Rechenaufgaben

[kad]

Wie gross ist die Quersumme der Quersumme der Quersumme von 2000 hoch 2000?

Spoiler

wir haben 2^2000*1000^2000
der zweite Teil ist für die Quersumme irrelevant.
damit ist die gesuchte Quersumme jene von 2^2000

2^2000 hat gut 600 Stellen. 1+(je +3 Stellen für 2^10)^200
Die Quersumme einer 1111'stelligen Zahl ist mit maximal 1111*9=9999 <= 4-stellig.
Mit den ca. 600 Stellen sind wir da klar drunter.
Die zweite Quersumme ist somit mit maximal 4*9= 36 <=2-stellig
Die dritte Quersumme damit maximal 9 und somit einstellig.

Die 3-fach Quersummen der Potenzen von 2 sind damit einstellig und ausserdem zyklisch
2^0=1
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=7
2^5=5
2^6=1
....
2000/6=333+1/3
Damit ist die Quersumme von 2^(6*333)=2^1998=1
von 2^1999=2
von 2^2000=4
bzw. von 2000^2000=4

Das stimmt!

Das mag ja sein, aber meine Argutmentation enthält eine Denkfehler.
Wer ihn findet, darf ihn behalten.

Hier noch eine leicht andere Lösung

Spoiler

Sei q(x) die Quersumme von x. Man bestimme q(q(q(2000^2000))).

2000^2000 = 2^2000⋅1000^2000 = 2^2000⋅10^6000.
Der zweite Faktor trägt nichts zur Quersumme bei; er liefert nur Nullen.

Wir suchen somit q(q(q(2^2000))).

Sei log(x) der Zehnerlogarithmus von x.

Es ist log(2^2000) = 2000⋅log(2) = 602.059991...

Somit ist 2^2000 eine 603-stellige Zahl. q(2^2000) kann dann höchstens gleich 9⋅603 = 5427 sein.

q(q(2^2000)) kann dann höchstens gleich 31 sein (Quersumme von 4999) und q(q(q(2000^2000))) ist dann höchstens gleich 11 (Quersumme von 29).

Es ist 2^2000 = 2^(2⋅1000) = 4^1000.

Es ist 4^3 ≡ 1 (mod 9) => 4^1000 = 4⋅4^999 = 4⋅(4^3)^333 ≡ 4⋅1 ≡ 4 (mod 9).

Resultat: q(q(q(2^2000))) = q(q(q(2000^2000))) = 4.

[kad]

Folgendes Rätsel - das ich soeben entdeckt habe - ist hübsch.

Die drei Brüder Max, Moritz und Willi reisen zu ihrem Onkel Kunibert,
der genau 300 km von ihrem Haus entfernt lebt, um seinen Geburtstag zu feiern.
Sie haben ein Moped, das maximal zwei Personen auf einmal befördern kann. Das Moped hat eine konstante Geschwindigkeit von 60 km/h und alle drei laufen mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h.
Sie starten alle zur gleichen Zeit von ihrem Haus weg.
In welcher minimalen Zeit können sie allesamt ihr Ziel erreichen?

[giffi marauder]

Wie gross ist die Quersumme der Quersumme der Quersumme von 2000 hoch 2000?

Spoiler

wir haben 2^2000*1000^2000
der zweite Teil ist für die Quersumme irrelevant.
damit ist die gesuchte Quersumme jene von 2^2000

2^2000 hat gut 600 Stellen. 1+(je +3 Stellen für 2^10)^200
Die Quersumme einer 1111'stelligen Zahl ist mit maximal 1111*9=9999 <= 4-stellig.
Mit den ca. 600 Stellen sind wir da klar drunter.
Die zweite Quersumme ist somit mit maximal 4*9= 36 <=2-stellig
Die dritte Quersumme damit maximal 9 und somit einstellig.

Die 3-fach Quersummen der Potenzen von 2 sind damit einstellig und ausserdem zyklisch
2^0=1
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=7
2^5=5
2^6=1
....
2000/6=333+1/3
Damit ist die Quersumme von 2^(6*333)=2^1998=1
von 2^1999=2
von 2^2000=4
bzw. von 2000^2000=4

Das stimmt!

Das mag ja sein, aber meine Argutmentation enthält eine Denkfehler.
Wer ihn findet, darf ihn behalten.

Hier noch eine leicht andere Lösung

Spoiler

Sei q(x) die Quersumme von x. Man bestimme q(q(q(2000^2000))).

2000^2000 = 2^2000⋅1000^2000 = 2^2000⋅10^6000.
Der zweite Faktor trägt nichts zur Quersumme bei; er liefert nur Nullen.

Wir suchen somit q(q(q(2^2000))).

Sei log(x) der Zehnerlogarithmus von x.

Es ist log(2^2000) = 2000⋅log(2) = 602.059991...

Somit ist 2^2000 eine 603-stellige Zahl. q(2^2000) kann dann höchstens gleich 9⋅603 = 5427 sein.

q(q(2^2000)) kann dann höchstens gleich 31 sein (Quersumme von 4999) und q(q(q(2000^2000))) ist dann höchstens gleich 11 (Quersumme von 29).

Es ist 2^2000 = 2^(2⋅1000) = 4^1000.

Es ist 4^3 ≡ 1 (mod 9) => 4^1000 = 4⋅4^999 = 4⋅(4^3)^333 ≡ 4⋅1 ≡ 4 (mod 9).

Resultat: q(q(q(2^2000))) = q(q(q(2000^2000))) = 4.

Spoiler

Ah ja.
Da die 4. Qersumme jedenfalls 4 und somit einstellig ist,
kann die 3. Quersumme nicht 2 stellig sein, da diese im Bereich von 0 bis 36 (siehe oben)
zwar für 19=10, für 28=10 und für 29=11 zweistellig sein könnte, die 4. aber dann aber nicht 4 wäre.
Damit ist die 3. Quersumme selbst schon einstellig und 4.

[giffi marauder]

Folgendes Rätsel - das ich soeben entdeckt habe - ist hübsch.

Die drei Brüder Max, Moritz und Willi reisen zu ihrem Onkel Kunibert,
der genau 300 km von ihrem Haus entfernt lebt, um seinen Geburtstag zu feiern.
Sie haben ein Moped, das maximal zwei Personen auf einmal befördern kann. Das Moped hat eine konstante Geschwindigkeit von 60 km/h und alle drei laufen mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h.
Sie starten alle zur gleichen Zeit von ihrem Haus weg.
In welcher minimalen Zeit können sie allesamt ihr Ziel erreichen?

Spoiler

Nur mal ein Schnellschuss.
Meine Vermutung ist, dass das Optimum dann erreicht ist, wenn alle drei gleichzeitig ans Ziel kommen.
Willi läuft los,
Max fährt mit dem Moped und bringt Moritz einen Gutteil (x km) der Strecke.
Moritz steigt ab und läuft zu Fuss weiter,
Max fährt zurück, holt Willi und alle drei kommen gemeinsam ins Ziel.
Die gesamte Dauer in h ist dann die Zeit von Moritz der x km gefahren wird und (300-x) km läuft
->T=x/60+(300-x)/15
Die Frage ist also, wie groß ist x.

Gleichzeitg bedeutet ausserdem, dass Moritz und Willi gleich weit laufen und von Max gleich weit gefahren werden.
An der Formel arbeite ich noch.

[kad]

Folgendes Rätsel - das ich soeben entdeckt habe - ist hübsch.

Die drei Brüder Max, Moritz und Willi reisen zu ihrem Onkel Kunibert,
der genau 300 km von ihrem Haus entfernt lebt, um seinen Geburtstag zu feiern.
Sie haben ein Moped, das maximal zwei Personen auf einmal befördern kann. Das Moped hat eine konstante Geschwindigkeit von 60 km/h und alle drei laufen mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h.
Sie starten alle zur gleichen Zeit von ihrem Haus weg.
In welcher minimalen Zeit können sie allesamt ihr Ziel erreichen?

Spoiler

Nur mal ein Schnellschuss.
Meine Vermutung ist, dass das Optimum dann erreicht ist, wenn alle drei gleichzeitig ans Ziel kommen.
Willi läuft los,
Max fährt mit dem Moped und bringt Moritz einen Gutteil (x km) der Strecke.
Moritz steigt ab und läuft zu Fuss weiter,
Max fährt zurück, holt Willi und alle drei kommen gemeinsam ins Ziel.
Die gesamte Dauer in h ist dann die Zeit von Moritz der x km gefahren wird und (300-x) km läuft
->T=x/60+(300-x)/15
Die Frage ist also, wie groß ist x.

Gleichzeitg bedeutet ausserdem, dass Moritz und Willi gleich weit laufen und von Max gleich weit gefahren werden.
An der Formel arbeite ich noch.

Spoiler

Ein Schnellschuss, der ins Schwarze traf.
Der erste Teil geschafft.

[giffi marauder]

Folgendes Rätsel - das ich soeben entdeckt habe - ist hübsch.

Die drei Brüder Max, Moritz und Willi reisen zu ihrem Onkel Kunibert,
der genau 300 km von ihrem Haus entfernt lebt, um seinen Geburtstag zu feiern.
Sie haben ein Moped, das maximal zwei Personen auf einmal befördern kann. Das Moped hat eine konstante Geschwindigkeit von 60 km/h und alle drei laufen mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h.
Sie starten alle zur gleichen Zeit von ihrem Haus weg.
In welcher minimalen Zeit können sie allesamt ihr Ziel erreichen?

Spoiler

Nur mal ein Schnellschuss.
Meine Vermutung ist, dass das Optimum dann erreicht ist, wenn alle drei gleichzeitig ans Ziel kommen.
Willi läuft los,
Max fährt mit dem Moped und bringt Moritz einen Gutteil (x km) der Strecke.
Moritz steigt ab und läuft zu Fuss weiter,
Max fährt zurück, holt Willi und alle drei kommen gemeinsam ins Ziel.
Die gesamte Dauer in h ist dann die Zeit von Moritz der x km gefahren wird und (300-x) km läuft
->T=x/60+(300-x)/15
Die Frage ist also, wie groß ist x.

Gleichzeitg bedeutet ausserdem, dass Moritz und Willi gleich weit laufen und von Max gleich weit gefahren werden.
An der Formel arbeite ich noch.

Spoiler

Ein Schnellschuss, der ins Schwarze traf.
Der erste Teil geschafft.

So nun der Mathe Teil:

Spoiler

Um uns auf Mathe zu konzentrieren, lassen war die Zahlen mal großzügig aussen vor.
Wir nehmen die gesamte Strecke mal als 1, brauchen dafür zu Fuß genau 1h
und das Motorrad ist 4 x schneller als zu Fuß.

x sei nun der Anteil der Strecke von Willi (bzw. Moritz) die sie von Max mit dem Motorad mitgenommen werden.
Die gesamte Strecke ist damit x+y mit y=(1-x)
Das schaut dann so aus:
xxxxxxxxxyyy
yyyxxxxxxxxx

Da die Geschwindigkeit auf dem x Stück 4x so hoch ist, wie auf dem y Stück
beträgt die von Moritz und Willi benötigte Zeit To = Tw = x/4+y =x/4+1-x=1-3x/4

Die von Max zurückgelegte Strecke ist x hin + z zurück + x ins Ziel = 2x+ z
mit z = 1-2y = 1-2-2x=2x-1 ist das insgesamt 4x-1.
Damit fährt Max mit gleichbleibender Geschwindigkeit 4x-1 mal die gesamte Strecke ab.

Die dafür von Max benötigte Zeit Tm ist (4x-1)/4
Da alle gleichzeitig ins Ziel kommen gilt Ta=Tm (=Tw)
->(4x-1)/4= 1-3x/4
-> 4x-1= 4-3x
-> 7x=5
->x=5/7
Da Max die Strecke 4x-1 fährt sind das dann 20/7-1=13/7 der einfachen Strecke.
Und da Max mit konsanter Geschwindigkeit fährt, braucht er nun auch 13/7 der Zeit, die er für die einfache Strecke benötigen würde.

Aus der 5h Motorad-Fahrt für 300km werden dann 5*13/7=65/7=9,2857 Stunden für Max.

Moritz und Willi benötigen wegen der Hilfe von Max nun nur noch
1-3x/4=1-15/28=13/28 der ursprünglichen Zufußgehzeit von 20h und damit auch 9,2857 Stunden

[kad]

Folgendes Rätsel - das ich soeben entdeckt habe - ist hübsch.

Die drei Brüder Max, Moritz und Willi reisen zu ihrem Onkel Kunibert,
der genau 300 km von ihrem Haus entfernt lebt, um seinen Geburtstag zu feiern.
Sie haben ein Moped, das maximal zwei Personen auf einmal befördern kann. Das Moped hat eine konstante Geschwindigkeit von 60 km/h und alle drei laufen mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h.
Sie starten alle zur gleichen Zeit von ihrem Haus weg.
In welcher minimalen Zeit können sie allesamt ihr Ziel erreichen?

Spoiler

Nur mal ein Schnellschuss.
Meine Vermutung ist, dass das Optimum dann erreicht ist, wenn alle drei gleichzeitig ans Ziel kommen.
Willi läuft los,
Max fährt mit dem Moped und bringt Moritz einen Gutteil (x km) der Strecke.
Moritz steigt ab und läuft zu Fuss weiter,
Max fährt zurück, holt Willi und alle drei kommen gemeinsam ins Ziel.
Die gesamte Dauer in h ist dann die Zeit von Moritz der x km gefahren wird und (300-x) km läuft
->T=x/60+(300-x)/15
Die Frage ist also, wie groß ist x.

Gleichzeitg bedeutet ausserdem, dass Moritz und Willi gleich weit laufen und von Max gleich weit gefahren werden.
An der Formel arbeite ich noch.

Spoiler

Ein Schnellschuss, der ins Schwarze traf.
Der erste Teil geschafft.

So nun der Mathe Teil:

Spoiler

Um uns auf Mathe zu konzentrieren, lassen war die Zahlen mal großzügig aussen vor.
Wir nehmen die gesamte Strecke mal als 1, brauchen dafür zu Fuß genau 1h
und das Motorrad ist 4 x schneller als zu Fuß.

x sei nun der Anteil der Strecke von Willi (bzw. Moritz) die sie von Max mit dem Motorad mitgenommen werden.
Die gesamte Strecke ist damit x+y mit y=(1-x)
Das schaut dann so aus:
xxxxxxxxxyyy
yyyxxxxxxxxx

Da die Geschwindigkeit auf dem x Stück 4x so hoch ist, wie auf dem y Stück
beträgt die von Moritz und Willi benötigte Zeit To = Tw = x/4+y =x/4+1-x=1-3x/4

Die von Max zurückgelegte Strecke ist x hin + z zurück + x ins Ziel = 2x+ z
mit z = 1-2y = 1-2-2x=2x-1 ist das insgesamt 4x-1.
Damit fährt Max mit gleichbleibender Geschwindigkeit 4x-1 mal die gesamte Strecke ab.

Die dafür von Max benötigte Zeit Tm ist (4x-1)/4
Da alle gleichzeitig ins Ziel kommen gilt Ta=Tm (=Tw)
->(4x-1)/4= 1-3x/4
-> 4x-1= 4-3x
-> 7x=5
->x=5/7
Da Max die Strecke 4x-1 fährt sind das dann 20/7-1=13/7 der einfachen Strecke.
Und da Max mit konsanter Geschwindigkeit fährt, braucht er nun auch 13/7 der Zeit, die er für die einfache Strecke benötigen würde.

Aus der 5h Motorad-Fahrt für 300km werden dann 5*13/7=65/7=9,2857 Stunden für Max.

Moritz und Willi benötigen wegen der Hilfe von Max nun nur noch
1-3x/4=1-15/28=13/28 der ursprünglichen Zufußgehzeit von 20h und damit auch 9,2857 Stunden

Genau!
9 Stunden und 17 Minuten ist richtig.
Das Rätsel ist mir auf youtube begegnet

https://youtu.be/82b0G38J35k?si=xY9qRZmOgI4Sxah1

[kad]

Neun 1 x 1 Zellen eines 10 x 10 Quadrats sind infiziert. Innerhalb einer Zeiteinheit werden die Zellen mit mindestens zwei infizierten Nachbarn (mit einer gemeinsamen Seite) infiziert. Kann sich die Infektion auf das gesamte Quadrat ausbreiten?

[giffi marauder]

Neun 1 x 1 Zellen eines 10 x 10 Quadrats sind infiziert. Innerhalb einer Zeiteinheit werden die Zellen mit mindestens zwei infizierten Nachbarn (mit einer gemeinsamen Seite) infiziert. Kann sich die Infektion auf das gesamte Quadrat ausbreiten?

Spoiler

Nein.

[kad]

An einer Party sitzen 2025 Leute mit je einem Glas Wasser in der Hand an einem runden Tisch. Zu jedem Zeitpunkt wird unter Beachtung der folgenden Regeln angestossen:

(a) Es wird nicht übers Kreuz angestossen.

(b) Jeder kann zu jedem Zeitpunkt nur mit jemandem anstossen.

Wieviele Zeitpunkte vergehen mindestens, bis jeder mit jedem angestossen hat?

[giffi marauder]

An einer Party sitzen 2025 Leute mit je einem Glas Wasser in der Hand an einem runden Tisch. Zu jedem Zeitpunkt wird unter Beachtung der folgenden Regeln angestossen:

(a) Es wird nicht übers Kreuz angestossen.

(b) Jeder kann zu jedem Zeitpunkt nur mit jemandem anstossen.

Wieviele Zeitpunkte vergehen mindestens, bis jeder mit jedem angestossen hat?

Spoiler

Das sind 2025 Zeitpunkte bzw. Runden.

Weil:
Da jeder mit jedem anstossen muss, sind es insgesamt n*(n-1)/2 Anstoße.

Da n ungerade ist, können in jeder Runde maximal n-1 Leute miteienander anstoßen.
Das sind dann maximal (n-1)/2 Anstöße je Runde.

Und da in jeder Runde immer mindesten einer aussetzen muss,
ist die minimale Anzahl der Runden für jede Person = (n-1) Anstoße +1 Aussetzer =n und damit 2025.

Die Frage ist nun, ob es mit diesem Minimum von n Runden tatsächlich möglich ist.

Wir nummerieren die Gäste im Uhrzeigersinn und stoßen wie folgt an:
1. Runde:
Die Nr. 1. stoßt mit seinem Gegenüber an, bei ungeraden Zahl ist das s1= (n+1)/2
Die Nr. 2. (links von 1) mit s1-1 (rechts von s1)
Die Nr. 3. (links von 2) mit s1-2 (rechts von s1-1)
Die Nr. n (rechts von 1) mit s1+1 (links von s1)
etc...
Eine Person bleibt über.

Diese (n-1)/2 Anstoßlinien kreuzen sich damit nicht.

2. Runde:
Wir drehen dieses Anstoßmuster im Uhrzeigersinn um eine Stelle weiter.
Die Nr.2 (der linke Nachbar von 1 stoßt nun mit s1+1 (=s1-1+2) an,
Die Nr.3 mit s1 =(s1-2+2)
Die Nr.1 mit s1+2 (=s1+2)
Die Nr. n (rechts der 1) mit s1+3 (=s1+1+2)
etc...
Der Index der Person, die überbleibt, erhöht sich um 1.

Wie am Beispiel der 2.Runde zu sehen ist, beträgt die Schrittweite für alle Gäste für den nächsten Anstoß immer 2.
D.h. stößt Person i in einer Runde mit j an, dann in der nächsten Runde mit j+2 (mit n+x=x)

Diese Drehung können wir genau n mal ausführen, ohne dass zwei beliebige Leute ein zweites mal miteinander anstoßen.
Damit hat jeder Gast nach n (ungerade) Runden mit genau n verschiedenen Leuten angestoßen.

Nach n Runden haben wir damit n*(n-1)/2 mal angestoßen,
was genau der Anzahl der notwendigen Anstoße entspricht.

Beispiel mit 5 Personen 4+3+2+1=(5*4)/2=10
1. Runde: 1-3,4-5
2. Runde: 2-4,5-1
3. Runde: 3-5,1-2
4. Runde: 4-1,2-3
5. Runde: 5-2,3-4
5*2=10

[kad]

An einer Party sitzen 2025 Leute mit je einem Glas Wasser in der Hand an einem runden Tisch. Zu jedem Zeitpunkt wird unter Beachtung der folgenden Regeln angestossen:

(a) Es wird nicht übers Kreuz angestossen.

(b) Jeder kann zu jedem Zeitpunkt nur mit jemandem anstossen.

Wieviele Zeitpunkte vergehen mindestens, bis jeder mit jedem angestossen hat?

Spoiler

Das sind 2025 Zeitpunkte bzw. Runden.

Weil:
Da jeder mit jedem anstossen muss, sind es insgesamt n*(n-1)/2 Anstoße.

Da n ungerade ist, können in jeder Runde maximal n-1 Leute miteienander anstoßen.
Das sind dann maximal (n-1)/2 Anstöße je Runde.

Und da in jeder Runde immer mindesten einer aussetzen muss,
ist die minimale Anzahl der Runden für jede Person = (n-1) Anstoße +1 Aussetzer =n und damit 2025.

Die Frage ist nun, ob es mit diesem Minimum von n Runden tatsächlich möglich ist.

Wir nummerieren die Gäste im Uhrzeigersinn und stoßen wie folgt an:
1. Runde:
Die Nr. 1. stoßt mit seinem Gegenüber an, bei ungeraden Zahl ist das s1= (n+1)/2
Die Nr. 2. (links von 1) mit s1-1 (rechts von s1)
Die Nr. 3. (links von 2) mit s1-2 (rechts von s1-1)
Die Nr. n (rechts von 1) mit s1+1 (links von s1)
etc...
Eine Person bleibt über.

Diese (n-1)/2 Anstoßlinien kreuzen sich damit nicht.

2. Runde:
Wir drehen dieses Anstoßmuster im Uhrzeigersinn um eine Stelle weiter.
Die Nr.2 (der linke Nachbar von 1 stoßt nun mit s1+1 (=s1-1+2) an,
Die Nr.3 mit s1 =(s1-2+2)
Die Nr.1 mit s1+2 (=s1+2)
Die Nr. n (rechts der 1) mit s1+3 (=s1+1+2)
etc...
Der Index der Person, die überbleibt, erhöht sich um 1.

Wie am Beispiel der 2.Runde zu sehen ist, beträgt die Schrittweite für alle Gäste für den nächsten Anstoß immer 2.
D.h. stößt Person i in einer Runde mit j an, dann in der nächsten Runde mit j+2 (mit n+x=x)

Diese Drehung können wir genau n mal ausführen, ohne dass zwei beliebige Leute ein zweites mal miteinander anstoßen.
Damit hat jeder Gast nach n (ungerade) Runden mit genau n verschiedenen Leuten angestoßen.

Nach n Runden haben wir damit n*(n-1)/2 mal angestoßen,
was genau der Anzahl der notwendigen Anstoße entspricht.

Beispiel mit 5 Personen 4+3+2+1=(5*4)/2=10
1. Runde: 1-3,4-5
2. Runde: 2-4,5-1
3. Runde: 3-5,1-2
4. Runde: 4-1,2-3
5. Runde: 5-2,3-4
5*2=10

Spoiler

Das Resultat ist natürlich richtig.
Die Überlegung dazu will ich noch anschauen.

[kad]

Ein Bauklotz, bestehend aus 7 Einheitswürfeln, hat die Form eines 2 x 2 x 2 Würfels mit einem fehlenden Eckeinheitswürfel. Aus einem Würfel der Kantenlänge 2", n ≥ 2, wird ein beliebiger Einheitswürfel entfernt. Zeige, dass sich der verbleibende Körper stets aus Bauklötzen aufbauen lässt.

[giffi marauder]

Spoiler

Das Resultat ist natürlich richtig.
Die Überlegung dazu will ich noch anschauen.

Spoiler

Gleiches Prinzip aus dem Blickwinkel des Aussetzers.
Einer setzt aus und die links - rechts bzw. links links - rechts recht, links links links - rechts rechts rechts ...) von ihm reichen sich die Hände,
äh stoßen an.

Am Beispiel von 7 sieht das dann so aus

......1
...7-----2
6----------3
....5--4

1. Runde: die 1 setzt aus und die 3 Paare sind (2-7,3-6,4-5)
2. Runde: die 2 setzt aus und die 3 Paare sind (3-1,4-7,5-6)
3. Runde: die 3 setzt aus und die 3 Paare sind (4-2,5-1,6-7)
4. Runde: die 4 setzt aus und die 3 Paare sind (5-3,6-2,7-1)
5. Runde: die 5 setzt aus und die 3 Paare sind (6-4,7-3,1-2)
6. Runde: die 6 setzt aus und die 3 Paare sind (7-5,1-4,2-3)
7. Runde: die 7 setzt aus und die 3 Paare sind (1-6,2-5,3-4)

Die Reihenfolder der Partner von 1 ist damit 3,5,7,2,4,6 und damit hat 1 mit allen anderen angestoßen.
Das gilt dann aber auch für alle.

Oben hatte ich die Figur auf dem Kopf stehend und der 1 auf 9 Uhr mit dem mittleren Paar argumentiert.
Also Runde 1: 1 mit 4, 2 mit 3, 7 mit 5 und 6 setzt aus (6. Runde im Beispiel)

Noch eine Denkvariante mit Chef (1) und Chefin (2).
Alle schauen immer zum Chef, was der tut.
1. Runde: Chef (1) mit Chefin an (2), der rechts von Chef (7) dann mit der links von der Chefin (3), die 6 mit 4, die 5 geht leer aus.
2. Runde: Chef (1) mit Nr. 3, die 7 mit der 4, die 6 mit der 5, Chefin geht leer aus und schmollt ein bisschen.
...
6. Runde: Chef (1) mit Nr. 7, die 2 mit der 6, die 3 mit der 5, die 4 geht leer aus.
7. Runde: Chef lehnt sich zufrieden zurück und das Fußvolk darf noch mal

Das Prinzip ist immer gleich, nur die Rehenfolge etwas anders.

[kad]

Spoiler

Das Resultat ist natürlich richtig.
Die Überlegung dazu will ich noch anschauen.

Spoiler

Gleiches Prinzip aus dem Blickwinkel des Aussetzers.
Einer setzt aus und die links - rechts bzw. links links - rechts recht, links links links - rechts rechts rechts ...) von ihm reichen sich die Hände,
äh stoßen an.

Am Beispiel von 7 sieht das dann so aus

......1
...7-----2
6----------3
....5--4

1. Runde: die 1 setzt aus und die 3 Paare sind (2-7,3-6,4-5)
2. Runde: die 2 setzt aus und die 3 Paare sind (3-1,4-7,5-6)
3. Runde: die 3 setzt aus und die 3 Paare sind (4-2,5-1,6-7)
4. Runde: die 4 setzt aus und die 3 Paare sind (5-3,6-2,7-1)
5. Runde: die 5 setzt aus und die 3 Paare sind (6-4,7-3,1-2)
6. Runde: die 6 setzt aus und die 3 Paare sind (7-5,1-4,2-3)
7. Runde: die 7 setzt aus und die 3 Paare sind (1-6,2-5,3-4)

Die Reihenfolder der Partner von 1 ist damit 3,5,7,2,4,6 und damit hat 1 mit allen anderen angestoßen.
Das gilt dann aber auch für alle.

Oben hatte ich die Figur auf dem Kopf stehend und der 1 auf 9 Uhr mit dem mittleren Paar argumentiert.
Also Runde 1: 1 mit 4, 2 mit 3, 7 mit 5 und 6 setzt aus (6. Runde im Beispiel)

Noch eine Denkvariante mit Chef (1) und Chefin (2).
Alle schauen immer zum Chef, was der tut.
1. Runde: Chef (1) mit Chefin an (2), der rechts von Chef (7) dann mit der links von der Chefin (3), die 6 mit 4, die 5 geht leer aus.
2. Runde: Chef (1) mit Nr. 3, die 7 mit der 4, die 6 mit der 5, Chefin geht leer aus und schmollt ein bisschen.
...
6. Runde: Chef (1) mit Nr. 7, die 2 mit der 6, die 3 mit der 5, die 4 geht leer aus.
7. Runde: Chef lehnt sich zufrieden zurück und das Fußvolk darf noch mal

Das Prinzip ist immer gleich, nur die Rehenfolge etwas anders.

Spoiler

Ich konnte nun deine Lösung nachvollziehen. Picobello!