Rechenaufgaben

[giffi marauder]

Die gibt etwas zu tun….

Bei einem Sportwettkampf wurden an n aufeinanderfolgenden Tagen (n > 1) m Medaillen vergeben. Am ersten Tag wurden eine Medaille und 1/7 der verbleibenden m-1 Medaillen vergeben. Am zweiten Tag wurden zwei Medaillen und 1/7 der nun verbleibenden Medaillen vergeben; und so weiter. Am n-ten und letzten Tag wurden die verbleibenden n Medaillen vergeben. Wie viele Tage dauerte der Wettkampf und wie viele Medaillen wurden insgesamt vergeben?

Spoiler

36 je 6 an 6 Tagen.


Dass 36 die einzige Lösung ist, daran arbeite ich noch.

So schnell. Unglaublich. Zu zeigen, dass es die einzige Lösung ist wird bei dir nicht mehr als ein paar Minütli dauern.

PS
Wie bist du auf die Lösung gekommen?

Spoiler

Na ja, aus den Angaben folgt schon mal, dass M-1 durch sieben teilbar ist.
damist ist M=7x+1
Mit Excel ist der Rest dann ja einfach.
linke Spalte 1...n, daneben M=7x+1
rechts davon jeweils 2 Spalten je Tag für m1 (Medaillen am ersten Tag), r1 Rest nach dem ersten Tag, m2,r2,.....
Mit Copy&Paste die Tage nach rechts erweitern.
Dannn die Zeile einfach mit steigendem x nach unten ziehen.

Eine Zeile in der nur ganze Zahlen drin stehen und hinten nur noch 0'en ist eine Lösung.
x=5, M=36 ist der erste solche Fall.

Allerdings da gibts eine ganze Reihe von x, bei denen für fortlaufende Tage m1,m2,... ganzzahlige Mengen rauskommen.
So weit zu sehen, werden die nichtganzahlig, bevor sie 0 werden.
Dass das immer so ist, ist damit aber nicht gezeigt.

Für den Beweis, dass 36 die einzige Lösung ist, könnte folgendes hilfreich sein:
a) M = 7x+1 ist und (das wissen wir schon)
b) Wenn wir jetzt noch zeigen könnten, dass M = (x+1)(x+1) sein muss, wären wir fertig.
Mit dieser Gleichsetzung wäre x=5 bzw. M=6*6=36 die einzige gültige Lösung.
7x+1=x^2+2x+1
-> x^2-5x=0
->x(x-5)=0
-> x=0 oder 5
x=0 scheidet aus, weil das die Lösung wäre, bei der völlig korrekt schon am ersten Tag die einzige Medaille vergeben würde, n aber >1 sein muss.

Nett wäre ja wenn man wüsste, wieviele Medaillen am letzten Tag vergeben wurden, dann könnte man das Pferd von hinten aufzäumen.

Am n-ten und letzten Tag wurden die verbleibenden n Medaillen vergeben.

Das hatte ich doch glatt überlesen.
Ich hatte gelesen, am n-ten und letzten Tag wurden die verbleibenden Medaillen vergeben. (also womöglich weniger als n)

Mit dieser Info, wissen wir nun auch,
dass am lezten Tag sie Summe der "direkt" vergebenen Medaillen (1,2,3..n) n(n+1)/2 sind.
Da keine Medaille mehr übrig ist, muss die Summe über die 7'tel-Reste jedenfalls M-n(n+1)/2 sein.

Vielleicht läßt sich zeigen, dass die Anzahl der Medaillen an jedem Tag gleich groß sein muss.

[kad]

Alle haben schon versucht Sudokus zu lösen - die aus der Tageszeitung.

Andere machen Yoga oder meditieren. Ich löse schwierige Sudokus….

Es gibt ein Sudoku-Universum. Hier ein Beispiel.

image1.jpeg (76.87 KiB) 195 mal betrachtet

image0.jpeg (71.56 KiB) 195 mal betrachtet

Wer die Lösung nicht findet: Simon vom youtube Kanal ctc findet sie und ist sehr unterhaltsam.

https://youtu.be/bD4brROHUL4?si=hEE-z04Gvm07YTUu

[giffi marauder]

Alle haben schon versucht Sudokus zu lösen - die aus der Tageszeitung.

Andere machen Yoga oder meditieren. Ich löse schwierige Sudokus….

Es gibt ein Sudoku-Universum. Hier ein Beispiel.



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Wer die Lösung nicht findet: Simon vom youtube Kanal ctc findet sie und ist sehr unterhaltsam.

https://youtu.be/bD4brROHUL4?si=hEE-z04Gvm07YTUu

Spoiler

Ich mach mal einen Anfang.

Im Haus b6 (Box 6 mitte rechts) haben wir 3 Sets.
A German Whisper mit 4 Zahlen
B Renban mit 3 Zahlen
C die beiden anderen Zahlen

Damit haben wir für b6 folgende Kandidaten.
[A],[ B],[C]
[1,2,7,8],[345,456],[3,6,9]
[1,2,7,9],[345,456],[3,6,8]
[1,2,8,9],[345,456,567],[3,4,6,7]
[1,3,8,9],[456,567],[2,4,7]
[2,3,8,9],[456,567],[1,4,7]

so in etwa?

Allerdings läßt mich die letzte Regel etwas ratlos zurück.
Ist das so zu verstehen, dass alle Felder in allen gleichartigen Set-Typen zusammen unterschiedliche Zahlen haben müssen?
Also beispielsweise die drei Thermometer aus 9 verschiedenen Zahlen bestehen müssen?


Auch den Käfig in b1 verstehe ich nicht,
dass die zwei Kandidaten da drin unterschiedliche sein müssen, ergibt sich schon aus der Zugehörigkeit zu b1.
Wozu der Käfig oder ist da eine Summe im Eck, die ich nicht sehe?

[kad]

Alle haben schon versucht Sudokus zu lösen - die aus der Tageszeitung.

Andere machen Yoga oder meditieren. Ich löse schwierige Sudokus….

Es gibt ein Sudoku-Universum. Hier ein Beispiel.



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Wer die Lösung nicht findet: Simon vom youtube Kanal ctc findet sie und ist sehr unterhaltsam.

https://youtu.be/bD4brROHUL4?si=hEE-z04Gvm07YTUu

Spoiler

Ich mach mal einen Anfang.

Im Haus b6 (Box 6 mitte rechts) haben wir 3 Sets.
A German Whisper mit 4 Zahlen
B Renban mit 3 Zahlen
C die beiden anderen Zahlen

Damit haben wir für b6 folgende Kandidaten.
[A],[ B],[C]
[1,2,7,8],[3,45,6],[3,6,9]
[1,2,7,9],[3,45,6],[3,6,8]
[1,2,8,9],[3,4,5,6,7],[3,4,6,7]
[1,3,8,9],[4,56,7],[2,4,7]
[2,3,8,9],[4,56,7],[1,4,7]

so in etwa?

Allerdings läßt mich die letzte Regel etwas ratlos zurück.
Ist das so zu verstehen, dass alle Felder in allen gleichartigen Set-Typen zusammen unterschiedliche Zahlen haben müssen?
Also beispielsweise die drei Thermometer aus 9 verschiedenen Zahlen bestehen müssen?

Spoiler

Deine Interpretation der letzten Regel ist richtig. Gilt somit auch für renban,german whispers, cages…….


Bei deinen Kandidaten für b6 bin ich etwas verwirrt. ZB sollte doch [C] nur 2 Zahlen enthalten. Oder wie meinst du es?

[giffi marauder]

Spoiler

Damit haben wir für b6 folgende Kandidaten.
[A],[ B],[C]
[1,2,7,8],[3,45,6],[3,6,9]
[1,2,7,9],[3,45,6],[3,6,8]
[1,2,8,9],[3,4,5,6,7],[3,4,6,7]
[1,3,8,9],[4,56,7],[2,4,7]
[2,3,8,9],[4,56,7],[1,4,7]

so in etwa?

Bei deinen Kandidaten für b6 bin ich etwas verwirrt. ZB sollte doch [C] nur 2 Zahlen enthalten. Oder wie meinst du es?

Spoiler

Das ist wegen der Möglichkeiten in B:
[1,2,7,8],[345,456],[3,6,9]
Also zusätzlich zur 9 (die jedenfalls nicht an A oder B ist, noch die 3 und 6, die in B sein können, aber nicht müssen.
Also eigentlich:
[1,2,7,8],[345],[6,9]
[1,2,7,8],[456],[3,9]
[1,2,7,9],[345],[6,8]
[1,2,7,9],[456],[3,8]
[1,2,8,9],[345],[6,7]
[1,2,8,9],[456],[3,7]
[1,2,8,9],[567],[3,4]
[1,3,8,9],[456],[2,7]
[1,3,8,9],[567],[2,4]
[2,3,8,9],[456],[1,7]
[2,3,8,9],[567],[1,4]

[kad]

Alle haben schon versucht Sudokus zu lösen - die aus der Tageszeitung.

Andere machen Yoga oder meditieren. Ich löse schwierige Sudokus….

Es gibt ein Sudoku-Universum. Hier ein Beispiel.



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Wer die Lösung nicht findet: Simon vom youtube Kanal ctc findet sie und ist sehr unterhaltsam.

https://youtu.be/bD4brROHUL4?si=hEE-z04Gvm07YTUu

Spoiler

Ich mach mal einen Anfang.

Im Haus b6 (Box 6 mitte rechts) haben wir 3 Sets.
A German Whisper mit 4 Zahlen
B Renban mit 3 Zahlen
C die beiden anderen Zahlen

Damit haben wir für b6 folgende Kandidaten.
[A],[ B],[C]
[1,2,7,8],[3,45,6],[3,6,9]
[1,2,7,9],[3,45,6],[3,6,8]
[1,2,8,9],[3,4,5,6,7],[3,4,6,7]
[1,3,8,9],[4,56,7],[2,4,7]
[2,3,8,9],[4,56,7],[1,4,7]

so in etwa?

Allerdings läßt mich die letzte Regel etwas ratlos zurück.
Ist das so zu verstehen, dass alle Felder in allen gleichartigen Set-Typen zusammen unterschiedliche Zahlen haben müssen?
Also beispielsweise die drei Thermometer aus 9 verschiedenen Zahlen bestehen müssen?

Spoiler

Deine Interpretation der letzten Regel ist richtig. Gilt somit auch für renban,german whispers, cages…….


Bei deinen Kandidaten für b6 bin ich etwas verwirrt. ZB sollte doch [C] nur 2 Zahlen enthalten. Oder wie meinst du es?

Spoiler

Ok. Ich habe deine Notation verstanden.
Ja, so in etwa.

Die Kunst ist, einen break-in zu finden, i.e. eine Zelle zu finden, deren Wert man bestimmen kann. Dazu muss man direkte und indirekte constraints anwenden….

[giffi marauder]

Alle haben schon versucht Sudokus zu lösen - die aus der Tageszeitung.

Andere machen Yoga oder meditieren. Ich löse schwierige Sudokus….

Es gibt ein Sudoku-Universum. Hier ein Beispiel.



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Wer die Lösung nicht findet: Simon vom youtube Kanal ctc findet sie und ist sehr unterhaltsam.

https://youtu.be/bD4brROHUL4?si=hEE-z04Gvm07YTUu

Spoiler

Ich mach mal einen Anfang.

Im Haus b6 (Box 6 mitte rechts) haben wir 3 Sets.
A German Whisper mit 4 Zahlen
B Renban mit 3 Zahlen
C die beiden anderen Zahlen

Damit haben wir für b6 folgende Kandidaten.
[A],[ B],[C]
[1,2,7,8],[3,45,6],[3,6,9]
[1,2,7,9],[3,45,6],[3,6,8]
[1,2,8,9],[3,4,5,6,7],[3,4,6,7]
[1,3,8,9],[4,56,7],[2,4,7]
[2,3,8,9],[4,56,7],[1,4,7]

so in etwa?

Allerdings läßt mich die letzte Regel etwas ratlos zurück.
Ist das so zu verstehen, dass alle Felder in allen gleichartigen Set-Typen zusammen unterschiedliche Zahlen haben müssen?
Also beispielsweise die drei Thermometer aus 9 verschiedenen Zahlen bestehen müssen?

Spoiler

Deine Interpretation der letzten Regel ist richtig. Gilt somit auch für renban,german whispers, cages…….


Bei deinen Kandidaten für b6 bin ich etwas verwirrt. ZB sollte doch [C] nur 2 Zahlen enthalten. Oder wie meinst du es?

Spoiler

Ok. Ich habe deine Notation verstanden.
Ja, so in etwa.

Die Kunst ist, einen break-in zu finden, i.e. eine Zelle zu finden, deren Wert man bestimmen kann. Dazu muss man direkte und indirekte constraints anwenden….

Spoiler

Na dann machen wir mal mit den Käfigen weiter.
Wir haben zwei dreier Käfige mit den Summen 12 und 9
Für den Zwölfer kommen [129][138][147][156][237][246][345] in Frage,
für den Neuner [126][135][234]
In Kombination dann aber nur:
(12)(9)
[156][234]
[246][135]
[345][126]
damit ist der Käfig in b1 =[78][79] oder [89]
Der Kopf des Thermometers aber höchsten 7 sein kann, fällt [89] schon mal weg
und der Thermoeter selbst ist [789]

Für den Renban in Zeile 7 ergibt sich
(12)->(Renban z7)
[156]->[234][789]
[246]->[789]
[345]->[678][789]
Wegen des Thermometers oben kommt für den Renban nur [234] in Frage,
damit ist de3 12-er Käfig =[156] und der 9-er [234]

fertig.

[kad]

Alle haben schon versucht Sudokus zu lösen - die aus der Tageszeitung.

Andere machen Yoga oder meditieren. Ich löse schwierige Sudokus….

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Wer die Lösung nicht findet: Simon vom youtube Kanal ctc findet sie und ist sehr unterhaltsam.

https://youtu.be/bD4brROHUL4?si=hEE-z04Gvm07YTUu

Spoiler

Ich mach mal einen Anfang.

Im Haus b6 (Box 6 mitte rechts) haben wir 3 Sets.
A German Whisper mit 4 Zahlen
B Renban mit 3 Zahlen
C die beiden anderen Zahlen

Damit haben wir für b6 folgende Kandidaten.
[A],[ B],[C]
[1,2,7,8],[3,45,6],[3,6,9]
[1,2,7,9],[3,45,6],[3,6,8]
[1,2,8,9],[3,4,5,6,7],[3,4,6,7]
[1,3,8,9],[4,56,7],[2,4,7]
[2,3,8,9],[4,56,7],[1,4,7]

so in etwa?

Allerdings läßt mich die letzte Regel etwas ratlos zurück.
Ist das so zu verstehen, dass alle Felder in allen gleichartigen Set-Typen zusammen unterschiedliche Zahlen haben müssen?
Also beispielsweise die drei Thermometer aus 9 verschiedenen Zahlen bestehen müssen?

Spoiler

Deine Interpretation der letzten Regel ist richtig. Gilt somit auch für renban,german whispers, cages…….


Bei deinen Kandidaten für b6 bin ich etwas verwirrt. ZB sollte doch [C] nur 2 Zahlen enthalten. Oder wie meinst du es?

Spoiler

Ok. Ich habe deine Notation verstanden.
Ja, so in etwa.

Die Kunst ist, einen break-in zu finden, i.e. eine Zelle zu finden, deren Wert man bestimmen kann. Dazu muss man direkte und indirekte constraints anwenden….

Spoiler

Na dann machen wir mal mit den Käfigen weiter.
Wir haben zwei dreier Käfige mit den Summen 12 und 9
Für den Zwölfer kommen [129][138][147][156][237][246][345] in Frage,
für den Neuner [126][135][234]
In Kombination dann aber nur:
(12)(9)
[156][234]
[246][135]
[345][126]
damit ist der Käfig in b1 =[78][79] oder [89]
Der Kopf des Thermometers aber höchsten 7 sein kann, fällt [89] schon mal weg.

Für den Renban in Zeile 7 ergibt sich
(12)->(Renban z7)
[156]->[234][789]
[246]->[789]
[345]->[678][789]

Spoiler

Bravo. Du hast den break-in schon gefunden. Der Kopf des Thermometers kann höchstens 7 sein und ist somit…….

[giffi marauder]

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https://youtu.be/bD4brROHUL4?si=hEE-z04Gvm07YTUu

Spoiler

Ich mach mal einen Anfang.

Im Haus b6 (Box 6 mitte rechts) haben wir 3 Sets.
A German Whisper mit 4 Zahlen
B Renban mit 3 Zahlen
C die beiden anderen Zahlen

Damit haben wir für b6 folgende Kandidaten.
[A],[ B],[C]
[1,2,7,8],[3,45,6],[3,6,9]
[1,2,7,9],[3,45,6],[3,6,8]
[1,2,8,9],[3,4,5,6,7],[3,4,6,7]
[1,3,8,9],[4,56,7],[2,4,7]
[2,3,8,9],[4,56,7],[1,4,7]

so in etwa?

Allerdings läßt mich die letzte Regel etwas ratlos zurück.
Ist das so zu verstehen, dass alle Felder in allen gleichartigen Set-Typen zusammen unterschiedliche Zahlen haben müssen?
Also beispielsweise die drei Thermometer aus 9 verschiedenen Zahlen bestehen müssen?

Spoiler

Deine Interpretation der letzten Regel ist richtig. Gilt somit auch für renban,german whispers, cages…….


Bei deinen Kandidaten für b6 bin ich etwas verwirrt. ZB sollte doch [C] nur 2 Zahlen enthalten. Oder wie meinst du es?

Spoiler

Ok. Ich habe deine Notation verstanden.
Ja, so in etwa.

Die Kunst ist, einen break-in zu finden, i.e. eine Zelle zu finden, deren Wert man bestimmen kann. Dazu muss man direkte und indirekte constraints anwenden….

Spoiler

Na dann machen wir mal mit den Käfigen weiter.
Wir haben zwei dreier Käfige mit den Summen 12 und 9
Für den Zwölfer kommen [129][138][147][156][237][246][345] in Frage,
für den Neuner [126][135][234]
In Kombination dann aber nur:
(12)(9)
[156][234]
[246][135]
[345][126]
damit ist der Käfig in b1 =[78][79] oder [89]
Der Kopf des Thermometers aber höchsten 7 sein kann, fällt [89] schon mal weg.

Für den Renban in Zeile 7 ergibt sich
(12)->(Renban z7)
[156]->[234][789]
[246]->[789]
[345]->[678][789]

Spoiler

Bravo. Du hast den break-in schon gefunden. Der Kopf des Thermometers kann höchstens 7 sein und ist somit…….

Spoiler

Der Kopf des Thermometers aber höchsten 7 sein kann, fällt [89] schon mal weg
und der Thermoeter selbst ist [789]

Für den Renban in Zeile 7 ergibt sich
(12)->(Renban z7)
[156]->[234][789]
[246]->[789]
[345]->[678][789]
Wegen des Thermometers oben kommt für den Renban nur
a) [234] -> 12-er Käfig =[156] und der 9-er [234], oder
b) [678] -> 12-er Käfig =[345] und der 9-er [126]

fertig.

[kad]

Alle haben schon versucht Sudokus zu lösen - die aus der Tageszeitung.

Andere machen Yoga oder meditieren. Ich löse schwierige Sudokus….

Es gibt ein Sudoku-Universum. Hier ein Beispiel.



image1.jpegimage0.jpeg

Wer die Lösung nicht findet: Simon vom youtube Kanal ctc findet sie und ist sehr unterhaltsam.

https://youtu.be/bD4brROHUL4?si=hEE-z04Gvm07YTUu

Spoiler

Ich mach mal einen Anfang.

Im Haus b6 (Box 6 mitte rechts) haben wir 3 Sets.
A German Whisper mit 4 Zahlen
B Renban mit 3 Zahlen
C die beiden anderen Zahlen

Damit haben wir für b6 folgende Kandidaten.
[A],[ B],[C]
[1,2,7,8],[3,45,6],[3,6,9]
[1,2,7,9],[3,45,6],[3,6,8]
[1,2,8,9],[3,4,5,6,7],[3,4,6,7]
[1,3,8,9],[4,56,7],[2,4,7]
[2,3,8,9],[4,56,7],[1,4,7]

so in etwa?

Allerdings läßt mich die letzte Regel etwas ratlos zurück.
Ist das so zu verstehen, dass alle Felder in allen gleichartigen Set-Typen zusammen unterschiedliche Zahlen haben müssen?
Also beispielsweise die drei Thermometer aus 9 verschiedenen Zahlen bestehen müssen?

Spoiler

Deine Interpretation der letzten Regel ist richtig. Gilt somit auch für renban,german whispers, cages…….


Bei deinen Kandidaten für b6 bin ich etwas verwirrt. ZB sollte doch [C] nur 2 Zahlen enthalten. Oder wie meinst du es?

Spoiler

Ok. Ich habe deine Notation verstanden.
Ja, so in etwa.

Die Kunst ist, einen break-in zu finden, i.e. eine Zelle zu finden, deren Wert man bestimmen kann. Dazu muss man direkte und indirekte constraints anwenden….

Spoiler

Na dann machen wir mal mit den Käfigen weiter.
Wir haben zwei dreier Käfige mit den Summen 12 und 9
Für den Zwölfer kommen [129][138][147][156][237][246][345] in Frage,
für den Neuner [126][135][234]
In Kombination dann aber nur:
(12)(9)
[156][234]
[246][135]
[345][126]
damit ist der Käfig in b1 =[78][79] oder [89]
Der Kopf des Thermometers aber höchsten 7 sein kann, fällt [89] schon mal weg.

Für den Renban in Zeile 7 ergibt sich
(12)->(Renban z7)
[156]->[234][789]
[246]->[789]
[345]->[678][789]

Spoiler

Bravo. Du hast den break-in schon gefunden. Der Kopf des Thermometers kann höchstens 7 sein und ist somit…….

Spoiler

Der Kopf des Thermometers aber höchsten 7 sein kann, fällt [89] schon mal weg
und der Thermoeter selbst ist [789]

Für den Renban in Zeile 7 ergibt sich
(12)->(Renban z7)
[156]->[234][789]
[246]->[789]
[345]->[678][789]
Wegen des Thermometers oben kommt für den Renban nur
a) [234] -> 12-er Käfig =[156] und der 9-er [234], oder
b) [678] -> 12-er Käfig =[345] und der 9-er [126]

fertig.

Spoiler

Du hast die richtige Sudoku-Denke.

Jetzt braucht es nur noch weitere solche Überlegungen….. und fertig.

Hier noch der link dieses Sudokus auf logic master germany (lmg) .
Es hat Schwierigkeitsgrad 2 von (max) 5.

https://logic-masters.de/Raetselportal ... ?id=000MRX

Lmg ist die weltweite Sammelstelle für sudoku und andere ähnliche Rätsel.

[kad]

Beweise, dass es aus einer Menge von zehn verschiedenen zweistelligen Zahlen (im Dezimalsystem) möglich ist, 2 disjunkte Teilmengen auszuwählen, deren Elemente die gleiche Summe haben.

Dieses Rätsel war auch für eisrose gedacht. Sie kennt das Prinzip.

[kad]

Heute eine Aufgabe aus dem Buch Guesstimation

Wie lang ist das gesamte Haar auf dem Kopf einer (durchschnittlichen) Frau?

[giffi marauder]

Heute eine Aufgabe aus dem Buch Guesstimation

Wie lang ist das gesamte Haar auf dem Kopf einer (durchschnittlichen) Frau?

Spoiler

25 cm

[kad]

Heute eine Aufgabe aus dem Buch Guesstimation

Wie lang ist das gesamte Haar auf dem Kopf einer (durchschnittlichen) Frau?

Spoiler

25 cm

Spoiler

25 cm ?

[giffi marauder]

Heute eine Aufgabe aus dem Buch Guesstimation

Wie lang ist das gesamte Haar auf dem Kopf einer (durchschnittlichen) Frau?

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25 cm

Spoiler

25 cm ?

Spoiler

Da es keine durchschnittlichen Frauen gibt, ist jede Anwort richtig.