Rechenaufgaben

[kad]

Mal wieder was Leichteres zum Rechnen:

Wer das Oktoberfest kennt, weiss, dass die Wiesn ziemlich weitläufig ist.

Nach einer Mass im Festzelt "Tradition" auf der "Oidn Wiesn" macht sich Franz (mit konstanter Geschwindigkeit) auf den Weg zum "Fischer Vroni".
Zur gleichen Zeit bricht der Sepp von der "Fischer Vroni" in Richtung "Tradition" auf.
Bis zum Treffpunkt legt Franz 200 Meter mehr als Sepp zurück.
Nach einem Gespräch gehen sie weiter, wegen Nachsinnen über das zufällige Treffen aber jeweils nur noch mit halber Geschwindigkeit.
Der Franz benötigt noch 8 Minuten bis zur "Fischer Vroni", der Sepp noch 18 Minuten bis zum "Tradition".

Wie weit liegen die beiden Orte auseinander?

Spoiler

1000 Meter

Spoiler

4 Gleichungen sind wichtig
s2=s1+200
s2/Vf=s1/Vs
1080=s2/(Vs/2)
480=s1/(Vf/2)

Jetzt Fleissarbeit und dem Vergnügen einer quadratischen Gleichung.

[giffi marauder]

Mal wieder was Leichteres zum Rechnen:

Wer das Oktoberfest kennt, weiss, dass die Wiesn ziemlich weitläufig ist.

Nach einer Mass im Festzelt "Tradition" auf der "Oidn Wiesn" macht sich Franz (mit konstanter Geschwindigkeit) auf den Weg zum "Fischer Vroni".
Zur gleichen Zeit bricht der Sepp von der "Fischer Vroni" in Richtung "Tradition" auf.
Bis zum Treffpunkt legt Franz 200 Meter mehr als Sepp zurück.
Nach einem Gespräch gehen sie weiter, wegen Nachsinnen über das zufällige Treffen aber jeweils nur noch mit halber Geschwindigkeit.
Der Franz benötigt noch 8 Minuten bis zur "Fischer Vroni", der Sepp noch 18 Minuten bis zum "Tradition".

Wie weit liegen die beiden Orte auseinander?

Spoiler

1000 Meter

Spoiler

4 Gleichungen sind wichtig
s2=s1+200
s2/Vf=s1/Vs
1080=s2/(Vs/2)
480=s1/(Vf/2)

Jetzt Fleissarbeit und dem Vergnügen einer quadratischen Gleichung.

Spoiler

Das ist natürlich richtig.

[kad]

Das Strausseneier Rätsel ist interessant, das folgende, etwas schwierigere, auch.
Ein getöntes Fenster der Firma ”Glasoflex“ besteht aus drei parallelen Scheiben im Abstand von wenigen Zentimetern. Jede der Scheiben lässt 70 Prozent des auf sie fallenden Lichtes durch (egal, von welcher Seite das Licht auf die Scheibe fällt), reflektiert 20 Prozent und die restlichen 10 Prozent werden absorbiert (bleiben in der Scheibe).
Wie viel Prozent des einfallenden Lichtes werden von einem Fenster der Firma Glasoflex durchgelassen?

[giffi marauder]

Das Strausseneier Rätsel ist interessant, das folgende, etwas schwierigere, auch.
Ein getöntes Fenster der Firma ”Glasoflex“ besteht aus drei parallelen Scheiben im Abstand von wenigen Zentimetern. Jede der Scheiben lässt 70 Prozent des auf sie fallenden Lichtes durch (egal, von welcher Seite das Licht auf die Scheibe fällt), reflektiert 20 Prozent und die restlichen 10 Prozent werden absorbiert (bleiben in der Scheibe).
Wie viel Prozent des einfallenden Lichtes werden von einem Fenster der Firma Glasoflex durchgelassen?

Spoiler

L1-> | L2-> | L3-> | L4

Wir basteln eine Raytracer und schauen von der L4 Seite durch die Scheibe auf das Licht L1
L4=L3*0,7
L3=L2*0,7+L3*(0,2*0,2)
L2=L1*0,7+L2(*0,2*0,2)+L3*(0,2*0,7*0,2)
L1 = 1

-> L4= 0,380266075388027 (oder so ungefähr)
Also etwas mehr 38% werden durchgelassen.

Welches Strausseneier Rätsel?

[kad]

In Vorbereitung einer Werbekampagne muss die Strausseneier Ltd. ihre Eier auf ihre Härte testen. Der Weltstandard für die Härte von Eiern sieht vor, dass ein Ei nach dem höchsten Stockwerk des Empire State Building bewertet wird, aus dem das Ei fallen kann, ohne zu zerbrechen. Oskar, der offizielle Tester von Strausseneier Ltd. stellt fest, dass er, wenn er nur ein Ei auf seine Reise nach New York mitnimmt, dieses aus (potenziell) jedem der 102 Stockwerke des Gebäudes fallen lassen muss, beginnend mit dem ersten, um seine Bewertung zu ermitteln. Wie viele Versuche braucht er im schlechtesten Fall, wenn er zwei Eier mitnimmt?

[giffi marauder]

In Vorbereitung einer Werbekampagne muss die Strausseneier Ltd. ihre Eier auf ihre Härte testen. Der Weltstandard für die Härte von Eiern sieht vor, dass ein Ei nach dem höchsten Stockwerk des Empire State Building bewertet wird, aus dem das Ei fallen kann, ohne zu zerbrechen. Oskar, der offizielle Tester von Strausseneier Ltd. stellt fest, dass er, wenn er nur ein Ei auf seine Reise nach New York mitnimmt, dieses aus (potenziell) jedem der 102 Stockwerke des Gebäudes fallen lassen muss, beginnend mit dem ersten, um seine Bewertung zu ermitteln. Wie viele Versuche braucht er im schlechtesten Fall, wenn er zwei Eier mitnimmt?

Spoiler

Na ja, da kommt mir spontan binäres Eingabeln in den Sinn.
Aber er hat ja keine 7 Eier, sondern nur 2.
Damit ist "Eingabeln" jetzt nicht so angebracht.

Nach langer Rechnerei mit 102/n+n-1, den Extremstellen davon und noch eingigen Optimierungen,
bin ich bei 15 gelandet.

Unter der Annahme dass 14 eine schöne Zahl ist,
probieren wir jetzt einfach noch mal aus, ob sich das auch ausgehen könnte.

Da wir zwischen je zwei mit Ei 1 "beprobten" Stockwerken alle Stockwerke mit Ei 2 ausprobieren müssen
falls Ei 1 kaputt geht, beginnen wir mit Stockwerk 14 und machen wir die 14 einfach um die Versuche kleiner, die wir schon gemacht haben.

Versuch Ei 1 /Stockwerk/Versuche Ei 2/ Gesamt
1/14/13/14
2/27/12/14
3/39/11/14
4/50/10/14
5/60/9/14
6/69/8/14
7/77/7/14
8/84/6/14
9/90/5/14
10/95/4/14
11/99/3/14

Bingo.

[kad]

In Vorbereitung einer Werbekampagne muss die Strausseneier Ltd. ihre Eier auf ihre Härte testen. Der Weltstandard für die Härte von Eiern sieht vor, dass ein Ei nach dem höchsten Stockwerk des Empire State Building bewertet wird, aus dem das Ei fallen kann, ohne zu zerbrechen. Oskar, der offizielle Tester von Strausseneier Ltd. stellt fest, dass er, wenn er nur ein Ei auf seine Reise nach New York mitnimmt, dieses aus (potenziell) jedem der 102 Stockwerke des Gebäudes fallen lassen muss, beginnend mit dem ersten, um seine Bewertung zu ermitteln. Wie viele Versuche braucht er im schlechtesten Fall, wenn er zwei Eier mitnimmt?

Spoiler

Na ja, da kommt mir spontan binäres Eingabeln in den Sinn.
Aber er hat ja keine 7 Eier, sondern nur 2.
Damit ist "Eingabeln" jetzt nicht so angebracht.

Nach langer Rechnerei mit 102/n+n-1, den Extremstellen davon und noch eingigen Optimierungen,
bin ich bei 15 gelandet.

Unter der Annahme dass 14 eine schöne Zahl ist,
probieren wir jetzt einfach noch mal aus, ob sich das auch ausgehen könnte.

Da wir zwischen je zwei mit Ei 1 "beprobten" Stockwerken alle Stockwerke mit Ei 2 ausprobieren müssen
falls Ei 1 kaputt geht, beginnen wir mit Stockwerk 14 und machen wir die 14 einfach um die Versuche kleiner, die wir schon gemacht haben.

Versuch Ei 1 /Stockwerk/Versuche Ei 2/ Gesamt
1/14/13/14
2/27/12/14
3/39/11/14
4/50/10/14
5/60/9/14
6/69/8/14
7/77/7/14
8/84/6/14
9/90/5/14
10/95/4/14
11/99/3/14

Bingo.

Spoiler

So schnell hatte ich dieses richtige Resultat nicht.

[kad]

Das Strausseneier Rätsel ist interessant, das folgende, etwas schwierigere, auch.
Ein getöntes Fenster der Firma ”Glasoflex“ besteht aus drei parallelen Scheiben im Abstand von wenigen Zentimetern. Jede der Scheiben lässt 70 Prozent des auf sie fallenden Lichtes durch (egal, von welcher Seite das Licht auf die Scheibe fällt), reflektiert 20 Prozent und die restlichen 10 Prozent werden absorbiert (bleiben in der Scheibe).
Wie viel Prozent des einfallenden Lichtes werden von einem Fenster der Firma Glasoflex durchgelassen?

Spoiler

L1-> | L2-> | L3-> | L4

Wir basteln eine Raytracer und schauen von der L4 Seite durch die Scheibe auf das Licht L1
L4=L3*0,7
L3=L2*0,7+L3*(0,2*0,2)
L2=L1*0,7+L2(*0,2*0,2)+L3*(0,2*0,7*0,2)
L1 = 1

-> L4= 0,380266075388027 (oder so ungefähr)
Also etwas mehr 38% werden durchgelassen.

Welches Strausseneier Rätsel?

Spoiler

Wenn man den richtigen Ansatz wählt - so wie du - ist es lösbar. Bravo.

[kad]

Michelangelos David in Florenz wird (auf der Ebene) durch Laserstrahlen so geschützt, dass sich niemand der Statue oder einer der Laserstrahlquellen nähern kann, ohne einen Strahl zu kreuzen. Wie viele Laser braucht man mindestens, um dies zu erreichen? (Die Strahlen reichen z.B. 100 Meter weit.)

[giffi marauder]

Michelangelos David in Florenz wird (auf der Ebene) durch Laserstrahlen so geschützt, dass sich niemand der Statue oder einer der Laserstrahlquellen nähern kann, ohne einen Strahl zu kreuzen. Wie viele Laser braucht man mindestens, um dies zu erreichen? (Die Strahlen reichen z.B. 100 Meter weit.)

Spoiler

Ich vermute 6.

Man nehme ein gleichseitigen Dreieck mit David in der Mitte und positioniere je zwei Laser an jeder Ecke.
Also links unten 12, rechts unten 34 und mitte oben 56
Je ein Laser aus 2 der drei Eckpunkte schliessen den 3. Eckpunkt ein.

Damit kreuzen sich
1,4 hinter 56
2,5 hinter 34
3,6 hinter 12
und alle Laser sowie David sind innerhalb der Laserstrahlen.

[kad]

Michelangelos David in Florenz wird (auf der Ebene) durch Laserstrahlen so geschützt, dass sich niemand der Statue oder einer der Laserstrahlquellen nähern kann, ohne einen Strahl zu kreuzen. Wie viele Laser braucht man mindestens, um dies zu erreichen? (Die Strahlen reichen z.B. 100 Meter weit.)

Spoiler

Ich vermute 6.

Man nehme ein gleichseitigen Dreieck mit David in der Mitte und positioniere je zwei Laser an jeder Ecke.
Also links unten 12, rechts unten 34 und mitte oben 56
Je ein Laser aus 2 der drei Eckpunkte schliessen den 3. Eckpunkt ein.

Damit kreuzen sich
1,4 hinter 56
2,5 hinter 34
3,6 hinter 12
und alle Laser sowie David sind innerhalb der Laserstrahlen.

Spoiler

6 tönt gut. Wieso geht es mit 5 nicht auch?

[giffi marauder]

Michelangelos David in Florenz wird (auf der Ebene) durch Laserstrahlen so geschützt, dass sich niemand der Statue oder einer der Laserstrahlquellen nähern kann, ohne einen Strahl zu kreuzen. Wie viele Laser braucht man mindestens, um dies zu erreichen? (Die Strahlen reichen z.B. 100 Meter weit.)

Spoiler

Ich vermute 6.

Man nehme ein gleichseitigen Dreieck mit David in der Mitte und positioniere je zwei Laser an jeder Ecke.
Also links unten 12, rechts unten 34 und mitte oben 56
Je ein Laser aus 2 der drei Eckpunkte schliessen den 3. Eckpunkt ein.

Damit kreuzen sich
1,4 hinter 56
2,5 hinter 34
3,6 hinter 12
und alle Laser sowie David sind innerhalb der Laserstrahlen.

Spoiler

6 tönt gut. Wieso geht es mit 5 nicht auch?

Spoiler

Aus den selben Gründen, warum es mit 4 nicht geht?
SCNR

[kad]

Michelangelos David in Florenz wird (auf der Ebene) durch Laserstrahlen so geschützt, dass sich niemand der Statue oder einer der Laserstrahlquellen nähern kann, ohne einen Strahl zu kreuzen. Wie viele Laser braucht man mindestens, um dies zu erreichen? (Die Strahlen reichen z.B. 100 Meter weit.)

Spoiler

Ich vermute 6.

Man nehme ein gleichseitigen Dreieck mit David in der Mitte und positioniere je zwei Laser an jeder Ecke.
Also links unten 12, rechts unten 34 und mitte oben 56
Je ein Laser aus 2 der drei Eckpunkte schliessen den 3. Eckpunkt ein.

Damit kreuzen sich
1,4 hinter 56
2,5 hinter 34
3,6 hinter 12
und alle Laser sowie David sind innerhalb der Laserstrahlen.

Spoiler

6 tönt gut. Wieso geht es mit 5 nicht auch?

Spoiler

Aus den selben Gründen, warum es mit 4 nicht geht?
SCNR

Spoiler

Du willst es mit vollst. Induktion lösen?
Viel Glück.

[kad]

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche, bei der alle Kanten die Länge 1 haben, und eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche (Tetraeder), bei der ebenfalls alle Kanten die Länge 1 haben, werden durch Aneinanderfügen zweier dreieckiger Flächen zusammengeklebt. Wie viele Flächen hat der entstehende Körper?

[giffi marauder]

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche, bei der alle Kanten die Länge 1 haben, und eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche (Tetraeder), bei der ebenfalls alle Kanten die Länge 1 haben, werden durch Aneinanderfügen zweier dreieckiger Flächen zusammengeklebt. Wie viele Flächen hat der entstehende Körper?

Spoiler

7 Aussenflächen

Die quadratische Pyramide hat eine quadratische Grundfläche und 4 dreieckinge Seitenflächen.
Die dreieckige Pyramide 4 dreieckige Seitenflächen.

Alle Seitenflächen bilden ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 1 und sind für beide Pyramiden deckungsgleich.

Wenn wir beide Pyramiden an je einer dieser deckungsgleichen Seiten zusammengekleben,
verschwinden diese beiden "ins Innere" und es bleiben 1 +3 +3 = 7 sichtbare Aussenflächen.