnten Zeit abholt. Sie kommt 20 Minuten früher als sonst zu Hause an. Wie lange ist sie gelaufen?

Tolles Rätsel.

Spoiler

Sei T die Zeit, die beide normalerweilse vom Bahnhof nach Hause brauchen.
Da die Frau 1h früher losgeht aber 20 Minuten früher ankommt, ist sie nun insgesamt T+40 Minuten unterwegs.
Einige Zeit geht sie allein (Tf), dann fährt sie die restliche Zeit mit ihrem Mann (Tm)
-> Tf+Tm=T+40
-> Tf=T+40-Tm

Um Tm zu ermitteln, wenden wir uns also dem Manne zu.

Der ist normalerweise 2 T unterwegs (zum Bahnhof und zurück).
Da er (so wie seine Frau) auch 20 Minuten früher zu hause ist, teilt sich sein Zeitgewinn
auf 10 Minuten beim Hinweg und 10 Minuten beim Rückweg.
Die Zeit für den Rückweg mit seiner Frau (Tm) ist damit T-10

Tf=T+40-Tm=T+40-T+10=50

Die Frau ist also 50 Minuten alleine unterwegs bzw. gelaufen.

Tolles Rätsel

Von Martin Gardner!

Spoiler

Es fällt auf, dass der Ehemann der Pendlerin anscheinend 10 Minuten pro Strecke im Vergleich zum Normalwert gespart hat und seine Frau daher 10 Minuten früher als sonst abgeholt haben muss. Sie ist also 50 Minuten gelaufen.

[kad]

Eine Pendlerin kommt eine Stunde zu früh an ihrem Heimatbahnhof an und geht zu Fuß nach Hause, bis sie ihren Mann trifft, der sie zur gewohnten Zeit abholt. Sie kommt 20 Minuten früher als sonst zu Hause an. Wie lange ist sie gelaufen?

Tolles Rätsel.

Spoiler

Sei T die Zeit, die beide normalerweilse vom Bahnhof nach Hause brauchen.
Da die Frau 1h früher losgeht aber 20 Minuten früher als normal ankommt, ist sie nun insgesamt T+40 Minuten unterwegs.
Einige Zeit geht sie allein (Tf), dann fährt sie die restliche Zeit mit ihrem Mann (Tm)
-> Tf+Tm=T+40
-> Tf=T+40-Tm

Um Tm zu ermitteln, wenden wir uns also dem Manne zu.

Der ist normalerweise 2 T unterwegs (zum Bahnhof und zurück).
Da er (so wie seine Frau) auch 20 Minuten früher zu hause ist, teilt sich sein Zeitgewinn
auf 10 Minuten beim Hinweg und 10 Minuten beim Rückweg.
Die Zeit für den Rückweg mit seiner Frau (Tm) ist damit T-10

Tf=T+40-Tm=T+40-T+10=50

Die Frau ist also 50 Minuten alleine unterwegs bzw. gelaufen.

Bravo!

[kad]

Einhundert Punkte liegen auf einem Kreis. Ruth und Paul verbinden abwechselnd Punktepaare durch eine Linie, bis jeder Punkt mindestens eine Verbindung hat. Der Letzte, der spielt, gewinnt; welcher Spieler hat eine Gewinnstrategie?

[giffi marauder]

Eine Pendlerin kommt eine Stunde zu früh an ihrem Heimatbahnhof an und geht zu Fuß nach Hause, bis sie ihren Mann trifft, der sie zur gewohnten Zeit abholt. Sie kommt 20 Minuten früher als sonst zu Hause an. Wie lange ist sie gelaufen?

Tolles Rätsel.

Spoiler

Sei T die Zeit, die beide normalerweilse vom Bahnhof nach Hause brauchen.
Da die Frau 1h früher losgeht aber 20 Minuten früher als normal ankommt, ist sie nun insgesamt T+40 Minuten unterwegs.
Einige Zeit geht sie allein (Tf), dann fährt sie die restliche Zeit mit ihrem Mann (Tm)
-> Tf+Tm=T+40
-> Tf=T+40-Tm

Um Tm zu ermitteln, wenden wir uns also dem Manne zu.

Der ist normalerweise 2 T unterwegs (zum Bahnhof und zurück).
Da er (so wie seine Frau) auch 20 Minuten früher zu hause ist, teilt sich sein Zeitgewinn
auf 10 Minuten beim Hinweg und 10 Minuten beim Rückweg.
Die Zeit für den Rückweg mit seiner Frau (Tm) ist damit T-10

Tf=T+40-Tm=T+40-T+10=50

Die Frau ist also 50 Minuten alleine unterwegs bzw. gelaufen.

Bravo!

Die 10 Seiten Notizen mit gefühlt 20 Variablen, hunderten Formeln und zig Weg-Zeit-Diagrammen schmeiss ich dann mal weg.

[giffi marauder]

Einhundert Punkte liegen auf einem Kreis. Ruth und Paul verbinden abwechselnd Punktepaare durch eine Linie, bis jeder Punkt mindestens eine Verbindung hat. Der Letzte, der spielt, gewinnt; welcher Spieler hat eine Gewinnstrategie?

Spoiler

Ich gehe davon aus, dass sich die Linien kreuzen dürfen.

Offensichtlich verliert dann, wer einen oder zwei Punkte ohne Verbindung übrig läßt,
da diese von anderen Spieler im nächsten Zug verbunden und das Spiel beendet werden kann.

Aus der Formulierung "jeder Punkt mindestens eine Verbindung", schließe ich,
dass die Punkte mehrfach verbunden werden können.
Gilt das auch für ein schon verbundens Paar oder müssen jeweils "neue" Paare oder gar mindestes ein "leerer" Punkt verbunden werden?

Ohne irgendwelche Einschränkungen, würden die Spieler somit ad infinitum immer wieder andere bereits verbundene Punkte verbinden.

Nehmen wir hingegen an, es muss mindestes ein unverbundener Punkt verwendet werden,
dann kann Spieler 2 das Geschehen kontrollieren.

Betrachten wir die Anzahl der restlichen unverbunden Punkte nach einem Zug aus Sicht dessen der gerade dran ist.
Rest nach dem Zug:
1: schlecht (der andere gewinnt)
2: schlecht (der andere gewinnt)
3: gut (der andere kann nur 1 oder 2 überlassen und verliert)
4: schlecht (der andere kann 3 überlassen und gewinnt)
5: schlecht (der andere kann 3 überlassen und gewinnt)
6: gut
7: schlecht
8: schlecht
...

Spieler 2 ist hierbei im Vorteil, weil er kontrollieren kann, dass seine Reste immer vielfache von 3 sind.
Spieler 1 hingegen muss mit anfangs gleich mal 2 Punkte verbinden und kann deshalb nicht auf 99 oder 96 reduzieren.

Spieler 1 verbindet 2 Punkte (-> 98)
Spieler 2 verbindet 2 Punkte (-> 96)
Spieler 1 verbindet 1 oder 2 neue Punkte (->95 oder 94)
Spieler 2 verbindet 2 oder 1 neue Punkte (->93)
Spieler 1 verbindet 1 oder 2 neue Punkte (->92 oder 91)
Spieler 2 verbindet 2 oder 1 neue Punkte (->90)
....
Spieler 2 verbindet 2 oder 1 neue Punkte (->3)
Spieler 1 verbindet 1 oder 2 neue Punkte (->1,2)
Spieler 2 verbindet 2 oder 1 neue Punkte (->0)

[kad]

10 Seiten Notizen mit gefühlt 20 Variablen, hunderten Formeln und zig Weg-Zeit-Diagrammen schmeiss ich dann mal weg.

Immerhin hast du die Lösung!
In einem anderen Thread führe ich unendliche Listen mit Filmtiteln, Hausarbeiten, Verwendungszwecke von Bollerwagen, Raumschiffen, Dreicksverhältnissen

und habe den Zusammenhang noch nicht gefunden….